练习反比例函数基础练习实际问题与反比例函数(含答案)

1/10实际问题与反比例函数一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分)1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流()IA与电阻()RΩ成反比例．图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解读式为()Ａ．6IRＢ．6IRＣ．3IRＤ．2IR2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：()4、甲、乙两地相距100千M，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千M/小时)的函数图象大致是A．B．C．D．5、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图3所示，当310mV时，气体的密度是()A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3xyOxyOxyOxyOAＢＣＤ(32)B，/RΩ/IA2O第1题3OyxOyxOyxOyx2/106、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(M)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是M．A．10B．5C．1D．0．57、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为SFP．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()8、如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是()9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()．A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m3OPSSOPOPSOPABCDS3/1010、已知ab，且000abab，，，则函数yaxb与abyx在同一坐标系中的图象不可能是()11、若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定12、已知：(21)(26)MN，，，两点，反比例函数kyx与线段MN相交，过反比例函数kyx上任意一点P作y轴的垂线PGG，为垂足，O为坐标原点，则OGP△面积S的取值范围是()Ａ．132S≤≤Ｂ．16S≤≤Ｃ．212S≤≤Ｄ．2S≤或12S≥二、填空题(每小题3分，共4小题，共12分)13、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R(R＞0)的函数关系式是______________．14、如图，直线y＝kx＋b与双曲线myx相交于A(－1，6)、B(n，3)，则当x0时，不等式kx＋bmx的解集是______________．I(安)R(欧)·P(3，12)O第13题图OxyA．OxyB．OxyC．OxyD．4/10yxOBA15、如图，已知A(－3，0)，B(0，－2)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反比例函数kyx的图象上，若S△BCD＝9，则k＝___________．yxDOCBA16、(2005浙江课改)两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象如图所示，点1P，2P，3P，…，2005P在反比例函数xy6图象上，它们的横坐标分别是1232005xxxx，，，，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与xy3的图象交点依次是1Q(x1，y1)，2Q(x2，y2)，3Q(x3，y3)，…，2005Q(x2005，y2005)，则y2005＝．三、解答题(共72分)17．(6分)一个长方体的体积为80㎝3，它的长是y㎝，宽是x㎝，高是5㎝．(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当x＝2㎝时，求y的值．(3)画函数图象．18、(6分)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几M宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强Pap是木板面5/10积2mS的反比例函数，其图象如下图所示．(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；(2)当木板面积为20.2m时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？19、(6分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求fv，之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．20、(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？02004006001.5400A，/Pap2/mS432．521．516/1021、(7分)．如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位置悬挂一重物，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，(2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系；(3)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是多少cm？随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？x(cm)…1015202530…y(N)…3020151210…5040302010-10-20-30-40-50-100-80-60-40-2020406080100x(cm)y(N)Ｏ5101520253010152030405060()y℃x(分钟)7/1022、(8分)如图是反比例函数5myx的图象的一支．(1)求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；(4分)(2)若m＝－1，P(a，3)是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O’P’，此时P的对应点P’恰好在另一条双曲线kyx的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为________，k＝________．23、(10分)⑴点(1，2)关于x轴对称的点的坐标是．⑵反比例函数2yx关于x轴对称的反比例函数解读式为．⑶求反比例函数kyx(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式．xyOPH8/1024(10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20M和16M的矩形大厅内修建一个40平方M的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方M，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方M，设健身房高3M，健身房AB的长为xM，BC的长为yM，修建健身房墙壁的总投资为w元．⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围．⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8M时总投资为多少元？25、(本题12分)如图，正比例函数xy21与反比例函数xky的图象相交于A、B两点，过B作xBC轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．(1)求k的值及A、B两点的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，Q为反比例函数第一象限内A点下方的动点，过点Q作x轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明．CxyOAB9/10参考答案：1、A2、A3、D4、B5、D6、D7、C8、B9、C10、Ｂ11、D12、B13．RI3614、－2x－115、1216、2004．517．(1)16yx(2)8(3)略18、(1)6000pSS(2)当0.2S时，60030000.2p．即压强是3000Pa．(3)由题意知，6006000S≤，0.1S≥．即木板面积至少要有20.1m．19、设fv，之间的关系式为(0)kfkv．50v时，808050kf，．解得4000k．所以，4000fv．当100v时，400040100f(度)．答：当车速为100km/h时视野为40度．20、(１)材料加热时，设15yax，由题意，有60515a，解得9a．材料加热时，y与x的函数关系式为：915(05)yxx≤≤．停止加热时，设kyx，由题意，有605k，解得300k．停止加热进行操作时y与x的函数关系式为：300(520)yxx≤≤．(２)把15y代入300yx，得20x．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．21、(1)正确画出图象，猜想y与x是反比例函数，并求出y＝300x．(2)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是12．5cm．随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将增大．22、(1)m＜5图略(2)181223、⑴(－1，2)⑵2yx⑶在kyx(k≠0)上取点(1，k)∵(1，－k)关于x轴对称的点的坐标是(－1，k)∴经过(－1，k)的反比例函数解读式为kyx∴反比例函数kyx(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式为kyx10/1024、解：⑴xy40由题意知：10840xx∴5≤x≤10⑵203)40(803)40(xxxxw＝)40(300xx当8x时，3900)8408(300w(元)．25、⑴k＝8，B点的坐标为(－4，－2)，A点的坐标为(4，2)．(2)存在P，则S△PBA＝16，所以S△POA＝8，P(8，0)(3)过A作AM⊥OP于M，∴△POA是等腰三角形，延长EF至G，使FG＝EF，连PG并延长，交AM的延长线于N，则△PEG、△PAN是等腰三角形，∴DANF是平行四边形，DF＋EF＝DF＋FG＝AN＝2AM＝4