选修2-3课件1.3.1二项式定理(1)

1.3.1二项式定理(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么将(a+b)4，(a+b)5...展开后，它们的各项是什么呢？引入(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数就是在4个括号中选几个取b的方法种数每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此Cnran-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数一般地，对于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…＋Cnrxr＋…+xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb应用4111)x例：展开（＋解:41223344411111)1()()()CCCxxxx（[phone]()1.Cxxxxx应用项的系数二项式系数和第项的，并求第：展开例63)12(26xx解:6631(2)1)xxxx1=(261524336663)(2)(2)(2)xCxCxCxx1=[(24256666(2)(2)]CxCxC32236012164192240160xxxxxx=第三项的二项式系数为2615C第六项的系数为5562(1)12C注：1）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积rnC例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项74)x例、(1)求（1+2的展开式的第4项的系数931)xxx(2)求（的展开式中的系数和中间项解:12()13,xa的展开式有项倒数第4项是它的第10项.91299399112220.TCxaxa解:37333317(1)1(2)280TCxx第四项系数为280.9921991(2)()(1).rrrrrrrTCxCxx339923,84.rxC3由得r=3.故的系数为(-1)484441815,()70.TCxx中间一项是第项练习：1、求的展开式常数项93()3xx1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx06.rr1由9-r-得26966791()322683TC解:练习：2、求的展开式的中间两项93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。4944354193()()423xTTCxx35955265193()()423xTTCxx小结2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项1）注意二项式定理中二项展开式的特征