圆锥曲线中中点弦求斜率问题(共12张PPT)

中点弦问题求斜率老师姓名：XX企业员工入党申请书范例范文1500字作为一名企业员工,我时刻以一个共产党员的标准要求自己,规范自己。立志为共产主义事业奋斗终身。以下是由XXXX为大家精心整理的“”,仅供参考,欢迎大家阅读,希望能够对大家有所帮助。【一】敬爱的党组织:作为一名在国有企业工作多年的员工,长期受到周围党员同志的熏陶和影响,尤其是在xx集团工作的四年多,党内同志对我的帮助很大,使我在勤勤恳恳做好本职工作的同时,对中国共产党有了更加深刻和全面的认识,对加入中国共产党也有了殷切的期望。对于前辈们来说,我们这一辈人是比较幸运的,在党旗阳光下出生成长,在改革春风中学习,工作,成家立业,拥有幸福的家庭和体面的工作,一切好像都是那么理所当然,顺理成章。但是,经过同志的帮助和自己的学习、思考,我知道我们今天所拥有的一切都是那么的来之不易,与中国共产党的领导是完全分不开学的。我们现在的国家,是中国共产党带领着无数中华儿女,用他们的血汗甚至生命,经过几十年艰苦卓绝的抗争和奋斗,推翻了压在人民头上的三座大山,赶走日本鬼子,才使一个独立的中华人民共和国屹立于世界民族之林。是由邓小平同志担任总设计师的改革开放、富民强目录/DIRECTORY123用点差法求斜率及常用公式利用导数法求中点弦问题典型例题解析中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式在圆锥曲线中涉及弦中点问题，如果涉及斜率，则常用点差法求斜率，关于点差法求斜率的方法，证明过程如下：例：直线与椭圆交于A,B两点，是弦AB的中点，求直线AB的斜率。ykmb2222:1xyCab00(x,y)M解析：设1122A(x,y),B(x,y)，点A,B在椭圆上，所以221122xy1ab…………………………………….①222222xy1ab…………………………………….②①-②得：2222121222xxyy0ab2121221212(xx)(xx)(yy)(yy)ab220220y..xABABOMbbkkkaa中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式这是一个标准的点差法求斜率的例题，不过需要注意最后的结论，因为方法过程简单但是繁琐，在小题里面可以直接利用结论来求出相关的斜率，常用结论如下：1、斜率为k的直线l交椭圆22221xyab于1122A(x,y),B(x,y)两点且AB的中点为00(x,y)M，则22.OMbkka，焦点在y轴上时有22.OMakkb2、斜率为k的直线l交双曲线22221xyab于1122A(x,y),B(x,y)两点且AB中点为00(x,y)M，则22.OMbkka，焦点在y轴上时有22.OMakkb3、斜率为k的直线l交抛物线22ypx于1122A(x,y),B(x,y)两点且AB中点为00(x,y)M，则0.OMpkkx中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式例1：已知双曲线2213xy的右焦点是抛物线22(p0)ypx的焦点，直线ykmb与抛物线相交于A,B两个不同的点，点(2,2)M是AB的中点，则AOB的面积是（）.43A.313B.14C.23D解析：双曲线和抛物线共焦点可得p=4，抛物线的方程为28yx，点(2,2)M是AB的中点，根据中点弦公式可得.2ABOMMpkkx，所以2ABk又因为(2,2)M在直线上，可得2m所以直线方程为22yx接下来按照常规思路解得25215,d5AB，即可求出面积中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式例2：如图，椭圆22214xya的焦点为12,FF，过1F的直线交椭圆于点M,N，交y轴于点H，若1F，H是线段的三等分点，则2FMN的周长为_______.解析：2FMN的周长等于4a，直线MN斜率必定存在，设其为k，则:yk(xc)MN可得H(0,ck)，1FH中点坐标为(,)22cckP所以2K2opckkc根据中点弦结论可知22K.KMNopba则,(0,)bbckHaa，因为H是1FN的中点，可得2N(c,)bca将N点代入椭圆方程中整理可得225ac，结合b=2解得25a故2FMN的周长为45中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题探究：在点差法中我们设了两个点，每个点中又有两个量，能不能减少未知量的个数，利用中点坐标公式我们可以将四个未知量变成两个，如下：例：过点(2,1)A作一条直线l交椭圆221169xy于点12,PP，若点A恰好是弦12PP的中点，求直线l的方程。解析：设111(x,y)P，用中点坐标公式求得211(4x,2y)P，因此代入椭圆中有：22111169xy………………………………………………………….①2211(4)(2)1169xy…………………………………….……②①-②化简得：1121089xy………………………….…③中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题接下来用图像反映三个式子的位置关系：从图左中可以看出点A其实是两个椭圆的对称点，而过A点的直线则是两个椭圆的公共弦，两个椭圆式子相减得到公共弦，这跟两个圆方程相减得到相交弦方程一样。那么如果点A的位置不在椭圆内而在椭圆上的话，从上面可知点A依旧是两椭圆的对称点，此时两个椭圆的位置关系相切，如上图右。所以再重复一遍上面的点差法我们得到过点A的直线其实就是原椭圆的切线，过程略。直接给出椭圆的切线方程：22:1169xyC中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题因此我们可以得到以下结论：椭圆22:1169xyC上点00(,)Axy处的切线方程为00221xxyxab所以上面的结论可以直接用来写出椭圆的切线方程，当然先用导数求得斜率，再用点斜式写出切线方程也可以，只不过没有上面的结论简洁直接，但是这跟用导数法求斜率有什么关系？我们继续以这个例题为例：例：过点(2,1)A作一条直线l交椭圆221169xy于点12,PP，若点A恰好是弦12PP的中点，求直线l的方程。很多学生问点A又不在椭圆上，为什么求导可以直接代入点A呢，其实很简单，点A虽然不在椭圆上，但是一定在把椭圆按比例缩小的椭圆上，此时对缩小之后的椭圆进行求导可以发现不改变原椭圆方程求导之后的结果，因此可以直接对原椭圆方程进行求导，代入点求得过点A的直线的斜率。中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题例3：过椭圆221164xy内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在的直线方程。解析：利用导数，对椭圆221164xy进行求导，可得'220164xyy将M(2,1)代入可得'12y即这条弦所在的直线的斜率12k中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题例4：已知双曲线2212yx，经过点M(1,1)能否作出一条直线l，使与双曲线交于A,B两点，且点M是线段AB的中点，若存在这样的直线，求出方程，如果不存在，说明理由。解析：法一：公式法假设存在这样的直线，当直线的斜率存在时，设其为k，套公式22.OMbkka解得k=2法二：导数法对双曲线进行求导得：'2202yxy，将M(1,1)代入得'2y，即k=2此时直线的方程为21yx，如果存在这条直线，则直线和双曲线必有两个交点，直线和方程联立得0，不符合有两个交点，故不存在这样的直线；当直线的斜率不存在时，直线的方程为1x不符合中点条件，故综上所述，不存在这样的直线谢谢大家！