拉普拉斯变换-习题集

1.求下列函数的拉式变换。（1）ttcos2sin（2）tet2sin（3）tetcos1（4）tet732（5）t2cos（6）tetcos（7）ttsin2.求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。（1）tuetft2（2）12sintuttf（3）211tuuuttf3.求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1）512ss（2）243sss（3）1112s（4）RCssRCs11（5）2133sss（6）22KsA（7）22sass（8）142sses（9）9lnss4.分别求下列函数的逆变换的初值和终值。（1）526sss（2）2132sss5.如图1所示电路，0t以前，开关S闭合，已进入稳定状态；0t时，开关打开，求tvr并讨论R对波形的影响。6.电路如图2所示，0t以前开关位于”“1，电路以进入稳定状态，0t时开关从”“1倒向”“2，求电流ti的表示式。7.电路如图3所示，0t以前电路原件无储能，0t时开关闭合，求电压tv2的表示式和波形。8.激励信号te波形如图a4所示电路如图b4所示，起始时刻L中无储能，求tv2得表示式和波形。9.电路如图5所示，注意图中tKv2是受控源，试求（1）系统函数sVsVsH13；（2）若2K，求冲激响应。10.将连续信号tf以时间间隔T进行冲激抽样得到0,nTTsnTttttftf，求：（1）抽样信号的拉氏变换tfsL；（2）若tuetft，求tfsL。11.在图6所示网络中，10,1.0,2RFCHL。（1）写出电压转移函数sEsVsH2；（2）画出s平面零、极点分布；（3）求冲激响应、阶跃响应。12.如图7所示电路，（1）若初始无储能，信号源为ti，为求ti1（零状态响应），列出转移函数sH；（2）若初始状态以01i，02v表示（都不等于0），但0ti（开路），求ti1（零输入响应）。13.已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外5H，写出网络函数表示式sH。14.已知网络函数sH的极点位于3s处，零点在s，且1H。此网络的阶跃响应中，包含一项为teK31。若从0变到5，讨论相应的1K如何随之改变。15.如图9反馈系统，回答下列各问：（1）写出sVsVsH12；（2）K满足什么条件时系统稳定？（3）在临界稳定条件下，求系统冲激响应th。16.已知信号表示式为tuetuetftt式中0，试求tf的双边拉氏变换，给出收敛域。