二阶滤波电路

有源滤波电路滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。滤波器的用途例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）有源滤波电路的分类低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。一阶有源滤波器电路特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。101RRAAfVFRCVVAVj11ioRC++--io..VVRC低通电压放大倍数(传递函数)为SRC11iVSRCV110)(11)(sVSRCsViPSRCAsVsVsAVFi11)()()(0nSA10称特征频率，)/(1RCn2.传递函数当f=0时，电容视为开路，通带内的增益为1.通带增益3.幅频响应一阶LPF的幅频特性曲线)(1)()()(00nijAjVjVjAniSAsVsVsA1)()()(00200)(1)()()(niAjVjVjA简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF二阶LPF的幅频特性曲线（1）通带增益当f=0,或频率很低时，各电容视为开路，通带内的增益为1fp1RRAv（2）传递函数RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()()()]1(1[)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV∥∥通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv(3)通带截止频率将s换成jω，令,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止频率RCfffπ237.037.0275300p当时，上式分母的模pff与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以-40dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。0f0pffRCf/1π200二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。二阶压控型LPF二阶压控型低通滤波器二阶压控型LPF的幅频特性2.二阶压控型LPF的传递函数sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。0)()()]()([)()((+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsVN节点的电流方程：2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解以上三式，可得LPF的传递函数3.频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当时，上式可以化简为)j(3pp)(-0vvffvAAA0ff定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比0ffp-31vAQp)0(vffvQAA以上两式表明，当时，Q1，在处的电压增益将大于，幅频特性在处将抬高。32pvA0ffpvA0ffpp)0(31vvvQAAAQffpvA当≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。1C二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。反相型二阶LFP改进型反馈反相二阶LFP由图)(1)(N22osVRsCsV传递函数为f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv频率响应为020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsVN节点的电流方程以上各式中1fpRRAvf2210π21RRCCf2f21f21)(CRRCRRRQ∥∥二阶压控型HPF有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线(1)通带增益1fp+1=RRAv(2)传递函数2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv(3)频率响应令则可得出频响表达式,31π21p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv结论：当时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec；当≥3时，电路自激。0ffpvA二阶压控型HPF频率响应有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)二阶压控型BPF二阶压控型BEF带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)解：根据f0，选取C再求R。1.C的容量不易超过。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。取Fμ1,Fμ1.0C,M1k1RHz400101.0π21π2160RRCf计算出，取3979Rk9.3R例1:要求二阶压控型LPF的Q值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。Hz,4000f2．根据Ｑ值求和，因为时，，根据与、的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件1RfR0ff7.031PvAQ57.1PvAPvA1RfR57.11P1fvARR2//f1RRRRRk9.3,14.3,51.5f1RRRRR解得：k2.12k9.314.314.3k5.21k9.351.551.5f1RRRR实验八运算放大器在信号方面的应用调零电路调整RW使输出为零。1.反相比例放大器~测量u0=？，计算Auf=u0/ui。ui2.同相比例放大器~ui测量u0=？，计算Auf=u0/ui。3.跟随器ui测量u0=？，计算Auf=u0/ui。~4.微分电路观察u0的输出波形。ui┌┑