第19章一次函数复习(能力提升)

第19章一次函数复习（能力提升）【函数图象的阅读理解】（2013德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A、甲、乙两人的速度相同B、甲先到达终点C、乙用的时间短D、乙比甲跑的路程多甲乙tOs100B（2013佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是()yxxyOAxyOBxyOCxyODB（2013衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）PADBCAxyO48161248BxyO48161248CxyO48161248DxyO48161248B(2013绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）DxyOCxyOBxyOAxyOC（2013巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）xAyOBxyOCxyODxyOC（2013哈尔滨市）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．1y(海里)2318080t(小时)O7:00那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．84812302010Ox/分y/升（2013湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．BAOC20D1122y(千米)x(千米)1（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．BAOC20D1122y(千米)x(千米)1解：（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则251520206060x解得x=60.∴点C的坐标为9(,25)4设直线CD的解析为y=kx+b60100kb11069254kbkb所以CD的解析式为y=60x-100（2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．31285Ox(km)y(元)【解析】（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得38512kbkb22kb故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，∴x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？Oy/千米x/小时901701.52.5BA解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx.当x=1.5时，y=90,∴1.5k=90.∴k=60.y=60x，（0≤x≤1.5）当x=0.5时，y=60×0.5=30答：行驶半小时时，他们离家30千米.因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得bxky/（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为bkbk//5.21705.19030,80/bk解得所以)5.25.1(3080xxy(3)当x=2时，代入得：y=80×2-30=130所以170-130=40答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.（2013鄂州市）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：Oy/千米x/小时803002.54.5BA5CD（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．Oy/千米x/小时803002.54.5BA5CD解:(1)根据图象信息：货车的速度V货=(千米/时)300605∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，2.5801104.5300-195kbkkbb∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）.（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车300-801104.5-2.5（千米/时）【待定系数法求函数的解析式】（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A．1B．-1C．3D．-3A3y=-x+bOyxPbxy如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P.3-2yx求这个一次函数的解析式.3-2yx解：当y=3时，3-32x∴x=-2,∴P(-2,3)∴-(-2)+b=3,∴b=1,∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．xyOBAC解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．0222kbkbb（2）设点C的坐标为（x，y），∴点C的坐标是（2，2）．12,2222222BOCSxyVQ（2013上海市）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与x行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．20（2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）15355575az解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得10602055kbkb，，1265kb，．解得1652yx∴y与x之间的函数关系式为(10≤x≤70)．（2）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得55357515kbkb，，190kb，．解得∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，（万元）．200025(65)62550w【最优方案选择】（2013山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：61650100x(份)y(元)12O61650100x(份)y(元)12O（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是;乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.解:（1）y甲=0.1x+6，y乙=0.12x（2）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+6＜0.12x，得x＞300由此可知,当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算。（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．10025050200xyO（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？10025050200xyO解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；50250120