ansys有限元模态分析详解

模态分析段志东ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-2模态分析A.模态分析定义和目的B.讨论相关的概念、术语及模态提取方法C.学习怎样在ANSYS中做模态分析D.一到两个模态分析习题E.模态分析高级主题ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-3模态分析A.定义和目的•什么是模态分析？–模态分析可以用来确定研究对象的振动特性，是其它动力学分析的起点。•定义结构振动特性的方法：–固有频率–模态形式–模态参与因子（在特定方向上某个模态的参与的程度）•模态分析是各种动力学分析类型最基础的内容。ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-4模态分析…定义和目的模态分析的优点•使结构设计避免共振或按特定频率进行振动（例如扬声器）•使工程师可以认识到对于不同类型的动力载荷结构是如何响应的•有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）建议：由于结构的振动特性决定了结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-5•动力学通用运动方程：•假定为自由振动并忽略阻尼：•假定谐运动(即：)•这个方程的根是i，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。0uMK20uKuMtFuKuCuM模态分析B.术语与概念)tsin(Uu模态分析方程演化ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-6模态分析…术语与概念•特征值的平方根是i，它就是结构的自然圆频率（弧度/秒）。并可得出自然频率fi=i/2p（圈/秒）。自然频率fi可以由用户输入和用ANSYS输出。•ANSYS输出的是自然频率fi，而不是圆频率i。•特征向量{u}i表示振型，即假定结构以频率fi振动时的形状ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-7模态分析…术语与概念（接上页）•模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语。•模态扩展有两重含义。对于缩减法，模态扩展是从缩减模态形式计算全模态形式；对于其它的方法，模态扩展仅仅是表示把模态形式写入结果文件。ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-8模态分析–术语和概念模态提取法•在ANSYS中有以下几种模态提取方法：–分块Lanczos法（缺省）–子空间法–PowerDynamics法–缩减法–非对称法–阻尼法(full)–QR阻尼法•使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-9模态分析–术语和概念…模态提取法-分块Lanczos法•分块Lanczos法可以在大多数应用场合下使用。–用于大型对称特征值问题，采用稀疏矩阵求解器–当需提取很多阶振型时（40+），这种方法很有效–经常应用在具有实体单元/壳单元/梁单元等复杂模型中–是在一个频率范围内模态的有效提取法–可以有效处理约束方程–很好地处理刚体模态ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-10模态分析–术语和概念…模态提取法–子空间法•子空间法比较适合于提取中大模型中的较少模态（40）–需要相对较少的内存，较大的磁盘空间–在具有刚体模态时可能会有收敛问题–建议在具有约束方程时不要用此法–通常被分块Lanczos法取代–用于大型对称特征值问题ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-11模态分析–术语和概念…模态提取法–PowerDynamics法•PowerDynamics法适用于提取很大的模型（100，000个自由度以上）的较少振型（20），这种方法明显比分块Lanczos法或子空间法快，但是：–需要很大的内存–当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛–可能丢失某些模态（没有Sturm系列检查）–建议只将这种方法作为对大型模型的一种备用方法ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-12模态分析–术语和概念…模态提取法–缩减法•如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：–内存和磁盘要求较低–它是所有方法中最快的–使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]和[M]的大小–缩减的刚度矩阵[K]是精确的，但缩减的质量矩阵[M]是近似的–质量矩阵[M]精确程度取决于主自由度的数目和位置–通常不推荐使用，因为：•在选择主自由度需要有很高的要求•分块Lanczos法能有效的取代该方法•降低了硬件的花费ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-13模态分析–术语和概念…模态提取法–非对称法•非对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有非对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的问题：–计算以复数表示的特征值和特征向量•实数部分就是自然频率•虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-14模态分析–术语和概念…模态提取法–阻尼法•在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：–主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的–在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应–计算以复数表示的特征值和特征向量•虚数部分就是自然频率•实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不稳定ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-15模态分析–术语和概念…模态提取法-Q-R阻尼法•Q-RDamped法是另一种考虑阻尼效应的模态提取方法–比前面阻尼求解器更快，更稳定–可以用于条件很差的模型–所有的阻尼形式都允许，包括阻尼单元–合成了实特征值求解方法（分块Lanczos）和复Hessenberg法（OR运算方法）的最好的特性–输出复特征值（频率和稳定性）和每个模态的阻尼率ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-16模态分析–术语和概念…模态提取法-Q-R阻尼法•MODOPT,QRDAMP,NMODEANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-17FEAModelCharacteristics:111,129activedofs10dampedmodesAlpha,BetaandElementdamping020000400006000080000100000120000140000160000QRDAMPDAMPCPU(sec)ELAPSE(sec)模态分析–术语和概念…模态提取法-Q-R阻尼法显示QR阻尼模态提取法的良好性能的比较ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-18分块Lanczos法稀疏矩阵求解器对于决大多数场合推荐使用；最稳定字空间法波前求解器稳定但是慢，需要大量的磁盘空间；对于存在约束方程/刚体模态情况计算有些困难Powerdynamics法PCG求解器除了用PCG求解器和子空间法一样，能处理大模型；集中质量可能丢失某些模态；计算的模态不能用于后续的频谱分析和PSD分析缩减法波前求解器通常最快，精确度在于主自由度的选择；局限类似于字空间法；由于对主自由度的选择要求很高，所以不推荐使用模态分析–术语和概念对称、非阻尼求解器概括子ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-19模态分析C.步骤模态分析中的四个主要步骤：•建模•选择分析类型和分析选项•施加边界条件并求解•评价结果ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-20模态分析步骤建模•必须定义杨氏模量（或某种形式的刚度）和密度（或某种质量形式）•只能使用线性单元•材料可以是线性的、各向同性或各向异性的、恒定或温度相关的•定义的任何非线性性质均会被忽略•参看第一章中有关建模要考虑的因素ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-21模态分析步骤选择分析类型和分析选项建模选择分析类型和选项：•进入求解器并选择模态分析•模态提取选项*•模态扩展选项*•其它选项**将与后面讨论ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-22模态分析步骤…选择分析类型和分析选项模态提取选项：•方法：建议对大多数情况使用分块Lanczos法•振型数目：必须指定（缩减法除外）•频率范围：缺省为全部，但可以限定于某个范围内（FREQBtoFREQE）•振型归一化：将于后面讨论•处理约束方程：主要用于对称循环模态中（以后讨论）缺省为1e8ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-23•模态分析步骤…选择分析类型和分析选项•频率范围•FREQB、FREQE是模态分析时用户指定的感兴趣频率范围•对于LANB、SUBSP、UNSYM、DAMP和QR-DAMP法，FREQB也代表特征值迭代法的第一个变速点•由于在变速点附近提取的特征值较为准确，故LANB、SUBSP和QR-DAMP法使用多变速点设置•对于SUBSP、UNSYM、DAMP法，FREQB的缺省值为-1.0•对于LANB、SUBSP和QR-DAMP法，FREQE的缺省值为1e8ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-24模态分析步骤…选择分析类型和分析选项模态振型归一化：•因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了模态形状，即各个节点相对于其它节点是如何运动的•振型可以相对于质量矩阵或者相对于单位矩阵进行归一化：–对模态进行相对于质量矩阵的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是后续频谱分析或模态叠加分析所要求的–如果想对整个结构位移的相对值进行比较，就选择对模态进行相对于单位矩阵进行归一化•模态归一化在随后的模态叠加分析（瞬态分析、谐分析、谱分析）中是不可用的–Nrmkey设置振型归一化方式ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-25模态分析步骤…选择分析类型和分析选项模态扩展：•如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：–在后处理中观察振型–计算单元应力–进行后继的频谱分析ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-26模态分析步骤…选择分析类型和分析选项模态扩展（接上页）：•建议：扩展的模态数目等于提取的模态数目，这样做的代价最小。ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-27模态分析步骤…选择分析类型和分析选项•其它分析选项：•集中质量矩阵：–主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题–对PowerDynamics法，自动选择集中质量矩阵•预应力效应：–用于计算具有预应力结构的模态（在预应力模态分析中讨论）•阻尼：–阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用–可以使用阻尼系数阻尼和阻尼–对BEAM4和PIPE16单元，允许使用陀螺阻尼•QR阻尼–各种阻尼都允许ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-28模态分析步骤施加边界条件和求解建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解：•位移约束：下面讨论•外部载荷：因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用•求解：以后讨论ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-29模态分析步骤…施加边界条件和求解位移约束：•施加必需的约束来模拟实际的固定边界•在没有施加约束的方向上将计算刚体振型•不允许有非零位移约束ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-30模态分析步骤...施加边界条件和求解位移约束（接上页）：•注意对称性•对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型FullModelSymmetryBCAnti-SymmetryBCANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-31模态分析步骤…施加边界条件和求解位移约束（接上页）：对于一个平板中心开孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。对于反对称工况，由于ROTX沿对称边界上非零，所以它丢失了53Hz的模态形状ANSYS80模态分析——段志东制作培训手册1-32模态分析步骤…施加边界条件和求解求解：•通常采用一个载荷步•为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一