北邮信号考研2005年804(A卷)真题及答案

信号与系统（A）1北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统(A)请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。1.（8分）已知信号()tf的波形如图1所示，画出()()()tutfty-+=111和()()tfty3522-=波形。O⎟⎠⎞⎜⎝⎛-21tft()tf2t∞()9O图12.（5分）系统如图2所示，画出()tf1，()tf2和()tf3的图形，并注明坐标刻度。∑∫∞-t∑+-+()td()tf1()tf2()tf3+图23.（7分）已知()tf1和()tf2的波形如图3，试分段写出卷积()()()tftftf21*=的表达式，并画出()tf波形。OO图3欢迎访问慧易升考研网下载更多北邮通信考研复习资料信号与系统（A）24.（5分）计算卷积和：()()()nhnxny*=，其中()()nunxn÷øöçèæ=21，()nh如图4所示。n()nh图45.（5分）系统1是一个()()()tuettht--=d1的高通RC电路，系统2是一个()()tuetht-=2的低通滤波器。（a）求它们并联的冲激响应()thp；（b）求系统1与系统2串联的冲激响应()th12。6.（5分）若图示信号)(tf的傅里叶变换()()()=，求()ty的傅里叶变换()wjY。()tf()tytt图57.（10分）考察周期2=T的连续时间周期信号()tx，傅里叶级数系数nF如下，求()tx的傅里叶级数表达式。100=F，23=F()231pwj=，55=F55=-F，notherFn0=8.（10分）设()îí죣=-elsewheretetxt010，傅里叶变换性质和灵活方法，求()tx的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。欢迎访问慧易升考研网下载更多北邮通信考研复习资料信号与系统（A）39.（10分）稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定()()()()txtydttdydttyd28622=++(a)求系统的冲激响应()th；(b)求系统的频率响应函数()wjH(c)当输入()()tuetxt2-=时，计算输出()ty10.（5分）图6所示两个带限信号()()tftf21和的乘积被一周期冲激序列()tp抽样，其中()tf1带限于1w，()tf2带限于2w，即()()221100==FF确定通过理想低通滤波器可从()tfp中恢复()tf的最大抽样间隔T。()tf1()tf2()tf()tfp()()∑∞-∞=-=nnTttpd()w1FtO1w1w-tO2w2w-()w2F图611.（5分）若某系统输入信号为()()()tttuted+-=0，输出信号为()()()1021020-+--=tttutrd，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。12.（15分）连续时间LTI系统输入()tx与输出()ty关系由下列微分方程确定()()()()txtydttdydttyd=--222(a)确定系统的传输函数()sH；(b)画出()sH的零极点图；(c)对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应()th（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果的。信号与系统（A）413.（15分）图7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源()tx，电路中的电流()ty作为系统的输出。()tx()tyRLC图7(a)画出这个系统的s域模型图；(b)求系统的系统函数()sH；(c)如果mH10=L，μF100=C和Ω1=R，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。14.（15分）时间离散系统如图8示1-z∑1-z1-z()nx()ny4381-31++++图8（a）写出系统的差分方程式；（b）求系统函数()zH；（c）求系统的单位样值响应。15.（15分）时间离散LTI系统由下列差分方程描述，()()()[]121-+=nxnxny(a)确定系统的频率响应函数()wjeH和单位样值响应()nh；(b)求幅频特性()wjeH的表达式；信号与系统（A）5(c)画出幅频特性图()ww~eHj。.(d)根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。16.（5分）“一个信号()tf不可能既是时间有限信号(即()t=ttf当0)又是频率有限信号(()[]sw=当0tfF)”是信号分析中的基本常识之一。请举两方面的例子论述。17.（5分）确定下列系统是因果还是非因果的、时变还是非时变的，并证明你的结论。()()()÷÷øöççèæ+=txcostty1518.（5分）已知状态方程的矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021A，求状态转移矩阵（矩阵指数）teA。信号与系统(A)1北京邮电大学2005年硕士研究生入学试题信号与系统(A)答案及评分标准1.（8分）两图各4分()()()tutfty-+=11tO()()tfty352-=t∞()3O2.（5分）三个图分数分配2、2、1分()tf2()tf3∞∞()1()1t()tf1tt∞()1OOO3.（7分）图2分，三个表达式分数分配2、1、2分()()ïïîïïíì-££--=-££-=-££-+==òòò----11130122122223322ttttttdttdtttdttfO4.（5分）()nh表达式2分()()()()[]()()121211211-÷øöçèæ-÷øöçèæ=--*÷øöçèæ=-nununnnunynnndd2分=()()121-÷øöçèæ-nunnd1分5.（5分）（a）()()()()()()()ttuetuetthththttpdd=+-=+=--212分（b）()()()[]()()()tutetuetuetuetthtttt-----=*-=d123分信号与系统(A)26.（5分）()()012ttftf+-=，3分()()012tjejFjF=2分7.（10分）三项分数分配3、4、3分()tsintsintxppp51023410+÷øöçèæ++=8.（10分）()()()[]1--=-tutuetxt，2分()()()()()111--+-+-=¢---tettuetuetxttdd2分()=1111113分()()()()()()=-+++-=+-+-+-111111113分9.（10分）()()()tueethtt42---=，3分()=4121=2682ww-+j3分()()=÷÷øöççèæ+-++=4212212141212122分()()tueetetyttt÷øöçèæ+-=---42221212分10.（5分）()()()wwpw2121FFF*=()tf带限于21ww+，2分()Tsp=+=2分信号与系统(A)3则最大抽样间隔为21maxwwp+=T1分11.（5分）系统为无失真传输3分因为()()()()1021021020-=-+--=tetttutrd2分12.（15分）（a）()231131212-++-=--=sssssH3分（b）极点：-1，+23分（c）21+-s()()()tuetuethtt---=-231313分2s()()tueethtt÷øöçèæ+-=-231313分1-s()()tueethtt-÷øöçèæ++=-231313分13.（15分）(a)()sX()sYRsLsC15分(b)()sCsLRsH11++=5分(c)衰减振荡CLR2。5分14.（15分）（a）()()()()()131281143-+=-+--nxnxnynyny5分信号与系统(A)4（b）()112112113104113781431311------+--=+-+=zzzzzzH5分（c）()()nunhnnúúûùêêëé÷øöçèæ+÷øöçèæ-=2131041375分15.（15分）(a)()()wwjjeeH-+=121()()()()121-+=nnnhdd，5分(b)()2wwcoseHj=5分(c)p-p()wjeH1w3分(d)低通2分16.（5分）()()[]()wttttSatutu2Û--+()wpd21Û17.（5分）因果的，3分时变的2分18.（5分）()()0111021=+-=+--=-aaaaaAI，1,121-==aa2分⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-1010cceccett()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--tttteeceec2121102分()()010212110012110⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=----ttttttttteeeeeeeecceAIA1分欢迎访问慧易升考研网下载更多北邮通信考研复习资料