齿轮设计实例

【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P1=5.5kW，小轮转速n1=960r/min，齿数比u=4.45。解：1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核①选定材料、齿数、齿宽系数由表10-7选择常用的调质钢小轮：45调质HB1=210～230，大轮：45正火HB2=170～210，取小轮齿数Z1=22，则大轮齿数Z2=uZ1=4.45×22≈98，对该两级减速器，取d=1。②确定许用应力：许用接触应力NHlimHHmin[]ZS许用弯曲应力FlimSTNTFFmin[]YYS式中Hlim1=560MPa，Hlim2=520MPa（图8-7（c）），Flim1=210MPa，Flim2=200MPa（图8-7（c））。Flim按图8-26查取，应力修正系数YST=2，而最小安全系数Hlim=Flim=1（表8-5），故H11560[]5601MPaH21520[]5201MPaF12102[]4201MPaF22002[]4001MPa③按齿面接触强度设计由式d1≥321EHdH21[]KTuZZu计算小轮直径。载荷系数K=KAKVKβ取KA=1（表8-2），KV=1.15，Kβ=1.09（表8-3），故K=1×1.15×1.09=1.25小轮传递的转矩T1=9.55×106p/n=9.55×106×5.5/960=54713.5Nmm弹性变形系数ZE=189.8（表10-5）。节点区域系数ZH=2.5。将以上数据代入上式得d1≥3221.2554713.54.451189.82.551.8614.45520mm④确定主要参数求中心距aa=(d1+d2)/2=d1(1+i/2)=51.86×(1+4.45)/2=141.32mm圆整后，取a=145mm，则d1的计算值变为53.2mm。计算模数m=d1/z1=53.2/22=2.4mm按表10-1取标准模数m=2.5mm。求z1、z2总齿数zc=z1+z2=2a/m=2×145/2.5=116若Zc不等于整数时，可改变模数值使之成为整数。因zc=z1(1+i)故z1=zc/(1+i)=116/(1+4.45)=21.28取z1=22（因最后d1必须大于接触强度公式所求d值）。则z2=zc-z1=116-22=94实际i=z2/z1=94/22=4.27传动比的变动量为4.454.270.045%4.45i可用。求小齿轮工作宽度d1=z1m=22×2.5=55mm51.86mm计算齿轮的工作宽度b=dd=1×55=55mm取b2=55mm，b1=60mm.⑤校核弯曲强度由式tF1Fa1sa1KFYYbm，ps2sa2F2F1Fa1sa1YYYY分别验算两轮齿根弯曲强度。计算圆周力1t12254713.51989.655TFDN齿形系数YFa、应力修正系数Ysa可由图8-23、10-24查得，当z1=22，YFa1=2.78，Ysa1=1.61，z2=94，YFa2=2.22，Ysa2=1.87，则F1F11.251989.62.781.6180.95[]552.5MPaF2F22.221.8780.9575.08[]2.781.61MPa⑥主要几何尺寸m=2.5mm，z1=22，z2=94，d1=55mm，d2=z2m=94×2.5=235mm，da1=m(z1+2)=2.5×(22+2)=60mm，da2=m(z2+2)=2.5×(94+2)=240mm，df1=m(z1-2.5)=2.5×(22-2.5)=48.75mmdf2=m(z2-2.5)=2.5×(94-2.5)=228.75mmb=55，取b1=60mm，b2=55mm，a=(d1+d2)/2=(55+235)/2=145mm2．结构设计上述齿轮轮齿部分的主要几何尺寸设计完成后、尚需根据工艺要求，材料特性等，按经验公式和资料来确定齿轮各部分的结构和尺寸。3．绘制齿轮工作图（略）【例2】设计一闭式直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P1=20kW，小齿轮转速n1=1000r/min，传动比i=3，每天工作16h，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。解：设计步骤见表计算与说明主要结果1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等小轮：40Cr调质HB1=241～286，取260HBW；大轮：45调质HB2=197～255，取230HBW；7级精度取z1=27，则大轮齿数z2=iz1=3×27=81，对该两级减速器，取d=1。2．确定许用弯曲应力Hlim1=710MPa，Hlim2=580MPa，Flim1=600MPa，Flim2=450MPa，安全系数取SHlim=1.1SFlim=1.25N1=60×1000×5×300×16=14.4×108N2=N1/i=14.4×108/3=4.8×108得：ZN1=0.975ZN2=1.043YN1=0.884YN2=0.903MPaSZHNHH3.6291.1975.0710][min11lim1MPaSZHNHH5501.1043.1580][min22lim2小轮：40Cr调质硬度260HBW；大轮：45调质硬度230HBW；z1=27z2=81ZN1=0.975ZN2=1.043YN1=0.884YN2=0.903[H1]=629.3MPa[H2]=550MPaMPaSYYFXNFF32.42425.11884.0600][min111lim1MPaSYYFXNFF08.32525.11903.0600][min222lim23．按齿面接触强度设计（1）工作转矩mmNnPT1910001000201055.91055.961161（2）载荷系数KA=1.5KV=1.15K=1.09K=KAKVK=1×1.15×1.09=1.88（3）计算齿面弯曲应力查的弹性变形系数：ZE=189.8节点区域系数：ZH=2.5。则：mmZZuuKTd845508.1895.2313119100088.12][123232HEHd11mmzdm11.3278411，取m=4mmd=mz1=4×27=108mmb=dd=108mm4．校核弯曲强度查得：YFa1=2.58，YSa1=1.62，YFa2=2.33，YSa2=1.75，则：MPambdYYKT32.424][83.48410810862.158.219100088.122F11Sa1Fa11F1MPaYYYYmbdYYKT08.325][39.4562.158.275.122.283.482F2Sa1Fa1Sa2Fa2F11Sa2Fa21F2大小齿轮满足强度要求。[F1]=424.32MPa[F2]=325.08MPam=4mmd=108mmb=108mmYFa1=2.58，YSa1=1.62，YFa2=2.33，YSa2=1.75，F1=48.83MPaF2=45.39MPa5．主要几何尺寸d1=108mm，d2=d1i=108×3=324mm，a=(d1+d2)/2=(108+324)/2=216mm6．绘制齿轮工作图（略）d2=324mma=2=216mm【例3】设计一闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P1=20kW，小齿轮转速n1=1000r/min，传动比i=3，每天工作16h，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。解：设计步骤见表计算与说明主要结果1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等小轮：40Cr调质HB1=241～286，取260HBW；大轮：45调质HB2=197～255，取230HBW；7级精度取z1=27，则大轮齿数z2=iz1=3×27=81，对该两级减速器，取d=1。初选螺旋角=14°2．确定许用弯曲应力Hlim1=710MPa，Hlim2=580MPa，Flim1=600MPa，Flim2=450MPa，安全系数取SHlim=1.1SFlim=1.25N1=60×1000×5×300×16=14.4×108N2=N1/i=14.4×108/3=4.8×108得：ZN1=0.975ZN2=1.043YN1=0.884YN2=0.903MPaSZHNHH3.6291.1975.0710][min11lim1MPaSZHNHH5501.1043.1580][min22lim2MPaSYYFXNFF32.42425.11884.0600][min111lim1MPaSYYFXNFF08.32525.11903.0600][min222lim23．按齿面接触强度设计（1）工作转矩mmNnPT1910001000201055.91055.961161（2）载荷系数小轮：40Cr调质硬度260HBW；大轮：45调质硬度230HBW；z1=27z2=81ZN1=0.975ZN2=1.043YN1=0.884YN2=0.903[H1]=629.3MPa[H2]=550MPa[F1]=424.32MPa[F2]=325.08MPaKA=1.5KV=1.15K=1.09K=KAKVK=1×1.15×1.09=1.88（3）计算齿面弯曲应力查的弹性变形系数：ZE=189.8节点区域系数：ZH=2.5。重合度影响系数：Z=0.8。则：mmZZZuuKTd95.785508.08.1895.2313119100088.12][123232HEHd11取d1=85mmmmzdmt14.3278511，取mn=3mm01165.1785273arccosdzmnb=dd=85mm4．校核弯曲强度当量齿数2.31cos311zzv6.93cos322zzv查得：YFa1=2.53，YSa1=1.63，YFa2=2.22，YSa2=1.80，则：MPambdYYKT32.424][51.106410810863.153.219100088.122F11Sa1Fa11F1MPaYYYYmbdYYKT08.325][21.10363.153.280.122.251.1062F2Sa1Fa1Sa2Fa2F11Sa2Fa21F2大小齿轮满足强度要求。5．主要几何尺寸m=3mmd=85mmb=85mmYFa1=2.58，YSa1=1.62，YFa2=2.33，YSa2=1.75，Zv1=31.2Zv2=93.6F1=106.51MPaF2=103.21MPad1=85mm，d2=d1i=85×3=255mm，a=(d1+d2)/2=(85+255)/2=170mm6．绘制齿轮工作图（略）d2=255mma=2=170mm【例4】设计一闭式单级圆锥齿轮传动。已知传递的功率P1=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，传动比u=2.55，每天工作16h，使用寿命10年，小锥齿轮悬臂布置。解：设计步骤见表计算与说明主要结果1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等小轮：40Cr调质HB1=241～286，取250HBW；大轮：45调质HB2=217～255，取220HBW；7级精度取z1=24，则大轮齿数z2=uz1=2.55×24=61，2．确定许用弯曲应力Hlim1=710MPa，Hlim2=580MPa，Flim1=600MPa，Flim2=