勾股定理的验证及应用

勾股定理的验证及应用武汉市蔡友华勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2a2a2+b2=c2a2b2a2c21、传说中毕达哥拉斯的语法babababacccc大正方形的面积该怎样表示?a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2=(a+b)2C2+4×a·b122、弦图的另一种语法(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc∟∟2121212121c2+2()21+ab+b2=c2abab3、美国第20任总统茄菲尔德的证法你知道这个证法的故事吗？“总统证法”的故事在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员茄菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，茄菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是茄菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”茄菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是茄菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。茄菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，茄菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，茄菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。(3)(2)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa证法四证法五证法五证法五证法五证法五•欧几里得（约公元前330年约公元前275年）古希腊数学家被称为“数学之父”，最著名的著作为《几何原本》。•“证明五”就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。欧几里得(2)(3)问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。应用小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。（1）5（1）（2）请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。说明：直接画出图形，不要求写分析过程。今天这节课你有哪些收获？2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=ABC1017817108课堂作业课外作业1、请搜集下面两种证明勾股定理的方法：①刘徽在《九章算术》的“青朱出入图”证法；②文艺复兴时期著名画家达．芬奇的证法。2、根据今天上课的内容和自己网上查阅的资料，请你写一篇关于勾股定理证明的小论文。