河南省2019中考数学试题讲解

张春富老师视频教室河南省2019中考试题讲解张春富老师视频教室1、的绝对值是【】21(A)(B)(C)2(D)－2B2121一、选择题(每小题3分，共30分)张春富老师视频教室2、成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为【】(A)45×10－7(B)4.6×10－7(C)4.6×10－6(D)0.46×10－5C张春富老师视频教室3、如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数是【】(A)45°(B)48°(C)50°(D)58°BBACED张春富老师视频教室4、下列计算正确的是【】(A)2a＋3a＝6a(B)(－3a)2＝6a2(C)(x－y)2＝x2－y2(D)D22223张春富老师视频教室5、如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是【】(A)主视图相同；(B)左视图相同；(C)俯视图相同；(D)三种视图都不相同.C图①图②张春富老师视频教室6、一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是【】(A)有两个不相等的实数根；(B)有两个相等的实数根；(C)只有一个实数根；(D)没有实数根。A张春富老师视频教室7、某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是【】(A)1.95元(B)2.15元(C)2.25元(D)2.75元CA10%B15%C55%D20%张春富老师视频教室8、抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为【】(A)－2(B)－4(C)2(D)4B张春富老师视频教室9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为【】(A)(B)4(C)3(D)221021ABCDEOFA张春富老师视频教室10、如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为【】(A)(10，3)(B)(－3，10)(C)(10，－3)(D)(3，－10)ABCDxyOD张春富老师视频教室二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：＝.12412.不等式组的解集是.4712xx23x≤－2张春富老师视频教室13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球的颜色相同的概率是.94张春富老师视频教室14、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA＝，则阴影部分的面积为.32OABCD3π张春富老师视频教室15、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为.53ABCDEB′3535或3535或张春富老师视频教室16、(8分)先化简，再求值：其中)2()2(22212xxxxxxx3x解：原式＝44212122xxxxxxxxx223x3当x＝时3原式＝333张春富老师视频教室17、(9分)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE，并延长交AC于点G。⑴求证：△ADF≌△BDG；ABCDEFOG⑴证明：∵AB为直径∴∠ADB＝∠AEB＝90°又∵BA＝BC，∠ABC＝90°∴点D是AC的中点，∠BAC＝∠C＝45°AD＝BD＝CD在△ADF和△BDG中∠DAF＝∠DBGAD＝BD∠ADF＝∠BDG∴△ADF≌△BDG(ASA)张春富老师视频教室⑵填空：①若AB＝4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为；②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形。ABCDEFOG22430°张春富老师视频教室18、(9分)某校为了解七、八年级学生对“防弱水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图；b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79.c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以下信息，回答下列问题：⑴在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；⑵表中m的值为；年级平均数中位数七75.9m八79.279.51168101568101115频数成绩/分506070809010002377.5张春富老师视频教室⑶在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；⑷该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数。解：⑶甲更靠前∵七年级中位数是77.5分，且78＞77.5∴甲在前一半中；∵八年级中位数是79.5分，且78＞79.5∴乙在后一半中；∴甲排名更靠前。⑷400508155＝224(人)答：七年级成绩超过76.9分的约有224人。张春富老师视频教室19、(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度。(精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)ACEDB34°60°ACEDB3张春富老师视频教室19、(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度。(精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)34°60°ACEDB3解：在Rt△ACE中tan34°＝ACEC∴AC＝34tanEC34tan55∵CB＝AC－AB＝2134tan55张春富老师视频教室19、(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度。(精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)34°60°ACEDB3在Rt△BCD中＝tan60°＝CBCD∴CD＝CB32134tan553∴DE＝CD－CE＝3552134tan553≈51(m)答：炎帝塑像DE的高约51m。张春富老师视频教室20、(10分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元。⑴求A、B两种奖品的单价；⑴解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元。3x＋2y＝1205x＋4y＝210解，得x＝30y＝15答：A奖品单价为30元，B奖品单价为15元。张春富老师视频教室⑵学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。31⑵解：设买m个A奖品，则买(30－m)个B奖品，总费用为W元。由题意，得mm3031解，得215mW＝30m＋15×(30－m)＝15m＋45030215m当m＝8时，W最小＝15×8＋450＝570(元)答：购买8个A奖品，22个B奖品最省钱，最少费用为570元。张春富老师视频教室21、(10分)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具。对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：⑴【建立函数模型】设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，即；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即，满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标。xy42mxyOxy)0(4xxy一张春富老师视频教室⑵【画出函数图象】函数(x＞0)的图象如图所示，函数的图象可由直线y＝－x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x.xy42mxyOxy)0(4xxy张春富老师视频教室⑶【平移直线y＝－x观察函数图象】①当直线平移到与函数(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为.xy4Oxy)0(4xxy∴m＝82mxy222m8将点(2，2)代入，得张春富老师视频教室⑶【平移直线y＝－x观察函数图象】②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。Oxy)0(4xxyⅠ.当m＝8时，只有一个交点.Ⅱ.当m＜8时，没有交点.Ⅲ.当m＞8时，有两个交点.张春富老师视频教室⑷【得出结论】若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为。m≥8Oxy)0(4xxy张春富老师视频教室22、(10分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α。点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP。将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.⑴【观察猜想】如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是。图1CPBDABCDP160°张春富老师视频教室⑵【类比探究】如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由。图2CPBDPABCD⑵由题意，知△ADP和△ABC都是等腰直角三角形2ACABAPAD∠DAP＝∠BAC＝45°∴∠DAP＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD即∠PAC＝∠DAB∴△PAC∽△DAB2ACABCPBD张春富老师视频教室⑵【类比探究】如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由。图2CPBDPABCD∠1＝∠2又∵∠1＋∠4＝∠5＝∠2＋∠3∴∠3＝∠4＝45°∴△PAC∽△DAB2ACABCPBD12345答：的值为，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°CPBD2张春富老师视频教室⑶【解决问题】当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值。备用图CPADEABCF①当点P在线段FE的延长线上时，EABCFDP22CPAD张春富老师视频教室⑶【解决问题】当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值。备用图CPADEABCF②当点P在线段EF上时，EABCFDPQ22CPAD张春富老师视频教室⑶【解决问题】当α＝90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值。备用图CPADEABCF③当点P在线段EF的延长线上时，EABCFDP2CPAD张春富老师视频教室23、(11分)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝－x－2经过点A，C。⑴求抛物线的解析式；2121xyOBACMP解：⑴由知221xyA(－4，0)