排列(第3课时)

排列一、复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示mnA②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？③排列数的两个公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，m∈N*，m≤n）二、例题讲解：例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例2⑴有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？⑵有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”，结论如何？三、课堂练习：1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？)(380220次A)(1956665646362616个AAAAAA1728000555555AAA拓展性练习：1、把15个人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（）2355510515AAAAD．1515AC．3355510515AAAAB．510515AAA．2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）5544AAA．554433AAAB．554413AAAC．554422AAAD．3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有个.CB724413AA有限制条件的排列问题例15名学生和1名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？返回第8张例25个人站成一排⑴共有多少种排法？⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？例25个人站成一排⑴共有多少种排法？⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？解：⑴种排法.12055A⑵甲的位置已定，其余4人可任意排列，有种.2444A例25个人站成一排⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？解：⑶甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之间有种排法，22A484422AA再与其他3个元素作全排列，共有种排法.把须相邻的元素看成一个整体，称为捆绑法.例25个人站成一排⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：⑷让甲、乙以外的三人作全排列，有种排法，33A再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，有种方法，共有种排法.24A722433AA不相邻问题用插入法.另解：(排除法)72442255AAA例25个人站成一排⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？解：⑸甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站，有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法.23A33A363323AA(特殊位置预置法)(特殊元素预置法)363323AA(排除法)362332233131255AAAAAA例25个人站成一排⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？解：⑹甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，所以共有种排法.44A44A33A782334455AAA用直接法，如何分类？一类：甲站排尾二类：甲站中间44A331313AAA所以共有种排法.7833131344AAAA例3用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析1：由于百位上的数字不能为0，只能从1到9这9个数字中任选一个，有种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：19A29A6482919AA分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有个；含有数字0的，有个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：39A292A64822939AA分析3：从0到9这十个数字中取3个的排列数为，其中以0为百位数字的排列数为，故所求三位数的个数是：310A29A64829310AA(特殊位置预置法)(特殊元素预置法)(排除法)三、课堂练习：1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（）A.B.C.D.77A3344AA223322AAA333324AAA2、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有种.3、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？4、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？D55A法一：)(384341414个AAA法二：)(3843414454515个AAAAA)(400252235121245种AAAAAA排列复习课江苏省兴化楚水实验学校徐信生[e-mail]；[e-mail]2020年4月13日星期W一、复习引入：排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个元素的排列数.n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列：排列数公式：)1()2)(1(mnnnnAmn!mn)!n(练习：1）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有个。2）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，共有个。3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端，共有种不同排法。48100124）用数字1,2,3可写出多少个没有重复数字且小于1000的正整数？15332313AAA解排列问题的常用技巧解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.总的原则—合理分类和准确分步解排列问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。二、例题讲解：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例16个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有种方法.55A2)若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有种，1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种，根据分步计数原理，不同的站法有种。14A14A44A441414AAA再安排老师，有2种方法。.(1008)(244141455种）AAAA解法2见练习3（4）解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：45A341412AAA31234141245AAAA所以练习1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：45A个位数为5：216341445AAA3414AA（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？3251231234134512AAAAAA2753254515AA27512212233445AAAA方法一：（排除法）方法二：（直接法）例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数120个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354，……，54321，问：所有五位数各位数上数字之和是多少？所有五位数的和是多少？万位上的所有数字之和为：360)54321(44A个位上的所有数字之和为：360)54321(44A千位上的所有数字之和为：360)54321(44A十位上的所有数字之和为：360)54321(44A百位上的所有数字之和为：360)54321(44A所以，所有五位数各位数上数字之和是：1800.例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的五位数120个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354，……，54321，问：所有五位数各位数上数字之和是多少？所有五位数的和是多少？所有五位数的和是：.399996010)54321(10)54321(10)54321(10)54321(10)54321(044144244344444AAAAA（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；1)0排在末尾时，有个；2)0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有个；由分类计数原理，共有偶数30个.2A4111233AAAB解题技巧分类讲解：（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？4515AA（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？341413AAA练习2例4用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。（二）总体淘汰法(间接法、排除法）对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。35A分析：五个数组成三位数的全排列有个，0排在首位的有个，1排在末尾的有，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数（为什么？）故共有种。24A24A35A13A392132435AAA24A24A种排法。各不能排某位，则有、个位，个不同元素排若22112mnmnmnAAAbamn13A（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？5566772AAA（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72782334455AAA间接4113433378AAAA种直接练习3（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？个）(2344556AAA种）(1008)!4!52!6(2（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”（三）相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一