18.1.4平行四边形的性质(第4课时)

复习提问平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.推论：平行线之间的距离处处相等.ODBAC●18.1.4平行四边形的性质（4）---性质的应用性质应用ABCDO例7：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。其周长为16，且ΔAOB的周长比ΔBOC的周长小2，求边AB和BC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵ΔAOB的周长+2=ΔBOC的周长，∴OA+OB+AB+2=OC+OB+BC，即AB+2=BC又∵□ABCD的周长为16，∴2（AB+BC）=16，即4AB+4=16.∴AB=3，BC=5.例8：如图，在□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC,垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之间的距离.DABCE解：设AD和BC之间的距离为x，则□ABCD的面积等于AD·x.∵S□ABCD=2SΔABC=AC·BE，∴AD·x=AC·BE即7x=21×5,∴x=15(cm)即AD和BC之间的距离为15cm.1.平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质.因此本例要证对角线上的AE＝CF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连结BD交AC于O，再进行证明．导引：如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AE＝CF.补充例题如图，连结BD交AC于O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴AE＝CF(等式的性质)．证明：2.由平行四边形对边相等知，2AB＋2BC＝60，所以AB＋BC＝30.又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．导引：如图，已知ABCD的周长是60，对角线AC，BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11，即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.解：练习一填空题1.在□ABCD中,∠A=65°,则∠B=°,∠C=°,∠D=°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周长等于96cm,则AB=,BC=,CD=,AD=.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm3.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9练习二判断题⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°（）√×√×练习三已知平行四边形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.ADBCO12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°则∠DAB＝180°-∠ABC=140°而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.练习四已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.ABDC解：∵在□ABCD中,对边相等又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)而AB=1.5×12=18(cm)练习五□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度数.CABD解：∵在□ABCD中,相邻内角互补又∵∠DAB:∠ABC=1:3∴∠DAB=45°,∠ABC=135°又∵□ABCD中，对角相等∴∠DCB=∠DAB=45°而∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°-25°=20°练习六在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面积为24cm2,求□ABCD的周长.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,则AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=)(462424cmADBD)(13252462222cmDBADAB)(132cmcm)12134(练习七已知:平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度数,并求BC边的长.ABDC解：∵□ABCD∴∠C=∠A=70°∠ADC=180°-∠A=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=80°而BC=AD=15