2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学(理)试题(解析版)

第1页共30页2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知i为虚数单位，则1ii()A．0B．1C．1iD．1i【答案】C【解析】根据复数的除法运算，化简即可得解.【详解】由复数的除法运算，化简可得111iiiiiii，故选：C.【点睛】本题考查了复数的除法运算，属于基础题.2．设{1,2,3}A，2{|10}Bxxx，则AB()A．{1,2}B．{1,2,3}C．{2,3}D．{1}【答案】D【解析】解不等式可得集合B，再由交集运算即可求解.【详解】2{|10}Bxxx，解不等式可得1515|22Bxx，所以由交集运算可得1,2,31515|221ABxx，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的简单运算，属于基础题.3．某校为了研究a，b两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如下茎叶图，则根据茎叶图可知，a班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是()第2页共30页A．83，aB．82.5，bC．82.5，aD．82，b【答案】C【解析】根据茎叶图，可求得a班化学成绩的中位数；由数据分布情况，即可判断化学成绩更稳定的班级.【详解】由茎叶图可知，a班10人化学成绩从低到高排列，第五个人的成绩为82，第6个人的成绩为83，所以a班化学成绩的中位数为828382.52；由茎叶图中的叶的分布可知，a班化学成绩分布较为集中，且低成绩和高成绩人数较少，因而a班化学成绩更稳定.故选：C.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图的数据求中位数并由数据分布判断稳定性，属于基础题.4．已知向量(1,3),(,1)abx且a与b的夹角为60，则||b()A．233B．13C．33D．23【答案】A【解析】根据平面向量数量积的坐标运算及夹角求法，即可求得参数x的值，进而可得向量的模.【详解】向量(1,3),(,1)abx且a与b的夹角为60，由平面向量数量积的坐标运算可得cos60abab，代入可得213221xx，解得33x，第3页共30页所以3,13b，由模的运算求得2323133b，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，由夹角求参数并进而求得向量的模，属于基础题.5．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生【答案】C【解析】根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.6．函数2()ln(1)xxeefxx在[3,3]的图象大致为()第4页共30页A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【详解】函数2()ln(1)xxeefxx，则2()()ln(1)xxeefxfxx，所以()fx为奇函数，排除B选项；当x时，2()lnxefxx，所以排除A选项；当1x时，112.720.37(1)3.4ln(11)ln20.69eeeef，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.7．为计算3232231234599100S设计了如图所示的的程序框图，在◇和□两个空白框中分别可以填入()第5页共30页A．101i和3(1)NNiB．i和2(1)NNiC．99i和2(1)NNiD．101i和3(1)NNi【答案】D【解析】先将输出值的表达式分成两部分，平方部分与立方部分，即可得□内必为三次方求和形式；再根据所求表达式的最大值，即可确定◇内的内容.【详解】将式子3232231234599100S，等价化为2223331359924100S，由程序框图可知，2MMi，则□内必为三次方求和形式，故排除BD；因为2223331359924100S，从1i开始，先计算平方形式，而平方形式只计算到299，因而A中101i时，会计算到2101，不合题意排除.则◇内应填写101i.综上可知，◇和□两个空白框中分别填入101i及3(1)NNi，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的综合应用，根据输出值完善程序框图，注意对输出式子的理解，属于中档题.8．已知数列{}na满足211112nnnnnnaaaaaa，nS为其前n项和，若11a，23a，则6S()第6页共30页A．128B．126C．124D．120【答案】D【解析】根据首项及递推公式，依次代入即可分别求得23456,,,,aaaaa，即可得6S的值.【详解】数列{}na满足211112nnnnnnaaaaaa，11a，23a，当2n时，代入可得22213132aaaaaa，解得37a，当3n时，代入可得23324242aaaaaa，解得415a，当4n时，代入可得24435352aaaaaa，解得531a，当5n时，代入可得25546462aaaaaa，解得663a，nS为数列{}na前n项和，则6123456Saaaaaa137153163120，故选：D.【点睛】本题考查了递推公式求数列项的应用，前n项和的求法，属于中档题.9．现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A．36B．24C．22D．20【答案】A【解析】根据题意，先求得甲乙相邻的所有排列方法，再扣除甲乙相邻且甲和丁也相邻的情况，即为甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数.【详解】当甲乙相邻，捆绑后作为一个整体，与另外三人全排列共有24242432148AA种；若甲和乙相邻、甲和丁也相邻，则甲不能在最左端和最右端，当甲站在中间三个位置时，乙和丁分别位于两侧，另两个人站剩余两个位置，共有12232232212CAA种.故甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为481236种，第7页共30页故选：A.【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，对位置由特殊要求的排列问题，选择用总数去掉不合题意的部分，即为所求内容，是常用方法，属于中档题.10．已知抛物线C的方程为24yx，F为其焦点，过F的直线与抛物线C交于,AB两点（点A在x轴上方），点(1,2)P，连接AP交y轴于M，过M作//MDPF交AB于D，若5FADA，则AB斜率为()A．43B．34C．12D．2【答案】A【解析】根据抛物线方程，求得焦点坐标和准线方程，作1AA垂直于准线交准线于1A，画出几何关系图形.由//MDPF且5FADA，可得15AFAMADAP，结合抛物线定义可知115AxAMAPAA求得点A的横坐标，代入抛物线方程可求得纵坐标.由两点间斜率公式可得直线AF斜率，即为AB的斜率.【详解】抛物线C的方程为24yx，F为其焦点，过F的直线与抛物线C交于,AB两点（点A在x轴上方），点(1,2)P，连接AP交y轴于M，则1,0F，准线方程为1x.根据题意画出几何关系如下图所示：作1AA垂直于准线交准线于1A.//MDPF且5FADA，第8页共30页则15AFAMADAP，1AA垂直于准线交准线于1A，则115AxAMAPAA，即115AAxx，解得14Ax，代入抛物线方程可得1,14A，AB斜率，即为AF的斜率，所以1041314k.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其几何性质的综合应用，平行线分线段成比例性质应用，直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.11．已知函数2(1)1,2()1(2),22xxfxfxx，若函数()()Fxfxmx有4个零点，则实数m的取值范围是()A．516,26B．56,3222C．1,32220D．11,206【答案】B【解析】根据函数零点定义可知()fxmx有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在24x和46x的解析式，可求得ymx与两段函数相切时的斜率，即可求得m的取值范围.【详解】函数2(1)1,2()1(2),22xxfxfxx，函数()()Fxfxmx有4个零点，即()fxmx有四个不同交点.画出函数()fx图像如下图所示：第9页共30页由图可知，当24x时，设对应二次函数顶点为A，则13,2A，11236OAk，当46x时，设对应二次函数的顶点为B，则15,4B，114520OBk.所以11206m.当直线ymx与24x时的函数图像相切时与函数()fx图像有三个交点，此时211322ymxyx，化简可得22680xmx.226480m，解得322,m322m（舍）；当直线ymx与46x时的函数图像相切时与函数()fx图像有五个交点，此时211544ymxyx，化简可得2410240xmx.24104240m，解得56,2m562m（舍）；故当()fxmx有四个不同交点时56,3222m.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.12．已知等差数列{}na的公差为2020，若函数()cosfxxx，且122020()()()1010fafafa，记nS为{}na的前n项和，则2020S的值为第10页共30页()A．1010B．20212C．2020D．40412【答案】A【解析】根据等差数列的公差及函数解析式，由等差数列求和公式代入可得120201220201010coscoscos1010aaaaa由余弦和角与差角公式的应用，变形可得12020202120212coscos2coscos22iiidaaaa，令120202aam，代入化简并构造函数20192017201520202coscoscoscoscos2222ddddgxxx，求得gx并判断符号，可证明gx为单调递增函数，且可得2m，从而1202022aa，进而由等差数列前n项和公式即可求解.【详解】等差数列{}na的公差为2020，设2020.d函数()cosf