空间向量及其运算练习题含详细答案

高二理科数学选修2-1第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算一、选择题1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是()A.135,1312B.135,1312C.135,1312135,1312或D.135,13122、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是(3、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b()A.相交B.垂直平行以上都不对4、m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为()A25C.221D.85、若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则（）A.x=1，y=1B.x=21，y=－21C.x=61，y=－23D.x=－61，y=236、a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为-67、若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则212121zzyyxx是a与b同向或反向的()充分不必要条件B.必要非充分条件充要条件D.不充分不必要条件8、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB与的夹角（）A．0B．2C．D．329、已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为（）A.030B.045C.060D.09010、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为()A.（41，41，41）B.（43，43，43）C.（31，31，31）D.（32，32，32）11、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值()AADBCBCD1111MNA.23B.1010C.53D.5212、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.627B.637C.607D.657二、填空题1、空间四边形ABCD，则AB·CD+BC·AD+CA·BD=_______.2、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若PBAP2,则|PD|的值是_____________.3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为.4、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为89，则λ＝_____________.高二理科数学选修2-1第三章空间向量与立体几何姓名：__________一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.1、__________2、___________3、_____________4、三、解答题1.已知2,4,,2,,26axbyab，若a且，求xy的值.2.设向量3,5,4,2,1,832,,ababab，计算并确定,的关系，使abz与轴垂直.选做题如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos11,CBBA的值（3）求证：A1B⊥C1M.高二理科数学选修2-1第三章空间向量与立体几何答案详解一、选择题1、C解析：设此向量为(x,y),∴xyyx512122，∴13513121351312yxyx或2、C解析：|AB|=222)21()11()11(=3.3、C解析：a=(1,2,-2)=-21·b∴a∥b.4、C解析：∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k，∴k=21故a=25,b=8,∴a+b=25+8=2215、C6、B解析：∵a⊥b∴1·m+5·2-2(m+2)=0.∴m=6.7、A解析：若212121zzyyxx，则a与b同向或反向，反之不成立.8、C9、C10、A11、D12、D解析：∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即7＝2m－n5＝－m＋4nλ＝3m－2n∴λ＝657.二、填空题1、02、解析:设点P(x,y,z),则由PBAP2,得(x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),即,281,262,221zzyyxx解得.3,38,31zyx则|PD|=222)13()138()131(=377.3、(-8,6,0)由向量的数量的积求得.4、解析：因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝5＋λ2·9·89＝835＋λ2，所以835＋λ2＝6－λ，解得λ＝－2或255.三、解答题1、解：由22262436ax………………………………①又0abab即4420yx………………………………………………②由①②有：4,34,1xyxy或13xy或2、解：323(3,5,4)2(2,1,8)ab（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)ab(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由()(0,0,1)(32,5,48)ab(0,0,1)480即当,满足48＝0即使ab与z轴垂直.选做题：解析:如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|BN|=3)01()10()01(222.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴1BA={－1，－1，2}，1CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC1={21,21，0}.∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.图