长沙理工大学数值方法考试试卷(本科)

长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………试卷编号04拟题教研室（或教师）签名周富照教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）数值方法（B）课程代号0701050专业数学与应用数学层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、填空题（20分）1.设矩阵12712A，则A，1A。2.设),,1,0()(nkxlk是以互异的nxxx,,,10为节点的Lagrange插值基函数，则___________)(0nkkxl。3.设0014.2Ax，80302.0Ay是由真值Tx与Ty经舍入得来的近似值，则AAyx绝对误差限为。4.设向量Tx)9,4,3,0,1(，则x，1x。二、构造求解下列方程组的Jacobi迭代格式（不计算），并说明其是否收敛。（15分769832251126321xxx。三、说明方程0524xx在2,1上有唯一实根，并写出求此根的Newton迭代格式，说明其收敛性。（15分）四、确定下列求积公式中的待定参数101,,AAA，使其代数精度尽量高，并指明所构造的求积公式具有的代数精度（15分）)1()0()1()(10111fAfAfAdxxf。五、试用Doolittle分解法求解下列方程组（15分）1481130125143641321xxx。六、试写出用Euler法求解初值问题（10分）1)0(5.00,ytyty的计算公式，取步长h=0.1，并写出求解结果。七、已知函数)(xfy的观测数据为（10分）x012y235试求拉格朗日插值多项式。____第1页（共1页）长沙理工大学试卷标准答案课程名称：数值方法（B）试卷编号：04一、填空题（20分）1.设矩阵12712A，则19A，131A。2.设),,1,0()(nkxlk是以互异的nxxx,,,10为节点的Lagrange插值基函数，则_____1______)(0nkkxl。4.设0014.2Ax，80302.0Ay是由真值Tx与Ty经舍入得来的近似值，则AAyx绝对误差限为000055.0。4.设向量Tx)9,4,3,0,1(，则9x，171x。二、Jacobi迭代格式为…,2,1,0,2.15.1)(283)(14187)1(3)(352)(151)1(2)(361)(231)1(1kxxxxxxxxxkkkkkkkkk9分)0(3)0(2)0(1,,xxx为初始值；10分因为系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以迭代收敛。15分三、记)(xf0524xx，因7)2(,6)1(ff，且024)(3xxf，所以0)(xf在[1，2]上存在唯一实根。4分Newton迭代式为,2,1,0,2423341kxxxkkk9分0x为接近于根的初值。10分因为是单根，所以至少是二阶收敛的。15分六、Euler计算公式为21)1(ihyhyii，1,,1,0ni其中4n，1.0h，10y。6分计算结果为：9.01y，82.02y，758.03y，7122.04y，68098.05y10分四、解（1）令当2,,1)(xxxf时，求积公式左右两边相等得方程组………（5分）3111AA，340A（9分）第1页（共2页）（2）当3)(xxf时，求积公式左右两边相等，等于0；（12分）当4)(xxf时，求积公式左右两边不相等，所以代数精度为3次。（15分）五、（1）130125143641A，1481b2分令LUA，算得121131L，572641U9分（2）解bLy得Ty)5,5,1(；12分（3）解yUx得Tx)1,1,1(。15分七、)23(21)(20xxxl，212)(xxxl，)(21)(22xxxl，6分202)()(iiixlyxL221221xx10分第2页（共2页）