第十一章-第一讲-理想气体的压强公式-温度公式

1第四部分气体分子动理论及热力学基础KineticTheoryofGas、BasicThermodynamics1.研究对象热运动:热现象:单个分子—无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征整体（大量分子）—服从统计规律.宏观量：如宏观状态参量等.TVp,,微观量：如分子的等.P、v宏观量微观量统计平均前言:与温度有关的物理性质的变化.构成宏观物体的大量微观粒子永不停息的无规运动.描述单个分子运动状态的物理量(不可直接测量),表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量),22.研究方法1)热力学——宏观描述实验经验总结，给出宏观物体热运动规律；从能量观点出发，1）具有可靠性；2）知其然而不知其所以然.特点2)统计力学(气体动理论)——微观描述研究大量分子构成的热运动系统；应用模型假设和统计方法，特点1）揭示宏观现象的本质；气体动理论热力学相辅相成分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.分析系统宏观状态量与粒子微观状态量之间的关系.2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.3一、理解理想气体的压强公式和温度公式(重点)，理解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.本章主要内容：1.理想气体压强和温度的微观本质.第十一章气体动理论(KineticTheoryofGases)2.能量均分定理理想气体内能3.分子速率分布律分子碰撞的平均自由程二、了解自由度概念，理解能量均分定理(重点)，会计算理想气体（刚性分子模型）的内能(重点).教学基本要求三、了解麦克斯韦速率分布律、分布函数和分布曲线的物理意义.了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.4第十一章气体动理论(第一讲)本讲主要内容：理想气体状态方程压强公式温度公式§11-1气体状态参量平衡态理想气体状态方程一、气体状态参量描述气体宏观状态的物理量.1.体积V：气体分子所能到达的空间(容器的容积).(m3)2.压强p：器壁单位面积所受气体的垂直压力.(1Pa=1N/m2)(1atm=76cmHg=1.013105Pa)3.热力学温度T：物体冷热程度的量度.T=(t+273.15)K，t=(T273.15)℃(开尔文K)注意：体积并不是所有分子体积之和，因分子之间有间隔.注意：压强产生的原因是大量气体分子对器壁的碰撞,而非重量.也是物质内部分子无规则运动剧烈程度的标志.温标：5但随着时间的推移，各处的温度、压强都达到了均匀，无外界影响，状态长久保持不变，这就是新平衡态.二、平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.平衡态的特点1）单一性(处处相等);Tp,2）稳定性—与时间无关；3）热动平衡.当隔板右移时，分子向右边扩散，在这过程式中，各处压强、温度均不相同，这就是非平衡态.各气体分子仍然作无规则的热运动.说明：1)平衡态是一个理想状态.实际中气体的状态变化很小时,可以看成近似的平衡态，称之为准平衡态.2)热力学第零定律（自看）.温度概念和温度测量的基础.6三、理想气体状态方程状态方程：气体在平衡态下宏观参量间的函数关系.),(VTfp对一般气体来说，这个方程的形式很复杂.理想气体：)(一定TCPV)(一定PCTV)(一定VCTP任何情况下都遵守三个实验定律和阿氏定律的气体.阿氏定律：同温同压下，相同体积的任何气体有相同的摩尔数.玻意尔定律：TRRTMm131.8KmolJR1摩尔气体常数pV说明：玻意尔定律和阿氏定律只在压强趋于零的极限下严格成立常温常压下，实际气体都可以近似作为理想气体处理.1)理想气体是忽略了气体分子之间的相互作用的一个理想模型.RTbVVap))((222)实际气体更为精确的方程是范德瓦尔斯方程玻尔兹曼常数1231038.1KJkANRk令NA=6.021023mol–1kTNkTNpVAVNn令称为分子数密度,kTnp有7掷骰子对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.四、统计规律性---掷一次出现一至六点的情况均有可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数都约占六分之一.且掷的次数越多，各点子出现的次数越接近六分之一.这时我们说每种点子出现的概率为六分之一.统计规律---每种点子出现的概率相同，均为六分之一.大量偶然事件的整体遵从的规律.研究方法----经典统计法----在大量无规则事件中运用概率(几率)的概念找出事物(或事件)的统计规律的方法.伽尔顿板出现中间多，两边少的概率分布.概率(几率)----设做N次实验若出现某事件A的次数为NA,则当N很大时A事件的概率定义为NNPANAlim含义：描述事件发生的可能性大小的物理量.说明：1)归一化条件：各种可能事件出现的概率之和为1.1iP8说明：2）宏观量实际上是相应微观量的统计平均值.比如：压强，温度，系统内能，平均速率等.怎样求统计平均值呢？以求分子速率的平均值为例：设有一个系统有N个分子且：,11nv分子数为具有速率Nnvnv/,2222值的概率为出现分子数为具有速率Nnvnvmmmm/,值的概率为出现分子数为具有速率………………………………………………Nnv/11值的概率为出现统计平均值:Nnvvii__miiiPv1Nnvnvnvnvmmii2211如果速率看作连续分布,)(vfv)(vfdvvvdvvfvv)(__表示分子速率在v附近单位速率间隔内的概率.称为速率的概率分布函数,P分子速率在v-v+dv内的概率.9说明：统计方法通常先要提出一些模型和统计假设再推导，推导结果再与实验对照以判断结论的正确与否.§11-2理想气体的压强公式一、理想气体的微观模型1.分子的大小与分子平均间距相比可忽略不计，分子可看成是质点，分子运动遵守经典力学规律；2.除碰撞的一瞬间，分子与分子,分子与器壁之间无相互作用.3.分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞.碰撞只改变速度的方向,不改变速度的大小,遵守能量和动量守恒.理想气体的模型是，大量自由地无规则运动的弹性小球的集合.二、统计假设平衡状态下,气体内部各处分子数密度相同.分子沿各方向运动的机会均等.向各方向运动的分子数相等.分子速度在各方向的各种平均值相等.______zyxvvv002__2__2__231vvvvzyx10xzyA2A1三、理想气体的压强公式xzy设一边长分别为x、y、z的容器，内有N个质量为的分子.平衡态下,分子数密度n=N/V.内部各处压强相等.求A1面的压强?由于大量分子对器壁的碰撞而产生的先考虑任一分子xvvyvzv受A1面x方向冲量对器壁的冲量单位时间内对A1面的碰撞次数为vx——2xxxxxpI2'xII2'平均冲力I—=txvx2所有分子对A1的总冲力表现为一个持续的力NiixxvF12Niixvx12N—N2xvxNNvvvNxxx222212xv11xzyA2A1xzyvxvyvzv所有分子对A1的总冲力压强yzFp2xvxyzN2222zyxvvvv2222zyxvvvv__2__2__2zyxvvv2__2__2__231vvvvzyx231vnp引入平均平动动能221vt22222121)212121(vNvvvNttnvnp32)21(322设一边长分别为x、y、z的容器，内有N个质量为的分子.平衡态下,分子数密度n=N/V.内部各处压强相等.求A1面的压强?NiixxvF122xvxNnxyzNp231vVN231v121)决定理想气体压强p的微观因素---tn和——2)压强p公式为统计规律!单个分子碰撞是不连续的,只有分子数足够大时,才有确定的压强.对个别分子谈压强毫无意义！理想气体压强公式.说明：231vnptnvnp32)21(322§11-3温度的微观本质nkTP由理想气体状态方程kTvt23212得理想气体温度公式微观量的平均值宏观可测量量说明：1)温度的统计意义---是气体分子平均平动动能的量度;对个别分子谈温度毫无意义！---是大量分子运动的集体表现.2)温度的高低标志物质内部分子无规则运动剧烈程度的高低.13说明：3)只要温度相同，不同气体分子的平均平动动能相等.4)常用温度公式求方均根速率kTv32MRT3kTvt23212例：一容器中贮有理想气体，压强为p=0.010mmHg.温度为t=270C，问在1cm3中有多少分子？分子平动动能的总和是多少？解：(1)a5p10013.1760010.0pT=300KV=1106m3因p=nkT所以kTpnnVNVkTp623103001038.133.1个161021.3(2)分子的平均平动动能kTt23分子平动动能总和：tNE平动kTVkTp23pV23)(1026J14讨论题1.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（A）温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同.（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTpTkkTVN)()(2HeN)He()N(2pp（A）pV)(kTpV（B）)(RTpV（C）)(TpV（D）nkTpkTpVnVN2.理想气体体积为V，压强为p，温度为T,分子质量为,k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：TNkNAATMR