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•我们学习过哪些函数一次函数正比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）y=kx(k≠0）温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。AB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）面积ｙ（ｍ２）xx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102BCDA1248探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后100(１０-８)×１００10-8100+100xy=100x2+100x+200(0≤x≤2)利润等于（售价-进价）×销售量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答:(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式。观察（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数如：y=5x2+100x+63a5100b63cy=ax2+bx+c注意:（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0.（2）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。(3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数思考：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？相信自己没有问题了！•注意二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)•常见的几种特殊形式：•（1）y=ax2（a≠0，但是b＝c＝0）•（2）y=ax2＋bx(a≠0，且b≠0,而c＝0）•（3）y=ax2＋c(a≠0，且c≠0,而b＝0）•像这些形式都属于二次函数你记住了吗？知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？如果是指出其中常数a.b.c的值.(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)xm²-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得例3:若函数y=(m+3)x²+(m+2)x+2时，当m时，函数是二次函数，当m=时，函数是一次函数≠－3－3分析：当函数是二次函数时：其二次项系数a不能等于0；而当函数是一次函数时候，也就是二次项系数为0，而一次项系数不为0。例4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的函数关系？（2）菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？解：S=6a2它是一个关于a的二次函数解：S=x(26-x)=-x2+13x（0x26）它是一个关于x的二次函数。2121课堂小结:1、本节课我学会了……２、我的体会是……结束寄语下课了!感谢指导！同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱……