第24章圆复习课件.

1第24章圆复习课上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。2圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。3圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。4圆的基本性质圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCDMAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(1)直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm在同圆或等圆中,●OABDA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三、圆周角定理及推论●OBAC定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。●OBACDE三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC推论2:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)等弧所对的圆周角相等.(×)(√)三、圆周角定理及推论ABCD圆内接四边形对角互补。1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；图1ABCDO2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为cm；图2OAB3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3.poo.p.o.p四、点和圆的位置关系Op＞r点p在⊙o内点p在⊙o上点p在⊙o外Op＜rOp=r不在同一直线上的三个点确定一个圆ABC···这个三角形叫做圆的内接三角形这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心·o五.直线与圆的位置关系1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=切线的判定定理•定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线常见的辅助线1、如果已知直线与圆有交点_________________2、如果不明确直线与圆的交点____________________连半径，证垂直。做垂直，证半径。5、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.1、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm；2、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①②B.②③C.③④D.①④从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O12切线长定理及其推论:∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2六.三角形的内切圆ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。28（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRd12a2221()2adRa八.正多边形和圆上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。291.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式周长C=2πr面积s=πr2．Or3602rnS180rnl九.圆中的有关计算上午2时43分希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。30圆锥的展开图:RrS侧=πRrS全=πRr+πr2•1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.OBA60度30或150度4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？BDCAO补充：若∠B=70°,则∠DOE=＿＿＿．E40°3.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______.12cm