2018-年广西北部湾六市同考初三升学统一考试数学试卷(含详细答案与解析-word文档)

第1页共13页2018年广西南宁市初三毕业升学统一考试试卷数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3.不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.-3的倒数是（）A.-3B.3C.-1D.12.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）A.31081B.4101.8C.5101.8D.51081.04.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7分B.8分C.9分D.10分5.下列运算正确的是（）A.a(a＋1)＝2a＋1B.32a＝5aC.32a＋a＝43aD.5a÷2a＝3a6.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60°，B=40°，则ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°7.若nm，则下列不等式正确的是（）A.22nmB.44nmC.nm66D.nm888.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是A.32B.21C.31D.419.将抛物线216212xxy向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A.58212xyB.54212xyC.38212xyD.34212xy10.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封第2页共13页闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.3B.3C.32D.32211.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x)2=100B.100（1−x)2=80C.80（1+2x)=100D.80（1+x)2=10012.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A.1311B.1315C.1715D.1917二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是14.因式分解：222a.15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是。16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）。17.观察下列等式：130，331，932，2733，8134，24335，…，根据其中规律可得20182103333的结果的个位数字是。18.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数)0(1xxky的图像经过点C，反比例函数)0(2xxky的图像分别与AD,CD交于点E,F，若7BEFS，0321kk，则1k等于.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：211260tan34020.（本题满分6分）解分式方程：33211xxxx第3页共13页21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到111CBA，请画出111CBA;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转090后得到222CBA，请画出222CBA；(3)判断以O,1A,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.(1)求m=,n=;(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE=DF.（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5,AC=6，求▱ABCD的面积。24.（本题满分10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/第4页共13页吨和100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变。设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m的增大，W的变化情况.25.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若85ACEF，求OCBE的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长.26.(本题满分10分)如图，抛物线caxaxy52与坐标轴分别交于点A,C,E三点，其中A(-3,0),C(0,4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO,BC上的动点，且CM=BN，连接MN,AM,AN.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值.答案与详细解析一、选择题1.【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒第5页共13页数.除0以外的数都存在倒数。因此-3的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【考点】科学计数法【解析】4101.88100，故选B【点评】科学计数法的表示形式为na10的形式，其中101a，n为整数4.【答案】B【考点】求平均分【解析】84610412【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝2a＋a；选项B错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得32a＝6a；选项C错误，直接运用整式的加法法则，32a和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得5a÷2a＝3a．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6.【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义ABC的外角ACD=A+B=60°+40°=100°，又因为CE平分ACD，ACE=ECD=21ACD=21100°=50.【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目8.【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有-2与-1相乘时才得正数，所以是31【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断9.【答案】D第6页共13页【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线216212xxy可配方36212xy，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为34212xy．方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为21)2(62212xxy，整理得114212xxy，配方后得34212xy【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。10.【答案】D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即ABCSSS23扇形阴影由题意可得，323606022扇形S要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，在Rt∆ABD中，260sin0ADABAD，所以360sin20AD，所以3322121ADBCSABC所以3223232323ABCSSS扇形阴影故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80（1+x）（1+x）=100，即80（1+x）2=100.故选A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键是在于理清题目的意思，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.12.【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以DC＝DE＝4，CP＝EP在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以OE＝OB，EF＝BP设EF为x，则BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，第7页共13页又因为BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x在Rt△DAF中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)2解之得，x＝53，所以EF＝53，DF＝4－53＝517最终,在Rt△DAF中，cos∠ADF＝DFAD＝1715【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OB