新北师大版七年级数学上册第五章复习

第五章一元一次方程复习请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________②_______________________________________________________③________________________________________________________________只含有一个未知数,且未知数的指数都是1的方程等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式④_______⑤_______⑥_____⑦___________⑧___________________________去分母去括号移项合并同类项方程两边都除以未知数的系数考点1等式的基本性质【知识点睛】用等式的基本性质进行等式恒等变形应注意的三点1.等式的基本性质1和等式的基本性质2是等式恒等变形的重要依据.2.利用等式的基本性质1,必须在等式的两边同加或同减一个数(或式子).3.利用等式的基本性质2,等式两边同除以的数不能为0.【例1】判断下列说法是否成立，并说明理由：(1)由a=b,得(2)由x=y,y=,得x=.(3)由-2=x,得x=-2.【思路点拨】根据(1)等式的基本性质2，(2)等式传递性，(3)等式的对称性作答．ab.xx3535【自主解答】(1)不一定成立，需有x≠0．(2)成立，根据等式的传递性．(3)成立，根据等式的对称性．【中考集训】1.(2012·银川模拟)下列运用等式的基本性质变形正确的是()A.若x=y,则x+5=y-5B.若a=b,则ac=bcC.若,则2a=3bD.若x=y,则abccxyaa【解析】选B．A项根据等式的基本性质1，x=y两边同时加5得到的应是x+5=y+5；B项根据等式的基本性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C项根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D项根据等式的基本性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得到因此A，C，D三项变形错误.xy,aa2.(2012·郑州模拟)已知a=b，则下列等式不成立的是()A.a+1=b+1B.C.-4a-1=-1-4bD.1-2a=2b-1【解析】选D.由等式的基本性质得：若a=b,则-2a=-2b,1-2a=1-2b.ab44553.(2012·福州模拟)下列方程的变形中，正确的是()①3x+6=0,变形为x+2=0;②x+7=5-3x,变形为4x=-2;③4x=-2,变形为x=-2;④=3,变形为2x=15.A.①④B.②③C.①②④D.①②③2x5【解析】选C.①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5-3x，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=-2．故正确；③4x=-2，两边同时除以4，得到x=，故错误；④=3，两边同时乘以5，得到2x=15．故正确．综上可得正确的是①②④．122x54.(2012·梧州模拟)在等式3y-6=5两边都_____，得到3y=11．【解析】对比3y-6=5与3y=11可发现，是在等式两边都加上了6，即在等式3y-6=5两边都加上6，得到3y=11．答案：加上65.(2012·抚州模拟)已知m=an，当a=______时，有m=n成立．【解析】根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，所以a=1．答案：1考点2求解一元一次方程【知识点睛】1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数.对于一个具体的一元一次方程而言，这5个步骤不一定都有，用哪些步骤要视方程而定.2.易错点移项去括号去分母1.移项必须变号2.在方程的同一边变换位置不叫移项,此时项的符号不变括号外的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反1.易漏乘方程中没有分母的项2.若分子是一个多项式,去分母时不要忘记把分子作为一个整体加上括号【例2】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为_______.【思路点拨】把x=2代入方程→解关于m的一元一次方程→结果【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得，4+3m-1=0，解得，m=-1.答案：-1【中考集训】1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()A.-5B.5C.7D.2【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1,所以a=5.2.(2011·泉州中考)已知方程|x|=2，那么方程的解是______.【解析】原方程可化为x=2，或-x=2,所以x=2或x=-2.答案：x=2或x=-23.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为_______.【解析】移项,得3x-x=1,合并同类项,得2x=1,方程两边同除以2，得x=.答案：x=12124.(2011·滨州中考)依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.0.3x0.52x10.23+-解:原方程可变形为.(________)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(________)去括号，得9x+15=4x-2.(________)(________),得9x-4x=-15-2.(________)合并同类项，得5x=-17.(________),得x=.(________)3x52x123175+--【解析】原方程可变形为.(分式的基本性质)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性质2)去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x-4x=-15-2.(等式的基本性质1)合并同类项，得5x=-17.(方程两边同除以5)，得x=.(等式的基本性质2)3x52x123175-+-考点3一元一次方程的应用【知识点睛】列一元一次方程解应用题1.步骤：①审题；②确定等量关系；③设元列方程；④解方程；⑤作答.2.关键：确定题目的等量关系.3.注意：验证所求解是否满足实际意义.【例3】在以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？【思路点拨】(1)利用等量关系“境外与省外境内投资合作项目共348个”及“其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个”列方程.(2)总计引进资金=境外引进资金+省外境内引进资金，其中境外引进资金=境外项目数×6，省外境内引进资金=省外境内项目数×7.5.【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则湖南省签订的省外境内的投资合作项目有(348-x)个，由题意得2x-(348-x)=51,解得x=133,∴348-x=348-133=215.答：湖南省签订的境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个.(2)133×6+215×7.5=798+1612.5=2410.5(亿元).答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.【中考集训】1.(2012·眉山中考)某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有_______人．【解析】设参加音乐小组的人数为x，则由题意得：80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的有20人．答案：202.(2012·自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯_____盏.【解析】设需更换新型节能灯x盏，则54(x-1)=36×(106-1),54x=3834,x=71,则需更换新型节能灯71盏.答案：713.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【解析】设文具盒标价x元，则书包标价(3x-6)元.根据题意，得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得x=18,所以3x-6=48.答：文具盒标价18元，书包标价48元.第五章|过关测试针对第2题训练1．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝ya[答案]B第五章|过关测试针对第3题训练2．已知x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则A．m＝2B．m＝－3C．m＝±3D．m＝11．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________．3．方程(a2-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=_________.第五章|过关测试第五章|过关测试3．已知关于x的方程(m－3)xm＋4＋18＝0是一元一次方程．试求：(1)m的值及方程的解；(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．[解析](1)根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解．(2)将(1)求得的m的值代入即可．第五章|过关测试►考点二解一元一次方程1.若x=5方程ax=5+3x的解，则a的值是.2.若方程3x+2a=12与2x-6=10的解相同，则a=_____.3.(1)-3x+3=-2x-7；(2)5(x－5)＋2x＝－4.(3)231513xx=+--(1)3(x+1)-2(x+2)=2x+3(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)小试牛刀