北邮信号考研2010年804(A卷)真题及答案

第1页共9页北京邮电大学2010年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统请考生注意：所有答案(包括判断题、选择题和填空题)一律卸载答题纸上。写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用科学计算器，但不能互相借用。一、判断题(本大题共5小题，每题2分共10分)判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×1.一个频域有限信号，其时域必为无限的。2.若1122()(),()(),ftFftF其频带分别为,abcd，则12()()()()ftftftF，其频带为acbd。3.两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。4.若()()*()ynxnhn，则1212()()*()ynnnxnnhnn。5.全通系统必为无失真传输系统。二、单项选择题(本大题共5小题，每题2分共10分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.信号0(25)()eut的傅立叶变换为A：0512jej，B：0512jejC：01(25)jD：012(5)j2.信号0()(21)()tftud的单边拉普拉变换为A：3221ss，B：3s，C：221ss，D：2211()*sss3.信号()0teut的拉普拉斯变换及收敛域为A：1()FssRes，B：1()FssResC：1()Fss全s平面，D：1()Fss0Res4.序列1()()2nfnun的单边Z变换F(Z)等于A：121zz，B：21zz，C：221zz，D：221zz欢迎访问慧易升考研网信号()246nnxnsincos的周期为A：8，B：24，C：12π，D：12。三、填空题(本大题共10个空，每题3分共30分)不写解答过程，写出每空格内的正确答案。1.已知系统函数1()1HSs若输入信号为()()xtsint，其系统的稳态响应为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2.已知冲激序列()()TnttnT，其三角函数形式的傅立叶级数为＿＿＿＿＿＿＿＿。3.设()ft定频谱函数为()Fj，则(1)2tf的频谱函数等于＿＿＿＿＿＿＿＿。4.周期信号的帕赛瓦尔方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿定理说明＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.设()ft为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求23ft的奈奎斯特抽样率Nf=＿＿＿＿和抽样间隔NT=＿＿＿＿。6.若连续线性时不变系统的输入信号为()ft，响应为()yt，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足：()Hj=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。7.序列()2()(1)5(2)3(4)xnnnnn，则其Z变换为()Xz=＿＿＿＿＿＿＿＿。8.线性时不变离散因果系统的系统函数221()0.60.05zzHzzz，判断系统是否稳定(填是或否)＿＿。四、画图题(本大题共5小题，每题6分共30分)按各小题的要求计算、画图。1.信号(23)ft如图所示，试画出()ft波形。2.已知信号()26(24120)4402561806xtcostcostcost。(1)画出信号()()ftFj的幅频特性和相频特性；(2)计算并画出信号的功率谱。3.直接画出图示信号1()ft和2()ft卷积的波形。O111.52t(23)ft欢迎访问慧易升考研网离散系统如图所示，画出系统总的冲激响应()hn波形。各子系统的冲激响应为1()(1)(3)hnnn，23()()(1)()hnhnnun，4()(1)hnn，5()()2(3)hnnn5.已知信号()ft的幅度频谱如下图所示，大致画出()ft经周期方脉冲(0.1,0.5)sT抽样后的幅度频谱，并注明关键点坐标。说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分五、计算题(本题10分)已知系统函数表示式为324()6116sHssss，(1)画出系统并连结结构形式的流图；(2)用流图建立系统的状态方程。六、计算题(本题10分)如图所示电路，(1)写出电压转移函数0()()()VsHsEs，并画出系统的零、极点图；()xn1()hn2()hn3()hn4()hn5()hn()yn()Fj()ft()yt()()snptGtnT1O1t1()ft212O112()ft(1)(2)欢迎访问慧易升考研网页(2)若初始状态为零，激励信号()(2)()etcostut，1r，1LH，14CF；画出s域电路模型，求0()vt。七、计算题(本题8分)考虑一个调制系统，在该系统中的2个输入信号1()mt和2()mt分别与载波1()ccosta与2()ccosta相乘，然后通过公共信道传输。在接收机中，将符合信号分别与两个载波相乘，再使用低通滤波器滤除不需要的分量完成解调。确定相角1a和2a必须满足的条件，并写出3个1a和2a取值的例子(取值在,之间)。八、计算题(本题12分)一个连续时间信号的频带宽度为100Hz，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300Hz。该信号在抽样前，被一个频率为1500Hz的加性正弦噪声所混淆。(1)抽样后，在什么频率上会出现干扰信号？试画出抽样后的信号的频谱示意图。(2)为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在下面两图中选出合适的抗混淆系统，并画出幅度响应图。(3)为使有用信号的衰减低于1dB，而混淆信号的衰减高于15dB，试求所需的时间参数RC的范围。九、计算题(本题12分)下图描述了一个多天线阵列，利用该阵列可实现波束赋形，使来自不同方向的无线电波有不同的接收增益，实现无线信号的定向接收。假设各天线沿水平方向放置，各天线间距为d。平面波0()jtete按方向角θ斜入射到达天线阵。如果第1个天线测量得到的信号是()et，则第二个天线测量得到的信号为(())et，其中()dsinc，c是光速。依此类推。第k个天线测量得到的信号为(())etk。对天线阵列测量得到的信号进行加权合并，得到天线阵的输出为10()(())Nkkrtwetk。(1)求出该天线阵列的频率响应。RC输入RC输出欢迎访问慧易升考研网页(2)假设入射信号的工作频率满足0dc，当010.5ww，N=2时，求出并画出天线阵对不同方向来波的幅度增益图()。十、计算题(本题8分)假定对于一个给定信号e(t)，需经过时间间隔T0的积分。相关积分是0()()ttTrted。求该系统的频率响应，并画出幅度响应图。十一、证明题(本题10分)判断图示信号1()ft和2()ft在区间(0,4)上是否正交，并给出证明。x01d1N天线单元来波方向欢迎访问慧易升考研网年硕士研究生入学试题信号与系统参考答案一、判断题(本大题共5小题，每题2分共10分)1.√2.√3.×4.√5.×二、单项选择题(本大题共5小题，每题2分共10分)1.C2.A3.B4.D5.B三、填空题(本大题共10个空，每空3分共30分)1.01sin452t2.1122cosnntTTT3.22(2)jFe4.2201()TnftdtFT总平均功率=各次谐波的平均功率之和5.3NfBHz13NTsB6.0()jtHjKe(K和t0为常数)7.124()253Xzzzz8.是稳定四、画图题(本大题共5小题，每题6分共30分)1.2.3.欢迎访问慧易升考研网51234()()()()()()()(1)(2)2(3)hnhnhnhnhnhnnnnn5.五、计算题(本题10分)323144222()6116(1)(2)(3)(1)(2)(3)ssHssssssssss状态方程：112233()()2()3etetet六、计算题(本题10分)欢迎访问慧易升考研网()(2)(2)()()(2)VssjsjHsEss0212()2(2)Vsss20()(12)()tvtteut七、计算题(本题8分)假设发送信号为()()cos()cxtmtta，与载波1cos()cta相乘，希望解调出m1(t)，滤除m2(t)。则接收信号为1111()()cos()cos()()cos(2)cos()2cccytmttatamttaaaa通过低通滤波器后，完成解调的信号为11()()cos()2ytmtaa(1)若发送信号为11()cos()cmtta，则a=a1，111cos()1,()()2aaytmt，解调出信号m1(t)。(2)若发送信号为22()cos()cmtta，则a=a2，应滤除信号m2(t)，使2211()()cos()02ytmtaa，即相角a1和a2满足21(21),0,1,2,2kaak…3个例子：12121230,;,;0,222aaaaaa八、计算题(本题12分)(1)干扰信号出现在0Hz、300Hz、600Hz、…(即300nHz，n=0，1，2，……)(2)选左边的系统作为抗混淆系统。1(),HjjRC2221()1Hj(3)有用信号的截止频率2200mmf，则210log(())1mHj，即220010log11，即1234.79，干扰信号的频率为infinf23000f则210log(())15mHj，即2300010log115，即1703.13。所以1234.791703.13，即5.87×10-4RC8.1×10-4欢迎访问慧易升考研网页九、计算题(本题12分)(1)10()(())Nkkhttk，sin11()00()dNNjkjkckkkkHjee(2)0sin001djcHjesin0.50.5jesin2cossin2je所以，当输入信号的频率为0时，天线阵对不同方向1来波动增益为()cossin2G。十、计算题(本题8分)00()()()()()tTrtedetututT000200201()12sin22TjTjjTTTeHjejTeSajj十一、证明题(本题10分)证明：因为4412001()()sinsin222ftftdtttdt