基于小波变换的图像融合--毕业论文

毕业论文-1-摘要本文给出了一种基于小波变换的图像融合方法，并针对小波分解的不同频率域，分别讨论了选择高频系数和低频系数的原则。高频系数反映了图像的细节，其选择规则决定了融合图像对原图像细节的保留程度。本文在选择高频系数时，基于绝对值最大的原则，并对选择结果进行了一致性验证。低频系数反映了图像的轮廓，低频系数的选择决定了融合图像的视觉效果，对融合图像质量的好坏起到非常重要的作用。MATLAB小波分析工具箱提供了小波分析函数，应用MATLAB进行图像融合仿真，通过突出轮廓部分和弱化细节部分进行融合，使融合后的图象具有了两幅或多幅图象的特征，更符合人或者机器的视觉特性，有利于对图像进行进一步的分析和理解，有利于图像中目标的检测和识别或跟踪。关键词：小波变换；MATLAB；图象融合毕业论文-2-第1章绪论1.1课题研究的背景及意义1.1.1本课题的研究背景小波分析（wavelet）是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，近十几年来得到了飞速的发展．作为一种新的时频分析工具的小波分析，目前已成为国际上极为活跃的研究领域．从纯粹数学的角度看，小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；从应用科学和技术科学的角度来看，小波分析又是计算机应用，信号处理，图形分析，非线性科学和工程技术近些年来在方法上的重大突破．由于小波分析的“自适应性”和“数学显微镜”的美誉，使它与我们观察和分析问题的思路十分接近，因而被广泛应用于基础科学，应用科学，尤其是信息科学，信号分析的方方面面[1]．小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Yammerer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（TenLecturesonWavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行毕业论文-3-多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展[1]。Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在Matlab环境下，对图像的分析和处理可采用人机交互的方式，用户只需按Matlab的格式要求给出相应的命令，其分析处理结果便以数值或图形方式显示出来。作为一种应用广泛的编程工具，Matlab在图形处理方面有着明显的优势：具有强大的矩阵运算功能，时观察图形的变化；带有丰富的图像处理函数库，其图像处理工具箱(imageprocessingtoolbox)几乎涵盖了所有常用的图像处理函数，Matlab在图像处理中的应用都是由相应的Matlab函数来实现[3]。随着计算机性能的不断提高，人们发现工程上的许多问题可以通过计算机强大的计算功能来辅助完成。如此一来，MATLAB软件强大的数值运算核心开始被关注。经过近20年的发展，MATLAB的核心被进一步完善和强化，同时许多工程领域的专业人员也开始用MATLAB构造本领域的专门辅助工具，这些工具后来发展为MATLAB的各种工具箱。特别值得一提的是，MATLAB是一种开放式的软件，任何人经过一定的程序都可以将自己开发的优秀的应用程序集加入到MATLAB工具的行列。这样，许多领域前沿的研究者和科学家都可以将自己的成果集成到MATLAB之中，被全人类继承和利用。因此，我们现在看到的MATLAB才会如此强大和丰富[2]。1.1.2课题研究的实际意义小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。(1)小波分析用于信号与图像融合是小波分析应用的一个重要方面。它的特毕业论文-4-点是融合准确度高，融合效果好，融合后能保持信号与图像的总数据量不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的融合方法很多，比较成功的有基于多分辨分析的图像融合，应用Mallat小波变换算法进行图像数据融合等。(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面[3]。MATLAB是功能强大地科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被应用于自动控制、系统仿真、数字信号领域、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域[4]。目前小波分析在许多工程领域中都得到了广泛的应用，成为科技工作者经常使用的工具之一。MATLAB作为一种高性能的数值计算和可视化软件，经过各个领域专家的共同努力，现已包含信号处理、图像处理、通信、小波分析、系统辨识、优化以及控制系统等不同应用领域的工具箱。因此，对此次课题的研究有着十分广泛的意义[3]。1.2本文的主要内容本文给出了一种基于小波变换的图像融合方法，针对原图像小波分解的不同频率域，分别讨论了高频系数和低频系数的选择原则。高频系数反映了图像的细节，其选择规则决定了融合图像对原图像细节的保留程度。本文在选择高频系数时，基于绝对值最大的原则，并对选择结果进行了一致性验证。低频系数反映了图像的轮廓，低频系数的选择决定了融合图像的视觉效果，对融合图像质量的好坏起到非常重要的作用。在某些情况下，由于受照明、环境条件、目标状态、目标位置以及传感器固有特性等因素的影响，单一的图像信息不足以用来对目标或场景进行更好的检测、分析和理解，需要多幅图像融合来得到更全面的信息。图像融合是将两幅或毕业论文-5-多幅图像融合在一起，帮助理解图像并快速地获取感兴趣的信息。图像融合技术得到的合成图像则可以更全面、更精确地描述所研究的对象，所以在多方面图象融合的意义还是十分的巨大的，这也是我选择此课题的原因。本文的具体内容如下第1章绪论第2章小波分析理论基础第3章MATLAB小波分析工具箱简介第4章基于小波分析的图像融合仿真应用毕业论文-6-第2章小波分析理论基础2.1小波变换小波分析（WaveletAnalysis）是在现代调和分析的基础上发展起来的一门新兴学科，其基础理论知识涉及到函数分析、傅立叶分析、信号与系统、数字信号处理等诸方面，同时具有理论深刻和应用十分广泛双重意义。我们只对小波分析的整体思想进行介绍。2.1.1小波变换的思想小波变换继承和发展了Gabor的加窗傅立叶变化的局部化思想，并克服了傅立叶变换窗口大小不能随频率变化的不足，其基本思想来源于可变窗口的伸缩和平移。小波变换利用一个具有快速衰减性和振荡性的函数(成为母子波)，然后将其伸缩和平移得到了一个函数族(称之为小波基函数)，以便在一定的条件下，任一能量有限信号可按其函数族进行时－频分解，基函数在时-频相平面上具有可变的时间-频率窗，以适应不同分辨率的需求[5]。b1b20202021a1a2ab图2-1小波变换的时频平面的划分Fig.2-1Partitionoftime-frequencyplaneofwavelettransform在加窗傅立叶变换中，一旦窗函数选定，在时频相平面中窗口的大小是固定不变的，不随时频位置(t，f)而变化，所以加窗傅立叶变换的时-频分辨率是固定不变的，小波变换的时频相平面如图2-1所示，窗函数在时频相平面中随中心频毕业论文-7-率变换而改变，在高频处时窗变窄，在低频处频窗变窄，因而满足对信号进行时-频分析的要求。它非常适合于分析突变信号和不平稳信号。况且小波变换具有多分辨率分析的特点和带通滤波器的特性，并且可用快速算法实现[5]，因而常用于滤波、降噪、基频提取等。但对平稳信号来说，小波分析的结果不如傅立叶变换直观，而且母小波的不唯一性给实际应用带来了困难[5]。小波分析属于时频分析[6]的一种。传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，只提供信号的频域信息，而不提供信号的任何时域信息，因此无法表述信号的时频局域性质，而这性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。2.1.2连续小波基函数小波函数的确切定义[10]为：设)(t为一平方可积函数，也即RLt2)(，若其傅立叶变换满足dR2则称)(t为一个基本小波或小波母函数，并称上式为小波函数的可容许性条件。连续小波基函数)(,ta的定义为：将小波母函数)(t进行伸缩和平移，设其伸缩因子(又称尺度因子)为a，平移因子为，令其平移伸缩后的函数为)(,ta，则有Raatata,0,2/1,(2-1)称)(,ta为依赖于参数,a的小波基函数，由于尺度因子a、平移因子是取连续变化的值，因此称)(,ta为连续小波基函数。它们是由同一母函数)(t经伸缩和平移后得到的一组函数系列。定义小波母函数)(t窗口宽度为t，窗口中心为0t，则相应可求得连续小波)(,ta的窗口中心为0,atta，窗口宽度为毕业论文-8-tata,。同样，设为)(t的傅立叶变换，其频域窗口中心为0，窗口宽度为，设)(,ta的傅立叶变换为)(,a，则有aeaja21,(2-2)所以，其频域窗口中心为0,1aa窗口宽度为aa1,可见，连续小波)(,ta的时、频域窗口中心及宽度均随尺度a的变化而伸缩，若我们称t为窗口函数的窗口面积，由于tatataa1,,(2-3)所以连续小波基函数的窗口面积不随参数,a而变。这正是海森堡测不准原理证明的：t大小是相互制约的，乘积21t，且只有当)(t为Gaussian函数时，等式才成立。由此可得到如下几点结论：(1)尺度的倒数a1在一定意义上对应于频率，即尺度越小，对应频率越高，尺度越大，对应频率越低。如果我们将尺度理解为时间窗口的话，则小尺度信号为短时间信号，大尺度信号为长时间信号；(2)在任何值上，小波的时、频窗口的大小t和都随频率(或者a1)的变化而变化。这是与STFT的基的不同之处；(3)在任何尺度a、时间上，窗口面积t保持不变，也即时间、尺度分辨率是相互制约的不可能同时提的很高；(4)由