北工大-信号与系统-复习

信号与系统总复习信号系统连续信号离散信号抽样定理典型的时间信号信号的运算奇异信号信号的分解序列的概念典型的离散信号信号的运算连续系统离散系统微分方程完全解=齐次解+特解=零状态相应+零输入相应卷积运算差分方程完全解=齐次解+特解=零状态相应+零输入相应卷积和运算三大变换傅立叶变换拉普拉斯变换z变换第一章绪论1、信号的概念2、分类：典型的连续时间信号：指数、正弦、复指数、抽样、钟形、δ(t),u(t),eat,sin(ω0t),Sa(kt)3、信号的运算：移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：单位斜变、阶跃、冲激（特性）、冲击偶5、信号的分解：脉冲分量6、系统模型及其分类7、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性8、系统分析方法：输入输出描述法、状态变量描述法两对关系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉公式推出公式第一章绪论)(1)(taat尺度变换特性)0()()(fdttft)()0()()(tftft)()()(00tfdttftt)()()()(000tttftftt关于冲激信号)()(*)();()(*)()()(00ttftttftfttftt偶函数第二章连续时间系统的时域分析微分方程式的建立与求解零输入响应与零状态响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质(方便求零状态响应)关系！说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。系统分析过程域求解微分方程变换，在变换域法利用卷积积分法求解零状态可利用经典法求零输入双零法形式有关的函数形式与激励函数特解：齐次方程及其各阶导数都为零的端激励满足高阶微分方程中右齐次解：经典法解方程网络拓扑约束根据元件约束列写方程ZZtrtetrph:::)()()(,:经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决——h(t)；卷积法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积（一）冲激响应h(t)1）定义系统在单位冲激信号δ(t)的激励下产生的零状态响应。2）求解形式与齐次解相同,与零输入响应具有相同模式。第二章d21tfftf卷积定义：利用卷积可以求解系统的零状态响应。thtethtetrzs卷积的性质主要内容代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积交换律分配律结合律第三章傅立叶变换周期信号的傅立叶级数三角函数形式、指数形式典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t),u(t),Sa(kt)傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理周期信号的傅立叶变换——与单脉冲信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的傅立叶变换的关系抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！第三章傅立叶变换周期信号的傅立叶级数1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为f(t)的傅立叶级数（三角形式）221111)cos()(2TTndttntfTa221011)(1TTdttfTa三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：221111)sin()(2TTndttntfTb傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别注意！直流系数余弦分量系数正弦分量系数指数形式傅立叶级数的傅里叶系数tjnnneFtf1)(称为指数形式的傅立叶级数221111),(,d)(1TTtjnnntetfTFFn:指数形式傅立叶级数的傅立叶系数)(1nF已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数dtetfFtj)()(deFtftj21)(简写Ftf3.傅立叶变换对傅立叶正变换傅立叶反变换=F[f(t)]=F-1[F(ω)]时域信号f(t)的频谱典型信号的傅立叶变换对总结j1tuettsgnj2t112j1tu2SaEte2222)(tEe2)2(-eEtEG傅立叶变换特性主要内容对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质第三章卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。2211,FtfFtf若2121FFtftf则2211,FtfFtf若2121π21FFtftf则倍。各频谱函数卷积的时间函数的乘积π21•时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。•频域卷积定理;1T的频谱由冲激序列组成tf谐波频率位置:1n谱周期信号的频谱是离散成正比数的傅立叶级数相应的系与强度,)()(π2:11nFtfnF一般周期信号傅立叶变换的几点认识表示的是频谱密度。因为谱线的幅度不是有限值F,2是冲激函数处只存在于周期信号的,1nF11Tπ2nnFF表明在无限小的频带范围内，取得了无限大∞的频谱值。典型周期信号傅立叶变换周期单位冲激序列的傅里叶变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换(二)抽样信号的傅立叶变换)()()(tftptfsnsnsnFPPFF)()(*)(21)(22)(1sssTTtjnsndtetpTP其中nsnnPtpFTP)(2)]([)(则若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，则p(t)是一个周期为Ts的周期信号抽样频率1、矩形脉冲抽样即p(t)为周期矩形脉冲nssssnFnSaTEF)()2()()2(ssnnSaTEP)(F00ssnP0)(sFsssTp(t)tEτssT22、单位冲激抽样即p(t)为周期冲激脉冲snTP10)1(0sTp(t)t)(FEnsssnFTF)(1)(0)(sFsssTE理想抽样0ssnPsT1ssT2时域抽样等效于频域周期拓展总结周期信号的傅立叶变换)()(snnnsnFPF周期信号的频谱是离散的抽样信号的傅立叶变换)(2)(0nFFnnn抽样（离散）信号的频谱是周期的是f(t)傅里叶级数的系数是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数25(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率fs和抽样间隔Ts从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：msmsff2or2抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍msfT21msff2minmsfT21max抽样频率抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔msff2第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值卷积特性拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析00e)(limσσtftσt收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；三．一些常用函数的拉氏变换0de1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数0deeetLsttαtαssst1e100esαtsαsα1ασ全s域平面收敛1de0tttLst0ede000ststtttttL3.单位冲激信号4．tnu(t)0detttLst201e11sssst0detttLstnn01dettsnstn0de1stts00dee1ttsstst2n3222122ssstLstL3n43236233ssstLstL1nntLsntL0estnst01dettsnstn1!nnsntL1n所以所以逆变换一般情况11121111)()()()(kkkpskpskpssA1121)1(1)(pskpskkk求k11，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式：11)()()(1111pskpssFpssFkkisFsikpsiii,3,2,1)(dd)!1(1111111)(dd,2112pssFsKi当1)(dd21,312213pssFsKi当第四章因果系统的s域判决条件：稳定系统：H(s)的全部极点位于s平面左半平面（不包括虚轴）；不稳定系统：H(s)的极点落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点；临界稳定系统：H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。第五章不做要求第七章离散时间系统的时域分析序列的概念、离散时间信号的运算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加常系数线性差分方程的求解迭代法时域经典法：齐次解+特解零输入响应+零状态响应离散时间系统的冲激响应与阶跃响应单位样值响应h(n)的定义与求解由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性离散卷积（卷积和）定义、性质、计算（一）离散卷积（卷积和）定义离散卷积mnhmnmnhmxmnmxmmnmxnx)(mmnhmxnynhnx时不变均匀性可加性输出加权。处由和，在各每一样值产生的响应之的响应系统对mxnx（二）离散卷积的性质1．交换律：)()()()(1221nxnxnxnx2．结合律：)]()([)()()()(321321nxnxnxnxnxnx3．分配律：)()()()()()()(3121321nxnxnxnxnxnxnx4．nxnnx，mnxmnnx（三）卷积和计算根据定义离散卷积计算步骤可分解为：1、自变量替换，n→m1、反褶2、移位3、相乘4、取和对序列之一(如x1(m)）做反褶运算x1(n-m)x2(m)mmxmnxny21)(对x1(－m)移位，位移量为n，左移n0,右移n0mmnxmx21nxnx21（四）利用卷积和求系统的零状态响应h(n))(nx)(nynhnxny)(激励响应单位样值响应y(n)的元素个数及起止范围若)(nx序列21nnn，)(nh序列43nnn则)(ny＝x(n)*h(n)序列4231nnnnn)(nxxn)(nhhn1hxynnn)(nyP34表7-1给出了一些典型序列的卷积和h（n）与系统稳定性对于因果系统的稳定条件：Mnhnunhnhn)()().()(第八章z变换、离散时间系统的z域分析Z变换定义（双边、单边）、典型序列z变换（δ(n),u(n),nu(