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岩石物理学与地震学系统（12多孔介质中波的传播）顾问：陈颙院士yongchen@seis.ac.cn於文辉教授wenhuiy@cug.edu.cn第三节多孔介质中波的速度•在均匀弹性介质中，无论在一维或是三维传播的波，其速度可以用介质本身的弹性常数来表示，它们可以直接从波动方程中推导出来。表给出在三维介质中速度和各种弹性常数之间的关系。•在多孔介质内，同样知道了介质的弹性常数就可以计算出速度，这时要考虑固体骨架和孔隙内的弹性模量，就比较复杂。多孔介质中波的传播从表中看到在均匀各向同性介质中，只有二个独立的弹性参数，速度可以用任意两个参数及介质的密度来表示，同样也可以速度表示各种弹性常数。这里引入一个无量纲参数—泊松比(横向应变与纵向应变之比，当一根杆被拉伸时，其相对横向压缩与相对纵向伸长之比)。纵波速度横波速度ρμλ2+ρμ4弹性常数体积模量K弹性体受均匀静压力时所加压力和物体形变的比值。此处负号表示在外力作用下，体积变小。K=ρ(vp2-4vs2/3)剪切模量μμ=ρvs2泊松比σ，速度比γ=vp2/vs2物体受力后横向形变与纵向形变之比σ=(1-2γ2)/2(1-γ2)56多孔介质的有效弹性模量7多孔介质的孔隙和密度•孔隙度Ф＝孔隙空间/总体积•密度ρ＝岩石质量/体积岩石的总密度ρρ＝（1－Ф）ρma+ФρflΡma＝岩石颗粒（骨架）的密度ρfl＝孔隙流体的密度ρfl＝ρ碳氢（1－SW）+ρ盐水SW8Wyllie时间平均方程•这是一个由实验得出的经验公式，孔隙较大（＞20%）的情况下适合。fMVVVφφ+−=11fMtttΔ+Δ−=Δφφ)1(9第四节多孔介质中波的传播•1、双相介质•饱和多孔隙介质是由固相和液相相互渗透所形成的一种介质，称为双相介质。其中固相是物体的基质，液相构成饱和流体。这种相互渗透以两种不同形式出现，一种液相不连续，另一种是连续的。•纵波和横波可在固体中存在，在液相中只有纵波。那么在双相介质中是否存在两种纵波和一种横波。要使这种可能的存在，至少液相和固相要连通。事实上，并不存在一种在固体另一种在流体中传播的纵波。102、饱和多孔隙介质中慢纵波实验观测Biot在1955，1956年在理论上预测了饱和多孔介质中存在着三种波的传播，除纵波和横波外，还有一种第二类纵波，简称慢纵波。直到1980－82年，这个预测被Plona所证实。现在看来Plona的实验似乎是简单的。实际上，要观察到慢波，有必要允许流体与固体可运动，从而使波的发射与记录均远离该固体。这意味着要避免将传感器粘着于样品上，那样会有碍于记录慢波。实验在充水水槽内进行（Plona，1980,1982），所发射信号对该多孔隙介质的入射角能够变动，11Plona慢纵横波实验•方法—超声波水中透射技术，它使固体平板内产生体波，应用了波在液-固界面折射原理。•运用类似的技术可测定通常的纵波和横波以及纵波。•样品—烧结玻璃小球的流体饱和多孔介质。•右图给出了实验示意图。12•测试系统与前面描述的一样，超声换能器用两种频率，一是直径28.6mm的500kHz，另一对是直径25.4mm频率2.25MHz纵波换能器。•样品的玻璃小球直径2.21到0.29mm，在温度700度到740度范围烧结，通过控制最高炉温及在此温度下的时间长短，可得不同孔隙的样品。孔隙最大为28.3%，还有25.8、18.5和7.5%。•样品直径在90到100mm之间，厚度在14到21mm之间。两平面平行。烧玻璃珠样品当入射角为0度时，只有A是直达纵波，C、E和G时间相等为板内的多次纵波。D和F是新出现的波，其中D波的时间较A波慢得多，而F比D晚，正好是AC之间的时间，表明F脉冲是D脉冲在板内以快纵波传播的二次波，两者的相位相反。注意，这说明D波在界面上与快纵波有波形转换，证明是压缩波。•D和F是新出现的波，因为在非多孔介质中没有观测到。各种多孔介质中的慢波•Plona又对一系列不同材料的多孔介质了慢波观测，如：第一类金属材料(钢、钛和铬镍铁合金)；第二类是不同厂商所产的陶瓷品(滤石)，作过滤用；第三类是实验室自己烧结的物质(玻璃珠)。•在这些材料中都观，观测到了慢纵波。其速度比饱和流体的速度慢。多孔材料孔隙度Φ(%)平均孔隙r(μm)快纵波VP1(m/s)横波VS(m/s)慢纵波VP2(m/s)玻璃熔珠128.350405023701040玻璃熔珠218.52048402930820玻璃熔珠310.51051502970580Coors41.541.5395021609603M-5534.555276014109103M-4030.04029101620960多孔钢48.02027401540920多孔钛41.03027201790910滤石140.06046502910940多孔铬镍铁合金36.09021201150930•从上表可以看到，在这些材料中都观测到了慢纵波，其速度比饱和流体的速度慢。•慢波的振幅还与透射信号波长对孔隙尺寸的比值有关，即与颗粒大小有关。•三种波的速度与孔隙度的关系，快纵波和横波随孔隙度增大速度降低，孔隙大介质的刚度减小；慢度相反速度有所增加。•实验表明，慢波与多孔介质中孔隙连通的曲折程度的关(扭曲率)，也与孔隙的径喉的关。•Plona用实验说明了在多孔介质中存在一种非常接近Biot理论所预言的一种慢波。•这种波仅在满足下列条件时才能作为一种传播的波而存在：1.固相与液相具有连续性(即流体与固体的差异运动的可能性)；2.入射波频率充分高而流体粘滞性充分低(即波的衰减机制)。3.为避免散射，入射波的波长与孔隙尺寸相比充分大，而孔隙尺寸又必须足以避免孔隙壁上出现粘滞影响(趋肤深度影响)。4.流体与固体的体积模量有非常大的差异，便于区分出两种压缩波。•关系流体的粘滞性对慢纵波影响的定性描述。•从实验结果看到，慢纵波的速度比饱和液体的速度要低得多，也就是说双相介质中第二类纵波是固相与液相相对运动产生的波，这种相对运动的大小与液体的粘滞性有关。如果液体不粘滞在固相和液相分界面上无粘滞耦合力；与此相反流体粘滞性很大，就存在巨大的耦合力，阻止了相对流动的运动。这也说明了多孔介质中流体粘滞性的重要性。•粘滞耦合力的强度依赖波的频率，在无限大频率，粘滞流体的表现好象就不存在粘滞性，而在低频时，即使低粘滞性也能够引起显著的耦合力。天然岩石中慢纵波的观测•关于慢纵波的观测大多是在人工多孔介质中进行的，人们一直试图在天然岩石中观测慢波，但成功的实验较少。Plona和Johnson曾用粘滞度为零的液氦2作为饱和流体，实验初步结果已显示在岩石中存在一慢波。(没找到相关的文章)•97年KelderandSmeulders在水饱和Nivelsteiner砂岩中观测到慢波。第五节各向异性介质中的波各向异性的认识越来越多的野外地震自量和实验室岩石样品测试结果都证明，地壳上部的沉积岩对地震波速度表现出各向异性。在1980年以前人们普遍认为沉积岩不是各向同性就是具有垂直对称轴的横向同性（TIV）介质。然而在横波勘探中常遇到很多困难。如横波测线交点不闭合，计算的反射深度偏深等。使人们猜想到岩石的各向异性。为此国外一些石油公司从专门设计的横波记录中证实了有比横向各向同性更复杂的方位各向异性。各向异性的研究发展Crampin等人（1984,1987）对此问题作了一系列的理论研究。证明大部分沉积岩地层具有方位各向异性。认为各向异性P波速度的变化仅与传播方向有关，影响较弱，一般不易观测到。横波的各向异性比纵波强（Levin1979）。各向异性对横波速度的影响不仅在传播方向，而且与横波的偏振方向也有关。Thomsen(1986)总结了不同沉积岩岩芯各向异性样品的速度测试结果并进行了理论研究，认为许多沉积岩存在弱各向异性（小于10%）。地震勘探中的各向异性当地震波进入弹性介质时，其速度随方位变化介质就表现出各向异性。介质向异性有两种类型：（1）具有与自由界面正交对称轴的六方系介质，常称横向各向同性（TI）；（2）对于其它对称轴系统和其它的六方系称为方位各向异性。对于横向各向同性介质人们较熟悉有如页岩、薄层和薄互层等。方位各向异性种类很多，在沉积岩普遍存在。其中受应力影响的定向分布的裂隙和孔隙引起的各向异性，在油气勘探中是十分重要的。各向异性的实验研究在各种研究领域中，对介质的各向异性定义有所不同。然而超声波与地震波之间差别主要在尺度上，并不影响他们的传播规律特性，所以可以用超声波在简单的各向异性模型的传播来模拟地震波的传播过程和机制。实验室用超声波对岩石样品观测得到的现象，可代表地震波在岩石传播的规律。例如，C.S.Rci（1986年）在实验室观测到了砂岩、泥岩和页岩的横波分裂现象，证实了岩石中存在横波分裂现象。这就大大地方便了我们对地震波在各向异性传播问题的研究。各向异性的基本概念在各个研究领域对各向异性的定义是有区别的，广义上讲，如果介质在同一位置测量时物理两随方向而变时，则称介质为各向异性，如地震波速度随测量方向变化称地震速度各向异性。在勘探地球物理学中，作者之间对各向异性这一术语也有不同的用法。Grampin(1989)建议对该术语进行统一规范，但他选择的一些定义也引起了研究者的疑问。为此，Winterstein（1990）对地球物理性中速度各向异性术语作了进一步的阐述。严格的讲对各向异性的使用还存在尺度问题，这是与介质非均匀性的一个主要区别。在地球物理性学中，仅把各向异性用在波长范围上探测是均匀介质上，也就是说是均匀介质的性质随方向变化。在某种意义将我们所处理的各向异性是均匀的各向异性。地球物理学中介质的各向异性的尺度是可变的，与它所用的波长有关，对于地震波可以是几十米，声波测井为几分米，而试验室超声测试仅几个毫米。对同介质，在不同尺度上各向异性的程度和类型可能不同，但对于在不同尺度上各向异性的程度和类型相同的介质，它们有关各向异性的特征是相同的。这就使得我们可以把实验室超声测试结果直接用地震波勘探上。在研究各向异性问题时，介质的弹性对称性是一个重要的概念，介质的各向异性可依据其弹性的对称性分类。一般分为八类对称系统介质以及它们的独立弹性常数数目。这种对称系，可以通过在各向同性岩性中引入不同的裂隙系统来描述。图3.1给出了裂隙位置的空间分布示意图。虽然实际情况并非如此，但它在解决各向异性的实际问题时是一种合适又简单的方法。在各向异性物理模型中，几种简单的模型就是按这种方式制作的。目前无论是理论研究或实验测试最常用的对称系统是有一组或二组裂隙成特殊角（直角）的组成的对称系统，如横向各向同性、四方系、斜方系。1、对称性系统各向异性的理论Hudsen,J.A.裂隙密度和波速的关系Crampin,S.各向异性的各种概念Thomsen,L.弱各向异性理论