华中科技大学计算机学院数字逻辑实验报告2(共四次)

《数字电路与逻辑设计》实验报告数字逻辑实验报告（2）数字逻辑实验2一、无符号数的乘法器设计50%二、无符号数的除法器设计50%总成绩姓名：学号：班级：指导教师：计算机科学与技术学院20年月日评语：（包含：预习报告内容、实验过程、实验结果及分析）教师签名《数字电路与逻辑设计》实验报告2《数字电路与逻辑设计》实验报告3数字逻辑实验报告（2）无符号数的乘法器设计《数字电路与逻辑设计》实验报告4《数字电路与逻辑设计》实验报告5一、无符号数的乘法器设计1、实验名称无符号数的乘法器的设计。2、实验目的要求使用合适的逻辑电路的设计方法，通过工具软件logisim进行无符号数的乘法器的设计和验证，记录实验结果，验证设计是否达到要求。通过无符号数的乘法器的设计、仿真、验证3个训练过程，使同学们掌握数字逻辑电路的设计、仿真、调试的方法。3、实验所用设备Logisim2.7.1软件一套。4、实验内容（1）四位乘法器设计四位乘法器Mul44实现两个无符号的4位二进制数的乘法运算，其结构框图如图3-1所示。设被乘数为b(3:0)，乘数为a(3:0)，乘积需要8位二进制数表示，乘积为p(7:0)。图3-1四位乘法器结构框图四位乘法器运算可以用4个相同的模块串接而成，其内部结构如图3-2所示。每个模块均包含一个加法器、一个2选1多路选择器和一个移位器shl。图3-2中数据通路上的数据位宽都为8，确保两个4位二进制数的乘积不会发生溢出。shl是左移一位的操作，在这里可以不用逻辑器件来实现，而仅通过数据连线的改变（两个分线器错位相连接）就可实现。Mul44a(3:0)b(3:0)p(7:0)《数字电路与逻辑设计》实验报告6+MUXshl01+MUXshl01+MUXshl01+MUXshl01a(0)a(1)P=00000000BP=0000&b(3:0)P(7:0)a(2)a(3)图3-2四位乘法器内部结构（2）324乘法器设计324乘法器Mul324实现一个无符号的32位二进制数和一个无符号的4位二进制数的乘法运算，其结构框图如图3-3所示。设被乘数为b(31:0)，乘数为a(3:0)，乘积也用32位二进制数表示，乘积为p(31:0)。这里，要求乘积p能用32位二进制数表示，且不会发生溢出。图3-3324乘法器结构框图在四位乘法器Mul44上进行改进，将数据通路上的数据位宽都改为32位，即可实现Mul324。（3）3232乘法器设计3232乘法器Mul3232实现两个无符号的32位二进制数的乘法运算，其结构框图如图3-4所示。设被乘数为b(31:0)，乘数为a(31:0)，乘积也用32位二进制数表示，乘积为p(31:0)。这里，要求乘积p能用32位二进制数表示，且不会发生溢出。图3-43232乘法器结构框图用324乘法器Mul324作为基本部件，实现3232乘法器Mul3232。设被乘数为b(31:0)=(b31b30b29b28···b15b14b13b12···b4b3b2b1b0)2乘数为a(31:0)=(a31a30a29a28···a15a14a13a12···a3a2a1a0)2=(a31a30a29a28)2228+···+(a15a14a13a12)2212+···+(a3a2a1a0)220Mul324a(3:0)b(31:0)p(31:0)Mul3232a(31:0)b(31:0)p(31:0)《数字电路与逻辑设计》实验报告7所以，p(31:0)=b(31:0)a(31:0)=b(31:0)((a31a30a29a28)2228+···+(a15a14a13a12)2212+···+(a3a2a1a0)220)=b(31:0)(a31a30a29a28)2228+···+b(31:0)(a15a14a13a12)2212+···+b(31:0)(a3a2a1a0)220从上述推导可知，Mul3232可以用8个Mul324分组相乘，然后通过4的倍数位的左移（相当于乘2i），再将左移结果两两相加得到。5、实验设计方案（1）四位乘法器设计1)mul4*4的乘法公式为图3-54x4的乘法公式所以其设计思路为:假设b为被乘数，a为乘数，则通过a作为数据选择端，若a为0，则取之前一位的运算结果作为本位的值；如果a为1，b左移1位（并将移位后的b作为下一位运算的b值），将前一位的运算结果加上b左移1位后的结果的和作为本位的值。2)其电路图如图3-6所示：《数字电路与逻辑设计》实验报告8图3-64x4乘法器电路（2）324乘法器设计其基本算法与4*4的乘法器基本相当，只是此时被乘数b变为32位，因而需要将数据位宽变为32位，同样采用移位并且使用数据选择器。其电路图如图3-7所示：图3-732x4乘法器（3）3232乘法器设计mul32*32乘法器的设计思路为：使用之前封装的32*4的乘法器，将乘数a分为8个4位二进制数，分设为p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8。然后分别将pi左移4*（i-1）位，（该结果可以通过移位器分线出来4位）得到的数再分别两两相加，再两两相加，最后加在一起，得到的结果即为两数相乘的结果p。《数字电路与逻辑设计》实验报告9图3-832x32乘法器6、实验结果记录根据实验方案设计要求，对于相应的乘法器和除法器，在给定的输入条件下，填写表3-1。表3-1无符号数的乘法器实验结果记录表电路输入1（16进制）输入2（16进制）输出（16进制）Mul44b=0Aa=0Ap=064《数字电路与逻辑设计》实验报告10Mul44b=0Ea=09p=07EMul324b=0003ABEF1a=0Ap=024B756AMul324b=0019ABEF1a=07p=0B3B3897Mul3232b=00002BEF1a=000004EF1p=0D8C32EE1Mul3232b=000003EF1a=00003BEF1p=0EBC51EE1图3-9图3-10图3-11图3-12《数字电路与逻辑设计》实验报告11图3-13图3-14《数字电路与逻辑设计》实验报告12数字逻辑实验报告（3）无符号数的除法器设计《数字电路与逻辑设计》实验报告13《数字电路与逻辑设计》实验报告14二、无符号数的除法器设计1、实验名称无符号数的除法器的设计。2、实验目的要求使用合适的逻辑电路的设计方法，通过工具软件logisim进行无符号数的除法器的设计和验证，记录实验结果，验证设计是否达到要求。通过无符号数的除法器的设计、仿真、验证3个训练过程，使同学们掌握数字逻辑电路的设计、仿真、调试的方法。3、实验所用设备Logisim2.7.1软件一套。4、实验内容（1）四位除法器设计四位除法器实现两个无符号的4位二进制数的除法运算，其结构框图如图2-1所示。设被除数为n2(3:0)，除数为d(3:0)，商为quot(3:0)，余数为rem(3:0)。2-1四位除法器结构框图四位除法器Div4算法步骤如下：（1）设n1=0000，将被除数以n1:n2的形式拼接，除数为d；（2）重复4次：将n1:n2左移1位；if(n1d)beginn1=n1-d;n2(0)=1end（3）商和余数的结果为：quot=n2；rem=n1。Div4n2(3:0)d(3:0)quot(3:0)rem(3:0)《数字电路与逻辑设计》实验报告15四位除法器也可以用4个相同的模块串接而成。每个模块均包含一个减法器、两个2选1多路选择器、一个比较器和一个移位器shl。请参照四位乘法器的设计思路，实现两个无符号的4位二进制数的除法器。（2）32位除法器设计32位除法器Div32实现两个无符号的32位二进制数的除法运算，其结构框图如图2-2所示。设被除数为n(31:0)，除数为d(31:0)，商为quot(31:0)，余数为rem(31:0)。2-232位除法器结构框图对四位除法器Div4中4个相同的模块之一进行改进，将数据通路上的数据位宽都扩展为32位，得到一个Div1。将32个Div1拼接起来即可实现Div32。5、实验设计方案（1）四位除法器设计（1）除法器Div4的内部逻辑结构框图如图3-1所示图3-1除法器div4的内部逻辑结构框图（2）其电路图如图3-2所示图3-2除法器div4的电路图Div32n(31:0)d(31:0)quot(31:0)rem(31:0)《数字电路与逻辑设计》实验报告16（2）32位除法器Div32设计（1）首先，先连接一个一次32div32的除法器，即已知当前的余数和当前的商，推算出下一位的余数和下一位的商。将该子电路命名为32div_132div_1子电路的设计思路如下:1.32div_1有d、cur_quot、cur_rem三个输入端，有next_quot，next_rem两个输出端。2.将当前余数左移一位，余数的最低为补商的最高位3.商左移一位，最低位补0还是1根据以下步骤判断：将移位后的余数与除数d比较，drem时，商的最低位应该补0；否则，商的最低位应该补1。将商输出，即为next_quot。4.drem时,余数仍为移位后的余数；否则，余数rem=rem-d。将rem输出，即为next_rem。将该操作重复32次，即将32个已经封装好的32div_1相连，则产生的即为32div32除法器。（2）其电路图分别如下所示：图3-3为32div_1的除法器的内部图：图3-332div_1除法器的内部原理图图3-4为32div32的除法器图：《数字电路与逻辑设计》实验报告17图3-432div32除法器内部原理图6、实验结果记录根据实验方案设计要求，对于相应的乘法器和除法器，在给定的输入条件下，填写表2-1。表2-1无符号数的乘法器实验结果记录表电路输入1（16进制）输入2（16进制）输出（16进制）Div4n2=0Ed=09quot=0Frem=07Div4n2=0Ed=00quot=0Erem=0EDiv32n=0019ABEF1d=000004EF1quot=0534rem=0fdDiv32n=0A0504EF1d=0019ABEF1quot=063rem=017877be图3-5图3-6《数字电路与逻辑设计》实验报告18图3-7图3-87、实验中遇到的问题及解决方法（1）故障1问题描述：在设计4位除法器时比较器出现了问题，当被除数位1110，除数为1100时出现了错误的输出。后来发现原来是因为比较器的数据类型是关于2的补码，在一些情况下会输出错误的结果。问题分析：比较器的数据类型是关于2的补码，所以在比较的时候不会按照无符号数来进行比较。解决方法：将比较器的数字类型改为无符号数。（2）故障2《数字电路与逻辑设计》实验报告19问题描述：在设计32位除法器时电路显示出现明显振荡，所以会输出错误的结果。问题分析：由于32位除法器电路不稳定所以会引起振荡。解决方法：在电路的输入和输出处添加一个探测器。《数字电路与逻辑设计》实验报告208、思考题（1）乘法器/除法器中的延时主要取决于加法器/减法器的延时，其它组件延时可忽略不计。假设每个加法器/减法器的延时都为Δt，你所设计的乘法器Mul44、Mul324、Mul3232、除法器Div4、Div32的延时各是多少？它们是组合逻辑电路、同步时序逻辑电路还是异步时序逻辑电路？乘法器Mul44的延时为4Δt；Mul324的延时为4Δt；Mul3232的延时为39Δt；除法器Div4的延时为4Δt；Div32的延时为32Δt。它们是组合逻辑电路。（2）通过改变设计，乘法器Mul3232的延时能不能再减少？如果能减少，它的最小值是多少？可以。将4x4乘法器换成32位的，用64个4x4乘法器组成32位乘法器，只需用到31个加法器，即时延为31Δt。（3）目前的除法器Div32性能并不好，你是否有性能更好设计？使用基于可编程逻辑器件FPGA来实现除法器。