数字通信—基础与应用(第二版)第二章答案章答案

第二章习题2.1.用八进制系统传输单词“HOW”（a）用7比特ACSII码将单词“HOW”编码为一比特序列，每个字符的第8位为检错位，它使8比特中1的总数为偶数。试问该消息中共有几个比特？（b）将比特流每3个比特分为1组，每组用1个八进制数（码元）表示。试问该消息中共有几个八进制码元？（c）若采用16进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？（d）若采用256进制系统，表示单词“HOW”共需要几个码元？(a)H00010010O11110011W11101011共24bit(b)00004100510171111001711151013011共8个二进制码元(c)2464/bitssymbolbitssymbol(d)2483/bitssymbolbitssymbol2.2.用M=16的多电平PAM波形每秒传输800字符，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。（a）比特传输速率为多少？（b）码元速率又为多少？(a)800/8/6400/charsbitscharbitss(b)6400/1600/4/bitsssymbolsbitssymbol2.3.用M=32的多电平PAM波形在2秒内传输由文字与数字组成的100个字符的消息，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。（a）计算比特传输速率与码元速率。（b）分别对16电平PAM、8电平PAM、4电平PAM和PCM（二进制）波形重复计算（a）。(a)100/28/400/charsbitscharbitss400/80/5/bitsssymbolsbitssymbol(b)16-levelPCM：400/,100/bitsssymbols8-levelPCM：400/,133.3/bitsssymbols4-levelPCM：400/,200/bitsssymbols2-levelPCM：400/,400/bitsssymbols2.4.对某模拟波形以奈奎斯特频率fs进行自然抽样，试证明用图P2.1所示的恢复技术可由样值恢复原波形（与原波形成正比），参数mfs为本振频率，m为正整数。图P2.1201()()()(){}(){2cos(2)}sjnftspnnnsnxtxtxtxtcextccnft1012()()cos(2)cos(2)()2cos(2)cos(2)2cos(2)sssnssnnmmsxtxtmftcmftxtcnftmftcmft通过低通滤波器后，0cos(2)scmft、12cos(2)cos(2)nssnnmcnftmft被滤除。011()()2(cos(4)()22msmxtxtcmftcxt2.5.对某模拟信号以奈奎斯特频率1/Ts进行抽样，并用L个电平对样值进行量化，然后将所得数字信号在某信道中传输。（a）试证明传输的二进制编码信号的比特周期T必须满足T≤Ts/(log2L)。（b）等号何时成立？(a)L个量化电平至少需要2logL个比特，sT秒内至少需要2logL个比特，因此，每比特的时间间隔T：2logsTTL。(b)当L是2的正整数幂的时候等号成立。2.6.给定PCM码中每个样值的比特数分别为（a）5；（b）8；（c）x时，求各自所需要的量化电平数。？(a)5232(b)82256(c)2x2.7.试确定能够完全重构信号x(t)=sin(6280t)/(6280t)所需的最低抽样速率。sin()sin(6280)2()62802WttxtWtt其中，26280,10002WfradfHz1,||1000()0,fHzXfW其他，1000mfHz，故最小采样率22000/smffsamples2.8.某音频信号的频谱在300Hz到3300Hz之间，对其进行抽样以生成PCM信号，抽样速率为每秒8000个样值，假设输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30dB。（a）均匀量化最少需要几个电平？每个样值最少需要几个比特？（b）计算检测该PCM信号所需的系统带宽（由信号频谱的主瓣确定）（a）()gSN=32L30dB1010log(32L)30dBL=[18,26]=19所以量化数到最小值为l=[2log(L)]=[2log(19)]=5bits/sample（b）bT=sTl=1slf=15(8000)=25us一个bit的时间周期为bT的数据需要的带宽W为：W=1bT=125us=40kHz2.9.对波形x(t)=10cos(1000t+π/3)+20cos(2000t+π/6)进行均匀抽样以便数字传输。（a）为能完全重建该信号，求各个抽样点间的最大时间间隔。（b）要重建1小时的波形，需要存储多少样值？(a)2mmwf=20002000/2318.3mfHz2636.6smffsamples/s1ssTf0.00157s(b)636.6samples/s*3600s=2.29*610samples2.10.（a）对带限为50kHz的波形抽样，抽样间隔为10s，试绘图说明由这些抽样点可唯一确定原波形（为简单起见，可选用正弦函数，不要在原波形的零点处抽样）。（b）抽样间隔改为30s，试绘图说明由这些抽样点恢复的波形与原波形不同。(a)0f=50kHz;012sTf=10us51015202530t,us51015202530t,us2sT采样波形51015202530354045505560655101520253035404550556065t,ust,us6sTreconductedwaveform(重建、重载)波形的周期是6sT，所以，16sfT=16.67kHz50kHz2.11.对波形x(t)=cos2πf0t进行欠抽样，抽样速率为fs=1.5f0，利用卷积性质绘图说明欠抽样的影响。001()[()()]2Xfffff0f0f0f1212()sXfsf0sff0f032sff2sf2sf()*()sXfXf02sff00sff0f03sff0sff0f02sff0sff03sff2.12.已经知道当抽样速率大于信号带宽的2倍时不会有混叠现象，但实际上严格带限的信号是不存在的，因此混叠总是不可避免的。（a）设某个滤波后的信号，其频谱由截止频率为fu=1000Hz的6阶巴特沃滋滤波器描述，试求将功率谱中的混叠控制在-50dB内所需的抽样速率。（b）巴特沃滋滤波器为12阶时，重复（a）。(a)由式子（1.65）可知：221|()|1(/)nuHfff对于一个6阶巴待沃思滤波器，由给出条件可知：5121101(/1000)f求的f=2610Hz，因此采样率的最小值为：5220samples/s（b）由式子（1.65）可以求出，对于一个12阶的巴待沃思滤波滤波器及给定的采样要求，求出f=1616Hz。因此采样率至少为3232samples/s2.13.（a）用草图画出=10时的压缩特性曲线，说明它可以处理-5到+5V间的输入电压。（b）画出相应的扩展特性曲线。（c）画出对应于=10时压缩特性曲线的16电平非均匀量化器特性。（a）μ=10时的压缩特性曲线。（b）μ=10时的扩展特性曲线。（c）对应于μ=10时压缩特性曲线的16电平非均匀量化器特性。2.14.某模拟波形最高频率为fm=4000Hz，用16电平PAM系统传输，量化失真不超过模拟波形电压峰-峰值的±1％。（a）该PAM传输系统中，每个样值或PCM码字最少需要几个比特？（b）求最低抽样速率及相应的比特速率。（c）求16进制PAM系统的码元传输速率。（a）5002.0121PL电平650log2l比特/样值（b）最低采样速率8000400022ffms赫兹比特速率：4800068000R比特/秒（c）由多电平脉冲162kM得，1个码元有k=4比特组成。码元传输速率：12000448000log2MRRS码元/秒2.15.对频率为300Hz到3300Hz，峰-峰电压不超过10V的信号进行抽样，抽样速率为每秒8000个抽样点，然后用64个均匀的电平对样值进行量化。在用二进制脉冲和四进制脉冲传输抽样量化值的情况下，分别计算系统带宽和峰值信号功率与量化噪声均方根的比值，并进行比较。设系统带宽由信号频谱的主瓣确定。用二进制脉冲的情况：4800068000R比特/秒480001RWTb赫兹dBLNSq4112288336422用四进制脉冲的情况：24000248000RS样值/秒240001RSTW赫兹dBNSq41，同采用二进制脉冲的情况得到的结果相同。2.16.CD数字音频系统中，将模拟信号数字化，以使峰值信号功率与峰值量化噪声功率的比值至少为96dB，抽样速率为每秒44.1k个抽样点。（a）要使S/Nq=96dB，需要多少量化电平？（b）在（a）中求得的量化电平下，每个样值需要几个比特？（c）数据速率为多少？（a）假设量化电平L是等间距且关于零对称。最大可能的量化噪声电压等于两个相邻区间的电压q的1/2，同样，峰值量化噪声功率，Nq，可以表示成（q/2）2。峰值信号功率，S，可以表示成（Vpp/2）2，其中Vpp=Vp-（-Vp）是峰—峰信号电压，Vp是峰值电压。因为在量化电平L和（L-1）的区间（每个区间相应的为q伏特），我们可以得到：LqLqqLqqVNSppqpeak222222224422122所以，我们要计算有多少量化电平，L，才能得到（S/Nq）peak=96dB。因此，我们可以写成：LqdBLNSpeaklogloglog10210102010109663069102096L电平（b）在（a）中求得的量化电平下，每个样值需要的比特数为：1663096loglog22Ll比特/样值（c）7056001.4416kR比特/秒2.17.假设在相同的数据速率与误比特率条件下，试通过计算说明NRZ波形和RZ波形所需的信号功率有何不同；在同样的假设条件下，试说明这两种波形的高、低电平之间的落差是相等的。其中需要信号功率较小的那个波形有没有什么缺点？如果有，是什么？设峰峰值的幅度大小为AV。双极性波形（NRZ）t+A/2-A/2二进制1二进制0平均功率=22211()()22224AAA单极性波形（RZ）tA0二进制1平均功率=22211()(0)222AA双极性信号在相同的二进制0和1分离时，只需一半的平均功率。双极性信号的缺点是需要双电源供电。2.18.1962年，AT&T公司最先提供了称为T1的数字电话传输服务，该服务中的每个T1帧划分为24个信道或时隙，一个时隙包括8比特（1个语音样值），每帧都有1个附加比特位，用于定时。每帧的抽样速率为8000样值/秒，传输带宽为386kHz，试求该信号的带宽利用率（单位为bits/s/Hz）。T1服务中的数据速率为：6(24/8/1_/)8000/193/8000/1.54410/sampleframebitssamplealignmentbitframeframessbitsframeframessbitss带宽利用率为：631.544104//38610RbitssHzW2.19.（a）数字传输系统中语音信号的量化失真不能超过模拟信号峰-峰电压值的±1%，语音信号带宽与允许传输带宽均为4000Hz，以奈奎斯特速率进行抽样，求所需的带宽利用率（单位为bits/s/Hz）。（b）语音信号带宽为20kHz（高保真）而可用传输带宽仍为4000Hz时重复（a）。（a）根据公式（2.26）到（2.28