北邮信号考研2008年(A卷)真题及答案

信号与系统(A卷)共6页第页1北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统（A）请考生注意：所有答案（包括判断题、选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×1.若()()()thtxty*=，则()()()thtxty--=-*。2.若[]Knh（对每一个n），K为某已知数，则以[]nh作为单位样值响应的线性时不变系统是稳定的。3.一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联，必定是非因果的4.两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。5.实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.信号()tuetj)52(+-的傅里叶变换为A：ww521jej+,B：ww251jej+,C：)5(21-+-wj，D：)5(21++wj。2.信号()()llldthtf-=∫∞0的单边拉普拉斯变换为A：()SHS1，B：()SHS21C：()SHS31，D：()SHS41。信号与系统(A卷)共6页第页23.信号()()2--tutu的拉普拉斯变换及收敛域为A：()sessFs21--=[]0ReS，B：()sessFs21--=[]2ReSC：()sessFs21--=全s平面，D：()sessFs21--=[]2Re0S4.序列()()nunfn-=2的单边Z变换()FZ等于A:121--zz，B:12-zz，C:122-zz，D:122+zz。5.信号()2cospnnx=的周期为A：4，B：2，C：0.2p，D：0.5p。三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）不写解答过程，写出每空格内的正确答案。1.图示反馈系统()()()SVSVSH12=＝，当实系数K＝时系统为临界稳定状态。2.已知(){}6,5,4,3↑=nx()()15.0-=nxnh=。3.两个时间函数()()tftf21,在[]21,tt区间内相互正交的条件是。4.已知冲激序列()∑∞-∞=-=nTnTttdd)(,其指数形式的傅里叶级数为。5.若连续线性时不变系统的输入信号为()tf，响应为()ty，则系统无崎变传输的时域表示式为()ty=。信号与系统(A卷)共6页第页36.设()tf为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求⎟⎠⎞⎜⎝⎛2tf的奈奎斯特抽样率=Nf和抽样间隔=NT。7.序列()nx的Z变换为()21328---+-=zzzzX，则序列()nx，用单位样值信号表示，则()nx=。8.为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数()sH的极点必须在S平面的。四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）按各小题的要求计算、画图。1.已知()12+-tf波形如图所示，试画出()tf的波形。()12+-tft∞()2O2.已知信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=340cos4630cos6420cos16ppppppttttx。(1)画出双边幅度谱和相位谱图；(2)计算并画出信号的功率谱。3.已知()ts1、()tf的波形如下图所示，画出卷积积分()()()tftsts*=12的波形。()ts1t06-4-641()tft0()1()15-5信号与系统(A卷)共6页第页44.图示系统，已知()()()为整数ntetfnjnt,-∞∞=∑∞-∞=，()()∞∞=ttts-cos，系统函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=5.105.11各点信号的频谱图。()wjHtcos()tf()tyABC5.设一个连续时间LTI系统的微分方程为()()()()txtyttytty=--2dddd22，求()sH，并画出()sH的零、极点图。说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分五、计算题（本题10分）一个32路PCM通信系统，其时钟频率为2.048MHz，问此值是如何选定的？有何理论依据？六、计算题（本题10分）已知系统输入信号为()tf，且()()wjFtf⇔，系统函数为()wwjjH2-=，分别求下列两种情况的系统响应()?=ty①()jtetf=②()wwjF+=21七、计算题（本题10分）有一系统对激励为()()tute=1时的完全响应为()()tuetrt-=21，对激劢为()()tted=2的完全响应为()()ttrd=2，求：（1）该系统的零输入响应()trzi。（2）系统的起始状态保持不变，其对于激励为()()tuetet-=3的完全响应。八、计算题（本题10分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传播现象。例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由信号与系统(A卷)共6页第页5空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑物和墙壁表面反射后传播到接收机。这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机。这种现象可采用由下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示。()()∑∞=-=0kkkTththd式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hk表示第k条传播路径的增益。(1)假设x(t)表示原始信号，而()()()thtxty⊗=是经无线传播后的接收信号。为消除由于多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的LTI系统，使得()()()txtgty=⊗。（假设h0=1，h1=0.5及在所有的i≥2时hi=0。所需的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）(2)假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍。求出该系统的冲激响应，并证明当0a1时，系统是稳定的。+延迟Tx(t)y(t)a九、计算题（本题10分）某LTI离散时间系统具有如下图所示的框图，(1)求该系统的系统函数H(z)。(2)判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？十、计算题（本题10分）在对离散时间信号的处理中，常常要用到滑动平均滤波器：其输出y(n)等于n,n-1,...,n-M+1点输入的平均值。信号与系统(A卷)共6页第页6(1)试确定该系统y(n)和x(n)的差分方程。(2)求该系统的H(z)。(3)画出M=3时的零极点图。(4)上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采用y(n)=ay(n-1)+bx(n)形式的递归系统来代替。求a和b之间的关系，使得对于输入x(n)=c，该系统的响应和M=3时的滑动平均滤波器的响应相同。十一、计算题（本题10分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。()sE153l&3l2l1l()sRs1s1s157-10-信号与系统(A卷)答案及评分标准共6页第页1北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题(A)答案考试科目：信号与系统一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）1.×2.×3.√4.√5.√二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）1.【D】2.【B】3.【A】4.【C】5.【A】三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）1.()442+-+SKSKS,K＝42.{}6,0,5,0,4,0,3↑3.()()02121=⋅∫tftftt4.⎟⎠⎞⎜⎝⎛==∑∞-∞=TeTtntnTpwdw21)(1j15.()ty=()0ttKf-6.=NfHzB,=NTsBfN11=7.()nx=()()()()21238---+-+nnnndddd。8.左半平面四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）1.信号与系统(A卷)答案及评分标准共6页第页2()tft∞()4O2.（1）4分2-34w3-4-238nF20234wp31-nj2-4-3p04p6p3-)10(p)10(p（2）2分p10:基波角频率Ow()wfp20p30p406494p20-p30-p40-64943.各2分()ts21-0111-9-911124.各2分()()()∑∞-∞=-=⇔nnFtfwdpw2，()()∑∞-∞=--⇔⋅nnttf1coswdp()()()()()()()[]111cos-+++=--⇔*⋅∑∞-∞=wdwdwdpwpdwnnjHthttf信号与系统(A卷)答案及评分标准共6页第页30121-2-p2()wFwLL0121-2-()[]ttfFcos⋅wLL()p011-()wYw()p5.对给出的微分方程两边求拉氏变换，得()()()()sXsYssYsYs=--22………（2分）据系统函数的定义，得()()()()()121212+-=--==sssssXsYsH………（2分）其零、极点图如例4.27解图所示swjO1-2………（2分）五、计算题（本题10分）2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽)…（5分）抽样定理…（5分）六、计算题（本题10分）①()()12-=wpdwF，()()14--=wdpwjY()jtjety2-∴………（5分）②()=+-=24222，()()()tuettyt242-+-=∴d…（5分）七、计算题（本题10分）()()tuetgt-=，()()()ttuethtd+-=-……………………………（5分）()()()()tuetgtrtrtzi-=-=1，()()()tuettrt--=23……………（5分）信号与系统(A卷)答案及评分标准共6页第页4八、计算题（本题10分）（1）()∑∞=-=0)(nnnTtgtgdQ，()∑∞=-=0)(nnnTththd()()()()∑∑∑∑∑∫∑∞=∞=-∞=∞=∞=∞∞-∞=-=+--=---=⊗∴000000)()(knknkkmmkmmkknTtghnmkmTkTtghdmTtgkThtgthddttdtd令()∑∑∞==--=00nnkknknTtghd…………………………………………（2分）为了消除多径引入的失真，应使)()()(ttgthd=⊗因此，要求⎩⎨⎧===∑=-L,3,2,1,00,10nnghnkknk……………………（2分）即1110000==⇒=hggh21000110110-=-=⇒=+hghgghgh2101202112021⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=-=⇒++ghhgghghgh以此递推，得nng⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=21…………………………（2分）()∑∞=-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=∴021)(kkkTttgd信号与系统(A卷)答案及评分标准共6页第页5（2）由图得该系统的冲激响应为()∑∞=-=0)(kkkTtathd…………（2分）当0a1时，ak1，adtkTtadtthkk-=-=∑∫∫∞=∞∞∞-11)()(00d……………（2分）因此它是稳定的。九、计算题（本题10分）(1)∵W(z)=X(z)–z-1U(z)，U(z)=aW(z)+z-1U(z)，Y(z)=–W(z)+U(z)……（2分）∴1()()1aUzWzz-=-，111()()1azYzWzz--⎞⎛--=-⎟⎜-⎝⎠()()zWzazzzX⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-+--=---11111，()()()()111()11YzazHzXzaz----+==--……（3分）(2)()()()[]()()==*2wjezzHzH=-=)()(1.................……………（1分）wwjjezezzazaazzazazazaza==----+--⋅--+--=--+--⋅--+--=)1(1)1()1(1)1()1(1)1()1(1)1(111=.................……………（2分）∴该系统是一个全通滤波器.................……