求导数的简单方法

求导数的简单方法这里我们要讨论的是非常重要的议题——求导数.求导数是一件有趣的事情，而且求导数的各种基本技巧并不难掌握.一、导数的基本公式和基本法则没什么可说的，就像你记住“行人要走斑马线”、“不要随地吐痰”一样，要把这些公式法则记得滚瓜烂熟、倒背如流.二、幂函数的导数这个幂函数的导数公式英文名字叫：powerrule，很有气势吧.1)(nnnxxdxd式子里的n可以是任何数字，既可以是正数，也可以是负数，还可以是分数，甚至可以是π跟2之类的无理数.例如：233)(xxdxd；1)(1xdxd（这是一个特例）；322)(xxdxd；22111)()1(xxxdxdxdxd；212121)()(xxdxdxdxd；1)(xxdxd三、乘积的导数两个函数的乘积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第二个函数的导数乘上第一个函数.gfgffgdxd)(假设f(x)=g(x)=x，根据上面的法则，得到：xxxxxxxxxdxd2))(()()())((符合前面幂函数的导数公式.四、商的导数我们还想求gf这样的分式的导数，其中f和g是两个函数.2)(ggfgfgfdxd这个公式不大容易记住，需要你多看几遍，分子的形式和乘积的导数类似，不过是减号，牢记在上面的函数优先求导，分子由一个函数增加到4个，变沉了，那么分母需要增加一个g，才能抗得住，因此是g的平方.五、三角函数的导数xxdxdcos)(sinxxdxdsin)(cos这两个公式必须牢记，不得搞混，因为所有其他的三角函数的导数，都可以从这两个基本公式推导出来.对于这两个公式，你可能不容易记住哪一个的前面有负号.我的建议是，你只要记住“正弦函数求导后还是正的”，那么意味着余弦函数求导后就要变号了.我们在用导数定义来证明上面这两个导数公式时，需要用到下面的重要极限公式：1sinlim0xxx现在好了，知道了这两个三角函数的导数，接下来就水到渠成了.例如xxxxxxxxxxxxxxxxxdxdxdxd2222222seccos1cossincoscossinsincoscos)(cos)(cossincos)(sin)cossin()(tan因为这个正切函数的导数经常出现，所以值得把它背下来：xxdxd2sec)(tan其他的三角函数似乎不需要去背，因为它们都很容易推导出来.正如余弦函数的导数出现了负号，其他两个以“余”开头的三角函数，也就是余割及余切，求导后也要加负号.六、对数函数的导数exxdxdaalog1)(log我们在用导数定义来证明上面这个导数公式时，需要用到另一个重要极限公式：exxx10)1(lim特别地，当a=e时，1logea，于是得到自然对数的导数：xxdxd1)(ln