2012届高考文科数学第一轮考纲《直线与圆的方程》复习课件

第十一章直线与圆的方程1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆与方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．3．空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．(2)会推导空间两点间的距离公式．1．初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究．初中代数研究了一次函数的图像和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数．直线和圆的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础．2．直线方程考察的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)有关问题，可与三角知识联系．圆的方程，从轨迹角度讲，在对参数的讨论中确定圆的方程是重点．预测2012年对本章的考察是：1道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向．热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程，可能出现圆与椭圆、圆与抛物线结合在一起的综合题．第1讲直线的方程1．直线的倾斜角与斜率[0°，180°)k＝tanα把x轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角．倾斜角的取值范围是____________.直线的倾斜角α与斜率k的关系：当α≠90°时，k与α的关系是_______；α＝90°时，直线斜率不存在；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是__________.k＝y2－y1x2－x1______2．直线方程的五种形式(1)点斜式方程是__________________.不能表示的直线为___________________.垂直于x轴的直线(2)斜截式方程为___________________.不能表示的直线为__________________.y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1垂直于坐标轴的直线(3)两点式方程为______________.不能表示的直线为___________________．y－y0＝k(x－x0)垂直于x轴的直线y＝kx＋b(4)截距式方程为___________.不能表示的直线为__________________________________.(5)一般式方程为______________.ax＋by＋c＝01．下列说法正确的是()DA．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示垂直于坐标轴的直线和过原点的直线xa＋yb＝1D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()BA．4x＋2y＝5C．x＋2y＝5B．4x－2y＝5D．x－2y＝5C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于_____.12－24．设直线l1：x－2y＋2＝0的倾斜角为α1，直线l2：mx－y＋4＝0的倾斜角为α2，且α2＝α1＋90°，则m的值为___.5．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为___.解析：AB→＝(a－2，－2)，AC→＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)·(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0.所以1a＋1b＝12.45°考点1直线的倾斜角和斜率例1：如图11－1－2，已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)，(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．图11－1－2解题思路：(1)直线l过定点，可由定点与P、Q两点的斜率求m.(2)列过P、Q两点的直线方程，再由x或y的范围求m.解析：方法一：直线x＋my＋m＝0恒过A(0，－1)点．kAP＝－1－10＋1＝－2，kAQ＝－1－20－2＝32，则－1m≥32或－1m≤－2，∴－23≤m≤12且m≠0.又∵m＝0时直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是－23≤m≤12.方法二：过P、Q两点的直线方程为y－1＝2－12＋1(x＋1)，即y＝13x＋43，代入x＋my＋m＝0，整理，得x＝－7mm＋3.由已知－1≤－7mm＋3≤2,解得－23≤m≤12.【互动探究】1．已知两点A(－2，－3)，B(3,0)，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．图11－1－3解：如图11－1－3,直线PA的斜率是＝－.k1＝2－(－3)－1－(－2)＝5，直线PB的斜率是k2＝0－23－(－1)12当直线l由PA变化到y轴平行位置PC,它的倾斜角由锐角α(tanα＝5)增至90°，斜率的变化范围是[5，＋∞)．当直线l由PC变化到PB位置，它的倾斜角由90°增至考点2求直线方程例2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．βtanβ＝－12，斜率的变化范围是－∞，－12.所以斜率的变化范围是－∞，－12∪[5，＋∞).解题思路：(1)把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解．(2)先求斜率，再由点斜式列方程．解析：(1)方法一：设直线l在x、y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，∴l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋yb＝1，∵l过点(3,2)，∴3a＋2a＝1，综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.方法二：由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0，设直线方程为y－2＝k(x－3)，令y＝0，得x＝3－2k，令x＝0，得y＝2－3k，由已知3－2k＝2－3k，解得k＝－1或k＝23，∴直线l的方程为：y－2＝－(x－3)或y－2＝23(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.(2)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.“截距相等”的问题，在使用截距式求直线方程时，要注意有两种情况：①截距均为零，即直线过原点；②截距均不为零，可设直线方程为xa＋yb＝1来求解．若用点斜式方程求解，则可避免对截距为零和不为零的讨论．【互动探究】2．(1)求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(2)过点A(8,6)引三条直线l1、l2、l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝34x，求直线l1、l3的方程．解：(1)①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－25，考点3对称问题例3：如图11－1－4，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射)后又回到P点，则光线所经过的路程是(图11－1－4解题思路：利用对称知识，将折线PMN的长度转化为折线CNMD的长度．解析：设点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程PMNP的长为PM＋MN＋NP＝DM＋MN＋NC＝CD＝本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化．【互动探究】3．若直线ax＋y＋1＝0和直线4x＋2y＋b＝0关于点(2，－1)对称，求a、b的值．错源：没有考虑过原点的特殊情形例4：求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程．误解分析：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕．x－5y－1解：当a≠5时，由两点式＝5－1化简得：a－54x＋(5－a)y＋a－25＝0.当a＝5时，由所求为x－5＝0.纠错反思：设直线方程时要注意考虑斜率不存在，过原点等特殊情况，才能防止丢解.【互动探究】4．求过两点(5,1)和(a,5)的直线方程．例5：如图11－1－5，过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|·|PB|最小时l的方程．解题思路：可设截距式方程，再由均值不等式求解．也可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解．【互动探究】5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_____________.2x＋y－6＝0几种特殊直线的方程(1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为x＝a；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为y＝b.(2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为y＝kx＋b.(3)已知直线的横截距为a，可设其方程为x＝my＋a.(4)过原点的直线且斜率是k的直线方程为y＝kx.