华师版九年级下册26.2.3求二次函数的表达式课件

26.2.3求二次函数的表达式创新思维一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需)0(kbkxy要两个独立的条件；确定反比例函数的关)0(kxky系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2acbxaxy的关系式，又需要几个条件呢？如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m，拱高CD为0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎么样画出模板的轮廓线呢？？为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形.)0(2aaxy如图，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以m为单位，建立平面直角坐标系.这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点为原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数的表达式为（1）因为AB与y轴相交于点C，所以又因为CO=0.8m，所以点B的坐标为（2，-0.8）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得，所以a=0.2.因此，函数表达式是根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线.在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数表达式.m22ABCB228.0a22.0xy一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标为（8,9），求这个二次函数的表达式.982xay分析因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此，可以设函数表达式为根据它的图象经过点（0,1），容易确定a的值.一个二次函数的图象经过点（0,1），（2,4）（3,10）三点，求这个二次函数的表达式.cbxaxy2.10139,4124baba.23,23ba123232xxy解设所求二次函数的表达式为，因此，可以设函数表达式为，由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1.又由于其图象经过（2,4）可得解这个方程组，得因此，所求二次函数的表达式为探索（1）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2xay，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（2）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y)5)(3(xxay轴的交点可求出a的值；（3）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线2)3(2xay的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2xay，即可求出a的值．实践与探索31baba解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是解（1）设二次函数关系式为，由已知，cbxaxy2这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到1222xxy（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此实践与探索函数的关系式为又由于抛物线与y轴交3)1(2xay于点（0，1），可以得到3)10(12a解得4a．所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422xxxy（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到)50)(30(3a解得51a所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512xxxxy（4）根据前面的分析，请同学们自己完成．1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．练一练中考专练二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中)0()(2akhxay一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：，给出三点，其中)0)()((21axxxxay两点为与x轴的两个交点时可利用此式)0,(1x)0,(2x、来求．