工程力学第21讲-应力状态分析：求斜截面应力

单辉祖：工程力学1第13章应力状态分析本章主要研究：应力状态应力分析基本理论应力、应变间的一般关系复合材料应力应变关系简介单辉祖：工程力学2§1引言§2平面应力状态应力分析§3极值应力与主应力§4复杂应力状态的最大应力§5广义胡克定律§6复合材料应力应变关系简介单辉祖：工程力学3§1引言实例应力状态概念平面与空间应力状态单辉祖：工程力学4实例微体A单辉祖：工程力学5微体abcd单辉祖：工程力学6微体A单辉祖：工程力学7应力状态概念过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态应力状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础单辉祖：工程力学8平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式单辉祖：工程力学9§2平面应力状态应力分析应力分析的解析法应力圆例题单辉祖：工程力学10应力分析的解析法问题：建立sa,ta与sx,tx,sy,ty间的关系问题符号规定：方位角a－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a表示；应力为sa,ta斜截面：//z轴；单辉祖：工程力学110)sinsind()cossind()coscosd()sincosd(d0naasaataasaatsaAAAAAFyyxx，0)cossind()sinsind()sincosd()coscosd(d0taasaataasaattaAAAAAFyyxx，aattasassacos)sin(sincos22yxyxatataassta22sincoscos)sin(yxyx斜截面应力公式单辉祖：工程力学12aattasassacos)sin(sincos22yxyxatataassta22sincoscos)sin(yxyx由于tx与ty数值相等,并利用三角函数的变换关系,得atasssssasin2cos222xyxyxatasstacos2sin22xyx上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖：工程力学13应力圆atasssssasin2cos222xyxyxatasstacos2sin22xyxatasssssasin2cos222xyxyxatasstacos2sin220xyx2222202xyxyxtsstsssaa2yxCsss222xyxRtss应力圆应力圆原理圆心位于s轴单辉祖：工程力学14应力圆的绘制2yxCsss222xyxRtss满足上述二条件确为所求应力圆根据：问题：已知sx,tx,sy,画相应应力圆单辉祖：工程力学15图解法求斜截面应力)2cos(20aasCDOCHaaaassin2sin2cos2cos200CDCDOCHatassssssin2cos222xyxyxHasatasssssasin2cos222xyxyxattH同理可证：单辉祖：工程力学16点、面对应关系转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端单辉祖：工程力学17例题例2-1计算截面m-m上的应力解：MPa100xsMPa50ysMPa60xt30aMPa114.5MPa35.0atassssssin2cos222xyxyxmatasstcos2sin22xyxm单辉祖：工程力学18例2-2利用应力圆求截面m-m上的应力解：MPa115msMPa35mt单辉祖：工程力学19例2-2利用应力圆求截面m-m上的应力解：MPa115msMPa35mt1.画应力圆2.由应力圆求mmts与A点对应截面x,B点对应截面y由A点（截面x）顺时针转60。至D点（截面y）