流体力学例题解答

一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度习题1-1θ解：木块重量沿斜坡分力F与剪切力T平衡时，匀速下滑dyduATmgsin)(1047.0001.0145.04.062.22sin8.95sinsPauAmg例题2-123250200hmmhmm，，如图所示，已知4=300hmm5=500hmm333123100080013598kgmkgmkgm，，求AB两点的压强差mmh60014514433432232312111hhgppghppghppghppghppBA图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强,分别为整理后得A,B两点的压强差PaghghghghhhgppBA678676.0980625.01334002.078503.01334003.05.098061123324345145143322311hhgghghghghppAB将上式逐个代入下一个式子例题2-2如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？解：分离器中水面处的真空度为PahpHgV266562.0133280自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出流体静力学基本方程：BapHp0VaappHp0故：mpHV72.2980026656例题2-3如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。解：就平面壁来说，其左、右两侧都承受P0的作用，互相抵消其影响，总压力为NHBHAhPc5092260313219800602sinsin总压力的作用点D到铰链轴A的距离为：mHHhHBHHBHhAzIzhlccc46436066026060602160121602160603.sinsinsin]sinsinsinsin[sin)(sin由图可看出，mhHx312601360.tantan根据力矩平衡：当闸门刚刚转动时，力P、T对铰链A的力矩代数和应为零。即0TxPlMAKNxPlT367631246439250....[例题3.1]物体绕流如图所示，上游无穷处流速，压强为的水流收到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零，压强升高，称S点位滞流点或驻点。求点S处的压强。smu/2.40pSpu解：设滞流点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。根据通过S点的流线上伯努利方程，有：gupzgupzsss2222szz有代入数据，可得：mguguppss908922422222...故，滞流点S处的压强kPamHps8380902..[例题3.2]在D＝150mm的水管中，装一带水银压差计的毕托管，用来测量管轴心处的流速，如下图所示，管中流速均速V为管轴处流速u的0.84倍，如果1、2两点相距很近而且毕托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流量。2）水流经1、2两点时没有能量损失，解：1)取管轴线设置水平基准面，过水断面1-1，2-2经过1、2两点并垂直于流向。3）列出1点到2点的无粘性流体伯努利方程：gupZgupZ2222222111水水因为021ZZmax1uu02u（1）(1)式整理为水122max2ppgu（2）基准面4）由流体静力学可知,选取等压面A-A1，B-B1，C-C1,如图所示，设高度为hAA1BB1CC1分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得等压面A-A1等压面B-B1等压面C-C111)(AAphhpp水（3）11BABphpp水银hhppppCBC水211（4）（5）联立等式(3)、(4)、(5)可得h)(12水水银－＝pp（6）5）将式(6)代入式(2)可得：sm/22.2)9800133280(980002.08.92)-(h2gumax水水银水（6）6）由此可得管中流速均速V水管中的流量为V＝0.84umax＝0.84×2.22＝1.87sm/smD/033.087.1415.014.387.14VAQ322（7）（8）某污水处理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如图所示。已知：流量Q＝0.04米3/秒；管径D＝300mm；压力表读数pB＝9.8×104pa，高度H＝20m。求水流在管路AB中水头损失？[例题3.3]l＋v＋＋＝v＋＋h2gpz2gpz222222111101p米59800490002Bpp解：选取水平基准面O－O，过水断面1－1、2－2。设单位重量的水自断面1－1沿管路AB流到B点，因为：z1＝H＝20米，z2＝0，，v2＝Q/A＝1.92米/秒取α1＝α2＝1，v1＝0则：20+0+0＝0+5+1.922/19.6+hl故hl＝14.812（米）则可列出伯努利方程：例题4-1在长度l=1000m、直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/M3的重油，其重量流量为G=2300kN/h，求油温分别为10℃(25cm2/s)和油温40℃(1.5cm2/s)时的水头损失？smAQV971.03.040686.0220005.11610253.0971.0Re41Vd解：管中重油的体积流量为SmGQ30686036003192300..重油的平均速度为：10℃的雷诺数为：20001942105130971042...ReVd40℃的雷诺数为：重油的流动状态均为层流，有达西公式可得相应的沿程水头损失为：油柱mgVdlgVdlhf28589297103010001942642642222222....Re由计算可知，重油在40℃时流动比在10℃时流动的水头损失小。油柱mgVdlgVdlhf1.888.92971.03.010005.116642Re642221211例题4-2某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多少水量？rfaahhgpgpH220212221vv解：求供水量，即流量，须先求出流速。管道进口的局部阻力系数ξ1=0.590°圆弯管ξ2=0.294*2=0.588闸板阀（全开）ξ3=0.1管道出口ξ4＝1.0即：以低位水池水面为基准面O-O，取过水断面1-1及2-2，如图。列出伯努利方程：由已知条件可知，v1＝v2≈0∴H＝hf+hr18824321.故：gvgvdlhhHrf218824000222).()(由△/d及Re，返回查莫迪图，管中流动确实属于过渡区，并且λ的取值也是合适的。）（sm/316218820360400040892....v管道的相对粗糙度△/d=0.4/50＝0.008，假定此管中流动属于过渡区，查莫迪图，暂取λ＝0.036可得：5410151100100700503162....vdRe昼夜供水量：管中流量：sm300455031620504AvQ2...37392004550360024360042mQV..