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6.1几何造型6.1.1概述6.1.2线框模型6.1.3表面模型6.1.4实体模型来自系统的核心产品设计:用户设计所需要的几何产品。几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。2.三维几何形体的计算机表示•线框模型、表面模型和实体模型两种信息：几何信息和拓扑信息3.几何造型技术的发展•线框模型•表面摸型•实体模型•特征造型•网络CAD来自商品化的几何造型系统国外：AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、ACIS、Parasolid等。国内：高华、金银花、管道CAD、制造工程师（ME）、NPU-CAD/CAM系统由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如园弧、二次曲线、B样条曲线和Bezier曲线。6.1.2线框模型(WireframeModel)1.线框模型的概念例.立方体的线框模型及其计算机表示线框模型顶点表棱线表提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与边之间连接关系的拓扑信息。来自中国最大的资料库下载构造模型时操作简便，处理速度快且占用内存少。特别适用于设计构思、建立设计图的总体空间位置关系及图形的动态交互显示。利用投影变换，从三维线框模型可方便地生成各种正投影图、轴测图和任意观察方向的透视投影图。2.线框模型的优缺点优点:缺点:—易出现二义性理解；—缺少曲面边缘侧影轮廓线；—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。中间打孔的长方体来自表面模型(SurfaceModel)表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的信息、拓扑信息。表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息，以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。例.立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息。e3F2常用的曲面类型：表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。曲面可通过以下的生成方式产生：1.通过一条或多条曲线构造曲面线性拉伸面或柱状面直纹面来自中国最大的资料库下载旋转面扫成面Coons曲面2.由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点）构造曲面。Bezier曲面B样条曲面来自通过插值其他曲面构造曲面圆角曲面（FilletSurface）：它为两个曲面间的过渡曲面，性质为B样条曲面说明：尽管定义曲面的方式多种多样，但它们都可以由NURBS曲面统一表示。组合曲面组合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的复杂曲面。现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。来自中国最大的资料库下载表面模型的优点与不足：（1）优点利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具等非常复杂的物体。并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多的几何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。（2）缺点操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体外，不能指出哪里是物体的内部与外部信息，因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。6.1.4实体模型(SolidModel)实体模型的概念几何实体构造法（ConstructiveSolidGeometry）边界表示法（BoundaryRepresentation）扫描生成法（SweepRepresentation）来自实体模型的概念实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如规定正向指向体外。表面F123456棱线号1234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表CSG模型是用简单实体(称为体素)通过集合运算交、并、差构造复杂实体的方法。6.1.4.2几何实体构造法(CSG法)来自集合的交、并、差运算2.简单实体的构造来自中国最大的资料库下载以上说明了几何实体构造法构造实体的基本方法。但需要指出的是，体素经集合论中的交、并、差运算后可能产生客观上并不存在的实体。下面以二维情况为例加以说明。来自有效实体（正则形体，简称实体）形象地说，有效实体（正则形体）是由实体内部的点及紧紧包着这些点的表皮组成。一个有效的实体应具有如下的性质：刚性三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点有限性封闭性4.正则集合运算正则算子r：先求内部，再求闭包。删除无效实体所有的悬挂面、边和孤立的点，以得到有效的实体。因此，更严格地讲，CSG法是由简单的正则集经过正则集合运算构造复杂实体的方法。显然，CSG法所构造的实体是有效实体。Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTree5.CSG树CSG法所构造的实体可以用一棵二叉树来描述。来自法的优点与缺点优点：用CSG法表示复杂实体非常简明，可惟一地定义物体。CSG法所表示的实体的有效性是由体素的有效性和集合运算的正则性自动得到保证。CSG树描述物体非常紧凑，体素种类越多，CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。在大多数实体造型系统中作为用户输入手段。缺点：CSG树只定义了物体的构成体素及构造方式，没有反映物体的面、边、顶点等有关信息，因此这种数据结构称为“不可计算的”。当真正进行物体的拼合运算并最终显示物体时，还需将CSG树数据结构转换为边界表示的数据结构。来自边界表示法(B-rep)边界表示法及其与表面模型的区别边界表示法的优缺点实用系统中的CSG法和B-Rep法1.B-rep法及其与表面模型的区别（1）B-rep法边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法，这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。（2）边界表示中的层次结构CubeF1F2F3F4F5F6V1V2V3V4V5V6V7V812条边八个顶点六个面V1V2V3V4E1E2E3E4F1F2F3E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10E11E12例子（3）与表面模型的区别边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严格的拓扑关系，形成一个整体；而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外；此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信息。2.优点与缺点(1)优点详细记录了三维形体所有几何元素的几何信息和拓扑信息，这在图像生成和模型表面积计算等应用中表现出明显的优点；所表示的实体不存在二义性。(2)缺点存储量大；不能反映形体的构造过程3.实用系统中的CSG法和B-rep法(1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎在所有基于边界表示法的实用系统中，都采用CSG法作为实体输入手段。例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼合的命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些命令时，相应地生成或修改边界表示数据结构中的数据。(2)在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成为实体的主要表示形式。这是因为：•用CSG法构造复杂的实体存在局限性。边界表示法采用了自由曲面造型技术，能够构造像飞机、汽车那样具有复杂外形的实体，用CSG法的体素拼合则难以做到。•从CSG模型通过计算可直接转换成边界表示模型，但反之不然。尚没有从边界表示模型到CSG模型的一般转换算法，因此两种表示法不可交换。•商业化造型系统的发展趋势是将线框表示、曲面表示和实体表示统一在一个统一框架中，用户根据实际问题的需要选取合适的技术。而由边界表示转换为线框模型非常简单。例子AUTOCADAME：基本表示模式：同时采用CSG和B-rep方法输入模式：CSG、扫描输入输入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它们分别采用了B-rep或CSG法的思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。6.1.4.4扫描表示法空间中的二维形体沿着某一路径扫描时的运动轨迹将定义一个二维或三维物体。两个要素:被运动的对象，称为基体，可以为曲线、面。扫描运动的轨迹，称为扫描轨迹。在以B-rep表示为主的实体系统中，扫描表示法经常作为一种输入形体的手段设计二维图形调用扫描命令生成三维实体6.2参数化特征造型技术实体造型系统的不足参数化几何造型（ParametricModeling）特征造型（Feature-basedModeling）参数化特征造型系统发展趋向6.2.1实体造型系统的不足几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过程。着眼于完善产品的几何描述能力。它只存储了物体的几何形状信息，缺乏产品在开发和生产整个生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光洁度和装配要求等，因此不能符合数据交换规范的产品模型，导致CAD/CAPP/CAM集成的先天困难。所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构形手段，不能满足设计、制造对构形的需要。因为设计工程师和制造工程师在设计一个零件时，总是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发进行构思以形成所需的零件。其中的特征包括各种槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。6.2.2参数化几何造型这种方法使用拓扑约束和尺寸约束来定义和修改几何模型。将尺寸用变量表示，作为设计的几何参数，以建立通用的几何模型。优点可快速设计出形状相似仅尺寸不同的一组零件。具有动态修改几何模型的能力。局限性一般不能改变图形的拓扑结构。6.2.3基于特征的实体造型特征造型是以实体造型为基础用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。特征造型的优点:(1)在更高的层次上从事产品设计工作：使设计人员将更多的精力用在创造性构思上；使产品设计更易为别人所理解；使设计的图样更容易修改。(2)有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间的联系。(3)促进产品的集成信息模型的实现，因为特征造型能够很好地表达产品的完整的技术和生产管理信息。(4)有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。(5)促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。6.2.4参数化特征造型系统将参数化造型的思想用到特征造型中来，对产品的特征进行参数化造型，就形成了参数化特征造型，目前许多主流的实体造型系统如I-DEAS、Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ等均提供了有关功能。6.2.5发展趋势CAD/CAPP/CAM集成反向工程（ReverseEngineering）面向网络的CAD应用习题66-1试分析几何造型系统线框模型和表面模型的优缺点。6-2试分析几何造型系统三种模型的优缺点。6-3分析比较CSG法与B-rep法的优缺点。