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第1页（共11页）平行线的性质与判定练习一．填空题（共11小题）1．如图，当∠=∠时，AB∥DC，依据是；当∠1+∠2+∠D=180゜时，那么∥，依据是．2．根据如图所示填空．（1）若∠1=∠3，则∥，理由是；（2）若∠1=∠4，则∥，理由是；（3）若∠1+∠2=180°，则∥，理由是．3．如图，填空并在括号内注明理由．（1）若∠A=∠3，则∥；（2）若∠2=∠E，则∥；（3）若∠A+∠ABE=180゜，则∥．4．如图（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是；（2）从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是；（3）从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是；（4）从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是．第2页（共11页）5．观察图形．（1）∵∠A=∠3，∴∥，理由是；（2）∵∠2=∠4，∴AC∥，理由是；（3）∵∠5=，∴EF∥，理由是；（4）∵∠5=，∴BC∥，理由是；（5）∵∠6+∠C=180°，∴∥，理由是；（6）∵∠6+=180°，∴DE∥，理由是．6．如图，E是直线AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点．（1）如果∠B=∠DCG，可以判断直线∥，理由（2）如果∠DCG=∠D，可以判断直线∥，理由（3）如果∠DFE+∠D=180°，可以判断直线∥，理由．7．如图，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．（1）因为∠1=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），所以∥（同位角相等，两直线平行）．（2）因为∠3+∠4=180°（邻补角定义），∠3=112°，所以∠4=68°．又因为∠2=68°，所以∠2=∠4（等量代换），所以∥（同位角相等，两直线平行）．第3页（共11页）8．如图，（1）∵∠DEF=（已知），∴AC∥ED（）．（2）∵∠BDE=（已知），∴AB∥EF（）．（3）∵∠A+=180°（已知），∴AB∥EF（）．（4）∵∠C+=180°（已知），∴AC∥ED（）．9．如图所示，∠1=65°，∠2=65°（已知），∴∠1=∠2．∴∥．∵AB，DE相交（已知），∴∠1=∠4，∴∠4=65°．∵∠3=115°（已知），∴∠3+∠4=180°．∴∥．10．如图所示：（1）若∠2=∠A，则∥，理由为；（2）若∠B=，则AB∥CE，理由为；（3）若∠B+∠BCE=180°，则∥，理由是．第4页（共11页）11．请阅读以下说明过程，并补全所空内容：（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠2=∠3（已知）∴∥（同位角相等，两直线平行）；（3）∵∠B=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）；（4）∵∠=∠（已知）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）；（5）∵∠+∠=180°（已知），∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）．二．解答题（共19小题）12．（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．13．（2015春•盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（等量代换）．第5页（共11页）14．（2015春•扬州校级期末）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠．（）∵∠B=26°（已知），∴∠1=°（）．∵AB∥CD，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠．（）∵∠D=39°（已知），∴∠2=°（）．∴∠BED=°（等式性质）．15．（2015秋•九台市期末）如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）∵a∥b（）∴∠1+∠2=180°（）∴∠2=（）．16．（2015秋•福安市期末）已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数．17．（2015春•朝阳区期末）已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD（已知），第6页（共11页）∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．18．（2015春•开县期中）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．19．（2015秋•长乐市期中）完成下列证明过程：如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠（两直线平行，同位角相等）∠2=∠（）又∵∠1=∠2（已知）∴=（等量代换）∴AB=AC（）．20．（2015春•福安市期中）如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．解：因为a∥b根据（）所以（）因为（）根据（）所以∠1+∠3=108°所以∠3=180°﹣∠1=180°﹣107°=73°．第7页（共11页）21．（2015春•盐津县校级月考）如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据．22．（2015春•江津区校级月考）分别根据已知条件进行推理，得出结论，并说明理由．（1）∵AB∥CD（已知），∴∠=∠，∠=∠（2）∵AD∥BC（已知），∴∠=∠，∠=∠．（3）∵AD∥BC（已知），∴∠BAD+∠=180°∵AB∥CD（已知），∴∠BCD+∠=180°∴∠=∠（同角的补角相等）．23．（2015春•通辽期末）如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．24．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．第8页（共11页）25．（2015春•南平期末）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）26．（2015秋•灯塔市期末）在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（）∴AB∥CD（）27．（2015春•怀集县期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线．（1）它的理由如下：（如图1）∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c（）（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？．第9页（共11页）28．（2015春•封开县期末）如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD=∠ACB（）∴DG∥（）∴∠3=（）∵∠1=∠2（）∴∠3=（等量代换）∴∥（）29．（2015春•象山县校级期中）如图，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由．解：∵∠1=50°，∴∠ECF=180°﹣∠1=．∵CD平分∠ECF∴∠DCB=∠ECB=°．∵∠2=65°∴∠DCB=∠2∴CD∥FG．．30．（2015春•新乐市期中）如图，请完成下列各题：（1）如果∠1=，那么DE∥AC（）；（2）如果∠1=，那么EF∥BC（）；（3）如果∠FED+=180°，那么AC∥ED（）；（4）如果∠2+=180°，那么AB∥DF（）．第10页（共11页）第11页（共11页）2016年03月29日1245165的初中数学组卷参考答案一．填空题（共11小题）1．1；4；内错角相等，两直线平行；DA；BC；同旁内角互补，两直线平行；2．c；d；同位角相等，两直线平行；a；b；内错角相等，两直线平行；a；b；同旁内角互补，两直线平行；3．AD；BE；DB；EC；AD；BE；4．（1）AB；CD；内错角相等，两直线平行；BCD；同旁内角互补，两直线平行；2；3；内错角相等，两直线平行；ABC；同位角相等，两直线平行；5．AC；EF；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；∠C；AC；同位角相等，两直线平行；∠4；DE；内错角相等，两直线平行；EF；AC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；BC；同旁内角互补，两直线平行；6．AB；CD；同位角相等，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；7．直线a；直线b；直线b；直线c；8．∠CFE；内错角相等，两直线平行；∠DEF；内错角相等，两直线平行；∠EFA；同旁内角互补，两直线平行；∠DEC；同旁内角互补，两直线平行；9．DE；BC；对顶角相等；AB；DF；10．AB；CE；内错角相等两直线平行；∠3；同位角相等两直线平行；AB；CE；同旁内角互补两直线平行；11．AB；CD；AD；BC；AB；CD；D；5；B；BAD；二．解答题（共19小题）12．；13．∠2；∠3；14．1；两直线平行，内错角相等；26；等量代换；已知；2；两直线平行，内错角相等；39；等量代换；65；15．已知；对顶角相等；，131°；等量代换；已知；两直线平行，同旁内角互补；49°；等式的性质；16．；17．DCE；两直线平行，同位角相等；18．；19．B；C；两直线平行，内错角相等；∠B；∠C；等角对等边；20．两直线平行，内错角相等；（∠1=∠2=107°；c∥d；两直线平行，同旁内角互补；21．；22．，1；4；B；5；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；2；3；D；5；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同旁内角互补；B；两直线平行，同旁内角互补；BAD；BCD；23．；24．；25．∠ABC；∠BCD；垂直的定义；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行；26．已知；等量代换；内错角相等两直线平行；27．平行；同位角相等，两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；28．已知；CB；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；∠2；CD；EF；同位角相等，两直线平行；29．130°；平角的定义；；65；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；30．∠C；同位角相等，两直线平行；∠FED；内错角相等，两直线平行；∠EFC；同旁内角互补，两直线平行；∠AED；同旁内角互补，两直线平行；