七年级几何教学片断分析

1七年级几何教学片断分析广州市第十三中学陈广洪现行的九年义务教育教材，在七年级上学期就开设平面几何课。由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力，特别是逻辑思维能力更为重要，而初一学生在这些方面仍处于起步阶段，其中部分同学在学习几何时会感觉有困难。因此，教师要充分了解七年级几何的教学特点，根据教学特点循规渐进地安排好每一个教学环节。我们希望尝试在以下一些教学片断中进行分析，从而对七年级几何教学的特点进行更深一层次的体会。一．重视几何基本概念的教学重视基本概念的教学，是数学教学的总要求，也是几何教学的一大显著特点。要培养学生浓厚的学习兴趣，打好扎实的基础，上好七年级平面几何的概念课对学生来说很关键。对一些有所定义，但涉及内容较少的概念，如“同位角”，“内错角”等，这类概念教师可在正确了解它们的实质的基础上，充分利用各种趣味性的方法引导学生透过图形看出本质属性并帮助学生记住该属性。这样学生既能体会到如何从具体实例中得到抽象的概念，又能灵活地进行应用。我们来看以下的片断：师：尝试找出图中的一组同位角？把与该组同位角无关的部分线条擦去，你们能发现什么？学生：（观察）都很像英文字母中的F，只是方向不同而已。师：我们就用F来帮助辨别同位角。师：那大家能找出类似的方法来辨别内错角吗？学生：（画图，思考），用英文字母Z或N来帮助辨别。2以上片断涉及的概念只是几何基本概念中的一类。对于那些有正确定义，涉及的内容较多，而且具有判定作用或性质作用的概念，如“直线的平行”，“直线的垂直”等，这类概念特别重要，往往既是判断定理，又是性质定理，除了要遵循上述要求外，还应掌握其系统性，搞清这些概念的基本变形，基本关系和基本用途。还有一类是既不加定义也不给予解释的概念，如“延长”，“在……之上”，“在……之内”等，这类概念往往是通过潜移默化学会使用，仅要求学生能够了解，并能正确表达和应用。这就要求学生要明了几何语言的特征，掌握几何语言的使用方法，并不断提高几何语言的表达水平，这里，不仅要掌握几何术语特别是推理语言、作图语言的用法，而且掌握几何变式语言的用法，例如，“点P在MN上”，也可以说成“直线MN通过点P”；“对顶角相等”，其意思是说“若两角为对顶角，则这两个角相等”二．在几何教学中重视数形结合数形结合是中学几何课程的显著特点之一，几何问题与学生原来接触较多的代数问题最大的区别就是数形结合。数形结合是数学学科学习中一种极为重要的思想方法。我国著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”初一学生虽然在第二学期才开始接触系统的几何知识，但在第一学期就抓3住教学契机及时渗透数形结合的思想、解题观，对于他们思维的发展、思路的拓展及解题能力的提高，无疑是有很大帮助的。我们来看以下片段：师：两图中的竖线哪根长？预设：部分学生学生可能判断出两根竖线一样长，部分同学判断右图竖线长。师：你能用什么方法验证你的结论？学生可能找到以下几种方法：（1）用刻度尺量度（2）用圆规截取【设计说明】在学生发现问题后，教师引导学生自己寻找解决问题的方法，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力该图出现在七年级下册的P10《观察与猜想：看图时的错觉》。这个片断我个人认为可以结合七年级上册第四章第二节知识点使用。该片断的设计意图从反例的角度看，更能深化所涉及知识点线段长短的的本质属性，也更紧扣初中几何的数形结合思想。分析图形，要突出本质属性，排除非本质属性的干扰，并通过一定的反例来深化和突出本质属性。在日常的教学中，教师一开始进行几何知识的教学时，就要告诉学生，图形是分析几何问题的唯一工具。有一道几何选择题，要在一个较为复杂的图形里求出某一个角的角度。班里一众尖子生焦头烂额也没理清思路，倒是一个不起眼的学生用量角器一量度就把问题答案找到了。同样的情景相信许多老师都不会感到陌生，尤其在一些试卷讲评课中。这与上述的片断2中出现的问题一样，学生没有意识到图形是解决几何问题的首选。因此，将学生的思维落脚点放在图形上是教师转变学生思维习惯的重中之重，几何教学中首要任务就是教会学生正确分4析和使用图形。虽说数形结合是代数教学与几何教学的最大区别，但同时又能凸显这两大教学领域的关联性。这主要体现在两个方面：1、利用几何图形解代数题，尤其是利用数轴来解决有关问题；2、利用代数方法解几何题，最常见的是用方程来进行计算。接下来我就从这两个方面结合自己在将近一年的教学工作中运用数形结合思想来指导教学的一点体会。1．利用几何图形解代数题《代数》第一章告诉学生代数学的主要内容与主要手段——用字母表示数，紧随其后的第二章在初步认识正、负数后，立即进行了数轴这一知识点的教学。意在让学生进行数形结合思想的渗透。此后又以数轴为重要载体讲解相反数与绝对值概念，为学生学习有理数的加、减、乘、除、乘方等运算打下基础。因此，数轴不仅是解题工具，更成了联系直观与抽象的纽带，帮助学生更加深刻地认识有理数的有关知识。作为几何图形，首先要细致周到地指导学生画好数轴，培养仔细认真的作图习惯，其次更要帮助学生在头脑中建立起数形结合的直观表象，便捷迅速地解决一些代数问题。如比较两个有理数的大小，一旦学生能在头脑中形成数轴及这两个有理数的左右位置关系，那么根据“左小右大”的原则，数的大小判断易如反掌。我们来看以下两个例子组成的片断：例一．利用数轴比较下列有理数的大小，并用“”连接。-3１－２，4，-1.5，2１－２，0，1，8，-2．分析：先在数轴上标出各数，再根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，立即可以得出结论。-3１－２-2-1.5012１－２485∴-3１－２-2-1.5012１－２48例二．若a、b均为有理数，且a0,b0,a+b0,试用“”连接a、-a、b和-b四数。分析：要用“”将上列四个数连接起来，只要分别在数轴上表示出这四个数的位置，其大小顺序也就能排列得一清二楚了。解：∵a0，∴在数轴上易于表示出a和-a相对应的两点∵b0，∴b应位于原点的左侧。又∵a+b0即b-a，∴b在数轴上所对应的位置应位于表示-a的点的左侧因而四个数a、-a、b、-b用“”依次连接起来的顺序应为：b-aa-b以上两个例题由浅入深、从直观到抽象地应用数轴来比较有理数的大小，对于接触负数概念不久的初一年级学生，在此时理解并掌握这种方法不是难事，也算是为学生认识数形结合思想开了头。又如解一元一次不等式组时，只有在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，才能避免凭空想象时混淆不清的许多错误概念，把某个区间或无解等情形直观表示出来。2．利用代数方法解几何题在初一下学期开始学习几何后，由于所掌握的知识有限，对学生的要求不能一下子提得太高，不可能要求他们严格地按照推理证明过程来完成一些较复杂的6计算题。此时，可以在几何教学中灌输代数思想，用代数方法解决一些几何问题。我们再来看以下两个例子组成的片断：【例三】已知，如图，点C分线段AB为5∶7，点D分线段AC为1∶4，CD=4cm，则AB=cm。分析：由5∶7与1∶4联想到比例问题，此时可用代数方法解几何计算题。设AD=xcm，则问题可迎刃而解。解：设AD=xcm，则CD=4xcm，AC=5xcm，BC=7xcm，AB=12xcm，根据题意，得4x=4．解这个方程，得x=1．∴12x=12．答：AB长为12cm．【例四】一个角的余角的3倍比这个角的补角大18º，求这个角的度数。分析：此题的关键在于理解互余与互补的定义，可直接根据几何语言的文字叙述转化为代数方程。解：设该角为xº，则其余角为（90-x）º，补角为（180-x）º，根据题意，得3（90-x）-（180-x）=18，解这个方程，得x=36．答：这个角为36º.通过以上例子的解答，学生对于用代数方法解决几何计算题的思路已基本掌7握，很快就能触类旁通地用类似方法解决许多问题。数形结合的优越性又一次得到了体现。对于一个几何问题，能不能通过代数计算而求得解决，关键就在于几何问题中的数量关系能不能较方便地表示成适应代数计算的表达式，因而我们在解题分析时既要善于发现直接或间接存在于各相关元素中的数量关系，又要能够从几何性质出发，将所探索到的数量关系代数化，从而在代数计算中完成推理而求得问题的结论。数学家拉格朗日曾这样说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”在教学中不拘泥于代数与几何的界限，尽量使它们结合在一起发挥出更大的作用，可使学生体会到数学的无穷奥妙，诱发出他们学习数学的浓厚兴趣，对教学活动无疑是有很大帮助的。三．重视提高学生动手解决问题的意识与能力在几何教学中，通过对学生动手能力的培养，达到训练学生思维能力的目标，也是七年级几何教学的一大特色。这一特色在七年级的许多几何章节的教学过程中都有所体现，如之前提到过的《看图时的错觉》中判断线段的长短，三角形内角和的证明，多边形的内角和证明等等。以下是《多边形的内角和》的其中一个教学片断：师：复习提问，三角形的内角和是多少度？学生：是180°。【设计说明】用该问题把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。师：我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和等于多少度？学生思考，猜想：四边形的内角和等于360°。师：你是怎样得到的？预设：学生可能先列举正方形或长方形为例子，利用直角为90度，得到内角和等于360°。8【设计说明】引导学生运用特殊法寻找问题的答案。师：那么对于任意四边形内角和是否都等于360°？学生：是。师：（画出一般四边形，无直角）那么任意四边形中若没有直角，刚才的方法显然无法使用，这时你们有什么办法说明这个四边形的内角和仍为360°？【设计说明】引出问题，引导学生从特殊转向一般情况的思考。学生小组讨论，鼓励小组内尽可能思考得到多种不同方法，并汇总解决问题的方法。学生可能找到以下几种方法：（1）“量”——即用量角器测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；（2）“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；（3）“分割”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。【设计说明】此步骤使学生运用已掌握的知识解决问题，激发学生思维以及多方向思考问题。四边形属于多边形中的简单图形，从简单图形入手更有利于学生把握多边形转化成简单图形三角形的思路，从而体会分割转化这种数学思想方法。其中，学生寻找方法解决问题的这个环节，三种方法都涉及到学生的动手能力。《多边形的内角和》这一内容处于七年级几何学习的尾声，在我看来这一课更像是展示七年级几何学习成果的舞台，集中体现了七年级这一阶段几何学习中几乎所有的重要数学思想和分析方法。仅仅在以上这一片断中，就蕴含了由特殊到一般的思考方向。而方法三蕴含的分割转化思想更是几何学习中一种重要的思想方法，是解决几何问题中添加辅助线的主导思想，把复杂图形转化为简单图形解决问题。在该课中，学生有充分的空间发挥自己所学的知识解决问题。动手能力越强，解决问题的思路就越广，也就越有利于该课教学目标的达成。同时，这样“跳一跳就能够得到果子”的结果，也可让学生学习几何的兴趣倍增，对日后几何学习中解决折叠、平移、旋转等问题时将会有很大的帮助。四．重视培养学生对具体图形抽象化的能力对实际中的物体进行抽象化为图形主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关9系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。那么，在教学当中，如何培养学生这方面的能力呢？七年级上册中《三视图》和《展开图》这些环节正是合适培养学生具体图形抽象化能力的章节。以下是《展开图》的教学片断：1、感知立体图形的表面展开图。102．动手操作,经历立体图形的表面展开图。“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。图（1）图（2）图（3）从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图