华南理工大学2012概率论试题

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A卷（2学分用）注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.可使用计算器，解答就答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共十大题，满分100分。考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一、（本题满分10分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.二、（本题满分12分）甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。三、（本题满分13分）设随机变量X的密度函数为()xfxAe()x,求(1）系数A,(2){01}Px(3)分布函数)(xF。四、（本题满分13分）某厂生产某产品1000件，其价格为2000P元/件，其使用寿命X（单位：天）的分布密度为120000(365)120000365()0365xexfxx现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费0P元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件.试利用中心极限定理计算(1)若保费0100P元/件,保险公司亏本的概率？(2)试确定保费0P，使保险公司亏本的概率不超过1%._____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………)99.0)33.2(,946.0)61.1(,926.0)45.1(,96.0(0365.0e五、（本题满分14分）箱中共有6个，其中红球、白球、黑球的个数分别为1、2、3，现从箱中随机地取出两个球，记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数，(Ⅰ)求二维随机变量（X,Y)的概率分布.(Ⅱ)求Cov(X,Y).六、（本题满分15分）设二维随机变量（ξ，η）的联合密度函数为其它,040,20,6),(yxyxkyxf求：（1）常数k；（2）1,3P；(3)1.5P；(4)4P．七、（本题满分13分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为11,0,13PXii，Y的概率密度为1010Yyfy其它，记ZXY（1）求102PZX；（2）求Z的概率密度．八、（本题满分10分）证明题：设随即变量X的参数为2的指数分布，证明21XYe在区间（0，1）上服从均匀分布。