北邮信号考研2006年(B卷)真题及答案

信号与系统(B卷)共6页第页1北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统（B）请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.()()tttfd92∫∞∞--=d的结果则为：【】A：31B：61C：1D：322.已知信号()tjetf0w=，则()tf的傅氏变换为()wjF为【】A：()0wwd-，B：()0wwd+C：()02wwpd-，D：()02wwpd+3.信号()()()tuttf1-=的拉普拉斯变换及收敛域为【】A：()sssF112-=全s平面，B：()sesssF-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=112[]1ReSC：()sesssF-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=112[]1Re0S，D：()sssF112-=[]0ReS4.信号()tf如图所示,频谱函数()wjF等于【】信号与系统(B卷)共6页第页201()tft22-11-(A)[]wwcos12Sa2+⎟⎠⎞⎜⎝⎛,(B)[]wwsin212Sa2+⎟⎠⎞⎜⎝⎛,(C)[]wwcos212Sa2+⎟⎠⎞⎜⎝⎛,(D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛2cos212Sa2ww5.某信号()ft的频谱为22Sawtwtje-⎟⎠⎞⎜⎝⎛，秒02.0=t,根据抽样定理，要想从抽样信()fts中恢复原信号()ft，则最低抽样频率Sw为：【】A:srad/400pB:srad/200pC:srad/100pD:srad/50p6.序列()()nunfn-=2的单边Z变换()FZ等于：【】A:121--zz，B:12-zz，C:122-zz，D:122+zz。7.正弦序列()4cos4cos22ppnnnx+=的周期为：【】A：p81；B：4p；C：16D：8二、填空题（本大题共9小题，每题3分共27分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。1.()dttt122cos-∫∞∞-dp=。2.信号()tf的傅氏变换存在的充分条件是。信号与系统(B卷)共6页第页33.已知冲激序列()∑∞-∞=-=nTnTtt1)(dd,其傅里叶变换为。4.若连续线性时不变系统的输入信号为()tf,响应为()ty,则系统无崎变传输的系统传输函数必须满足：()wjH=。5.利用终值定理分别求()()212+-=-sessFs原函数的终值()=∞f。6.已知()21-=ZZZF当21Z时()=nf。7.序列()nx的Z变换为()32312--+++=zzzzX，序列()nx用单位样值信号表示，则()nx=_____________________________________。8.序列()()()112++=nunnx的z变换()=zX_____________。9.为使线性时不变离散时间系统是稳定的，其系统函数()HZ的极点必须在Z平面的。三、画图题（本大题共4小题，每题8分共32分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。1.已知信号()tf如图所示，试画出()()()[]11--+tututf，⎟⎠⎞⎜⎝⎛-tf21，()12-tf的波形。Ot()tf信号与系统(B卷)共6页第页42.周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛--⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=325cos233sincos31ppttttf(1)画出单边幅度谱和相位谱图；(2)计算信号的总功率P，并画出功率谱()wj。3.图示系统中，已知()()()为整数ntetfnjnt,-∞∞=∑∞-∞=，()()∞∞=ttts-cos，系统函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=5.105.11各点信号的频谱图。()wjHtcos()tf()tyABC4.对系统函数()50.+=zzzH的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频率响应，并指出它们是低通、高通还是全通网络。四、计算题（本大题共7小题，共70分）1.（8分）已知()þýüîíì==­4321001,,,,nnx，()þýüîíì==­00011112nnx,,,,，，求卷积()()()nxnxnx21*=。2.（8分）已知某系统的数学模型为()()()()()tfttftyttytty2dd2dd3dd22+=++，求系统的冲激响应()th；若输入信号为()()tuetft3-=，用时域卷积法求系统的零状态响应()tyzs。信号与系统(B卷)共6页第页53.（8分）若图示系统具有()()()2==sEsYsH的特性，已知()311+=ssH，（1）求子系统()sH2；（2）欲使子系统()sH2为稳定系统，试确定k的取值范围。∑∑()sH2+()sE()sY()sH1+++k-4.（15分）离散系统如图示ΣΣΣ1-z1-z()nx()ny314121++++++（1）求系统函数；（2）写出系统的差分方程式；（3）求系统的单位样值响应。5.(18分)如题图所示，已知()()tttgmmwwsin=，其中，()wj1H具有理想高通特性，表示式为()⎩⎨⎧≥=其它01j1cH()wj2H具有理想低通特性，表示式为()⎩⎨⎧≤=其它01j2mH，求（1）图中各点A、B、C、D、E、F、G的时域表达式。信号与系统(B卷)共6页第页6（2）响应()tr的能量6.(9分)一系统如图所示，求（1）当()()tted=时，求系统响应()tr，并画出频谱图()wjR；（2）当()()tttemmwwsin=0wwm时，求系统响应()tr，并画出频谱图()wjR。()0costw++r(t)()0sintwe(t)()sgnjw-7.（4分）已知系统流图如下，请写出该系统的状态方程和输出方程。()te()tr2l1l11-2-1s1s111tp()gt()cosctw1tp()cosctw()rt图3信号与系统（B）答案共6页第页1北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统（B）答案一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）分。1.A,2.C,3.D,4.C,5.B,6.C,7.D.二、填空题（本大题共9小题，每题3分共27分）1.21-2.绝对可积3.∑∞-∞=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-=nTTnTt1122)(pwdpd4.()0tjkejHww-=5.()0=∞f6.()nun⎟⎠⎞⎜⎝⎛217.()()()()()33212-+-+++=nnnnnxdddd8.()()3211-+zzz9.单位圆内三、画图题（本大题共4小题，每题8分共32分）1t()()()[]11--+tututfO⎟⎠⎞⎜⎝⎛-tf21OO1.5121t()12-tf3分3分2分2.（1）信号与系统（B）答案共6页第页2123654123wncO123654wp61-njp31O2分2分（2）1:基波角频率，W82421291=+++=P2分()()()()()()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=553413411491492wdwdwdwdwdwdwdpwf0w()pwf2/⎟⎠⎞⎜⎝⎛49⎟⎠⎞⎜⎝⎛49⎟⎠⎞⎜⎝⎛41⎟⎠⎞⎜⎝⎛41()1()111-535-3-()12分3.()()()∑∞-∞=-=⇔nnFtfwdpw2，()()å¥-¥=--Û×nnttf1wdpcos()()()()()()()[]111-+++=--Û*×å¥-¥=wdwdwdpwpdwnnjHthttfcos0121-2-p2()wFwLL0121-2-()p()[]ttfFcos⋅wLL011-()wYw()p()p()p3分3分2分4.()()=+=+=-()wwcos.+=2511jH高通1分信号与系统（B）答案共6页第页3]Im[zj]Re[zo5.0-1opp2w)(wjeH2p-p2-322分3分2分四、计算题（本大题共7小题，共70分）1.（8分）()þýüîíì==­479106310,,,nnx，，，2.（8分）()()tueethtt2)(--∧-=()()()()tuethththt-∧∧=+′=24分()tyzs=()()thtf*=()()tueett321---4分3.（8分）（1）()()kskssH-+++=32324分（2）3k4分4.（15分）系统函数：()1114113112111----+⋅-=zzzzH5分差分方程：()()()()()131281143-+=-+--nxnxnynyny5分单位样值响应：()()nunhnn⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛-⎟⎠⎞⎜⎝⎛=4137213105分5.(18分)（1）设()tg的傅立叶变换为()wjG，则()tg经过()tcwcos调制后的频谱为()()[]ccGG，因此，A点的频谱为()()()[]()=()()()()ccccuGuG=2121……2分A点的信号为信号与系统（B）答案共6页第页4()()()[]{}()()[]{}tjtjAcceuFtgeuFtgtr⊗+-⊗=…1分()()wwpdj1+↔tuQ由对称性可得()()jttu12+↔-pdwp即()()tjtupdw221-↔-()()tjtupdw221+↔…………1分∴()()()()()tjtjAccetjttgetjttgtrwwpdpd⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⊗+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⊗=-2212122121()()[]()()[]tjtjccetgjtgetgjtgwwˆ41ˆ41++-=-()()ttgttgccwwsinˆ21cos21-=….1分其中()tgˆ是()tg的希尔伯特变换()()()()tttgttgttrtrccccAB==∴…………1分()()()()ttgttgtgtrccBww2sinˆ412cos4141-+=………1分通过一个理想低通滤波器，得C点的信号()()()tSatgtrmCw4141==…………1分对余弦信号作希尔伯特变换将变为正弦信号，因此，D的信号为()()()()ttgtttgttrtrccccAD==…………1分()()()()ttgtgttgtrccDww2cosˆ41ˆ412sin41+-=…………1分通过一个理想低通滤波器，得E点的信号()()tgtrEˆ41-=…………1分对E点信号做希尔伯特变换，得到F点的信号信号与系统（B）答案共6页第页5()()()tgtgtrF41ˆˆ41=-=…………1分因此，G点的信号为()()()()tgtrtrtrFCG21=+=…………1分（2）由G点的时域表达式可知，()tr的能量是输入信号能力的41。()()mmmGtgwwpw2↔Q…………2分输出信号的能量为()wwpdjGEr22141∫∞∞-=∫-⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=mmdm=…………3分6.(9分)（1）()wsgnj-是一个希尔伯特变换器，因此()()()ttettetr00sinˆcosww+=…………2分当()()tted=时，响应()()tttttr00sin1coswpwd+=()()tSat00wpwd+=…………2分频谱()()=0w-0ww()Rw……(1分)(2)（因为不是线性时不变系统，不能用与冲激响应求卷积的方法来求响应，否则不给分）信号与系统（B）答案共6页第页6当()()tttemmwwsin=0wwm时()()()ttettetr00sinˆcos