6.4一元一次方程的应用

6.4一元一次方程的应用12008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？解：26÷(1-35%)=40(亿元)解法二：（方程方法）知识点什么是方程思想许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系.把这种等量关系式写出来，得到方程，求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.称这样解决问题的方法为方程的思想方法。列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答有人问一男孩：“你家兄弟有几个？姐妹有几个”？他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹”，这人又问男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数是我姊妹数的2倍”，请问他家兄弟、姊妹各有几人？解:设姐妹有x人，则兄弟有(x+1)人.由题意得x+1=2(x-1)x＝3则x+1=4答:他家兄弟有4人，姊妹有3人.——比例和调配问题例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.你能算出旅游者有多少人吗？说明：调配问题中，掌握调配前与调配后发生怎样的变化，调配后各量之间有何关系。例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.你能算出旅游者有多少人吗？解：设客车有x辆，40x+10=43x+1解得x=3则40x+10=130答：旅游者有130人解：设旅游者有x人，4314010xx解得x=130答：旅游者有130人直接设元间接设元例2：在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队用了8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，这三个节目的表演时间之比是10∶8∶5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？说明：解比例分配问题一般是间接地设每一份为x，其等量关系为：全部数量=各种成分的数量和完成书上练习P494.在甲处施工的人员有54人，在乙处施工的人员有41人，现因工程需要，要从乙处抽调一部分人员去甲处，使在甲处施工的人数与在乙处施工的人数的比是3∶2，问从乙处调多少人去甲处？解:设从乙处调x人去甲处由题意得(54+x)∶(41-x)=3∶2x＝3答:应从乙处调3人到甲处5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只；乙每取走5只，丙就取走6只，问他们各取得了多少贝壳？解:由题意可知，甲、乙所得的贝壳数之比是5∶4乙、丙所得的贝壳数之比是5∶6所以，他们所得数之比为25∶20∶24设甲、乙、丙取得贝壳数分别为25x、20x、24x6.某厂一个车间有51人，加工两种汽车零件，每人每天能加工甲种零件16个或乙种零件21个，而一辆汽车只需甲种零件5个和乙种零件3个.为了每天能配套生产，应如何安排工人？解:安排x人生产甲零件，则(51-x)人生产乙零件.由题意得16x∶21(51-x)=5∶3计算得x＝35则51-x=16答：（略）小结1、方程方法解应用题的一般步骤；2、解比例问题时，常用间接设元法；思考：一批旅游者决定分乘几辆大客车，要使每辆车有相同人数，每辆车最多乘32人。起初每辆车乘22人，可是发现还有1人坐不上车；若开走一辆空车，那么所有人刚好平均分乘余下的车.你能算出旅游者有多少人？原有几辆大客车吗？解：设原来有m辆车，开走一辆后平均每辆车乘坐n人，则,32,2nm由题意得22m+1=n(m-1)123221231221122mmmmmn因为n是正整数，所以必须是整数又因为23是素数，且所以m-1=1或m-1=23123m2m即m=2或m=24m=2不符合题意，所以m=24,当m=24时，n=2322m+1=529答：有旅游者529人，原有大客车24辆一元一次方程的应用——理财问题复习1、方程方法解应用题的一般步骤；2、设元的方法；中国工商银行储蓄存款利息清单币种：RMB2005年03月21日户名吴丽丽帐号1001045402030333067储种本金类别利率/贴息率％利息/贴息应税利息利率％税金定期存单20,000.00销户息2.2500450.00450.0020.0090.00网点号现转标志税后利息税后本息合计备注操作2236现360.0020,360.0013349一张一年到期的存款利息清单，你们能读懂这张清单吗？利息=本金×利率×期数本利和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税税后本利和＝本金＋税后利息储蓄存款中的等量关系：例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得人民币5090元.求这项储蓄的年利率是多少？分析：税后本利和=本金+税后利息=本金＋本金×期数×利率×（1－20％）解：设这项储蓄的年利率是x.5000＋5000×1×x×（1－20％）＝5090x＝2.25％答：这项储蓄的年利率是2.25％.利率一年二年三年五年年利率（％）2.252.703.243.60小明取出二年到期的定期储蓄本息时，发现利息税扣除了27元，则存入本金多少元？利息税=利息×20%解:设存入本金x元.x×2×2.70%×20%=27x＝2500答:存入的本金是2500元.存款方式银行储蓄一般定期存款储蓄利息=本金×利率×期数利息税＝利息×20％教育储蓄利息=本金×利率×期数购买国库券利息=本金×利率×期数3.小明的父母给他存了一个年利率为3.24%的教育储蓄5000元，若到期时可得利息486元，则该储蓄是几年期的?解:设该储蓄是x年期.5000×3.24%×x=486x＝3答:该储蓄是3年期的.陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出，2年期年利率2.70％;乙方案：教育储蓄第一年存入本金，一年到期时连本带利再转存下一年，定期一年利率为2.25％，到期取出.（假定两年内利率不变）同学们，请运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？解：设存入的本金是x元，x+2×2.70%×x=20000解：设存入的本金是y元，y(1+2.25%)(1+2.25%)=20000x≈18975.33x≈19129.49小明的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元，到期时实得人民币4762元。你知道这种国库券是几年期的吗？解:设该国库券是x年期.4000×3.81%×x＋4000=4762x＝5答:该国库券是5年期的.一年二年三年五年一般定期储蓄利率2.25％2.70％3.24％3.60％5.现有人民币10000元，教育储蓄利率2.25％2.70％3.24％3.60％国库券利率3.37％3.81％试根据上图所提供的信息,结合已学知识,仿照以上各题,编写一道简单的习题.一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？盈利额=成本价×盈利率售价=成本价+盈利额新售价=原售价×折扣一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？解：设这种冰箱的进价是x元x(1+20%)×90%=2430x=2250答：冰箱的进价是2250元，降价后还可赚180元2430-2250=180（元）已知甲、乙两种商品原价和为100元，因市场变化，甲商品九折优惠销售，乙商品提价5%.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原价各是多少元？解:设甲商品的原定价为x元，则乙商品的原定价为(100-x)元.(1-10%)x+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解得x＝20当x=20时，100-x=80答:甲乙商品的原价分别是20元和80元7.某商店购进玻璃玩具1000个，由于运输不当破损了一些，未破损的卖完后，获得利润50%，破损的只得降价出售，亏损10%，最后结算仍获利39.2%，请你算一算好玩具有多少个？解:设好玩具有x个，每个成本a元.a(1000-x)(1-10%)+ax(1+50%)=1000(1+39.2%)a解得x＝820答:好玩具有820个8.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x，由题意得(1+x)(1-5%)=1+14%解得x＝0.2答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%小结——理财问题思考：两种商品的价格为a元、b元，若a增加它的p%后得到b，而b减少它的q%后得到a，则p、q之间的关系式为()(A)(B)(C)(D)qqp100100ppq100100qqp100100ppq100100B一元一次方程的应用——行程问题解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=，或v=，或t=．相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：________，甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________．S/tvtS/v相等相等甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小时所走的路程甲20小时所走的路程乙20小时所走的路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为x+1=5+1=61、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为15千米/时．课练一2、甲、乙两站间的路程为365KM．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）解：设快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=365课练一3、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，已知甲走完全程比乙少用3小时.甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时后两人相遇？解：设甲走完全程用x小时，则乙用(x+3)小时，根据题意，得6x=4(x+3)课练一x=66×6÷(6+4)=3.6（小时）答：3.6小时后两人相遇.4、甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？课练一例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：A甲先走25分钟的路程甲走小时所走的路程乙走小时所走的路程CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的