导数知识点填空版课件

§13.1导数的概念及运算(A)函数f(x)在点x0处的导数的概念0f(x)xyx如果函数在处的增量与自变量的增量的比值，00x0x0f(xx)f(x)yx0limlimxx当时的极限存在，则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处的导数.00xxf(x)y记'或作：(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处的导数的方法：00f(xx)f(x)y(2);xx算比值x0y(3)ylim.x求极限1.导数的概念00xx0f(x)f(x)limxx2，导(函)数的概念：这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f’(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作:f’(x)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．x(y')需指明自变量时记作y'或3，f(x0)与f(x)之间的关系：当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)，重要结论：如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处____.0)()(0xxxfxf等于__________在点x0处的函数值。(2)物体在t0时刻的瞬时速度:(1)曲线在P(x0,y0)的切线斜率:4.导数的实际意义：(3)物体在t0时刻的瞬时加速度:5.几种常见函数的导函数：公式3(sinx)’=公式4(cosx)’=公式1C’=(C为常数)公式2(xn)’=(n∈Q)(lnx)'a5(logx)'公式x6(a)公式x(e)6,函数四则运算的导数：(uv)　(1)和(或差)的导数:(2)积的导数:(uv)　(3)商的导数:u();(v0)v　7,复合函数求导:x,u(x)xu''(x),一般地设函数在处有导数uyf(u)xuy'f'(u),函数在在点的对应点处有导数yf((x))x则复合函数=在点处也有导数，xy'且§13.2导数的应用1.函数的单调性(1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,f'(x)0如果f'(x)0如果(2)利用结论求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数的_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定义域内的实根.③利用上面的实根把______分成若干小区间.④确定f’(x)在各小区间内的____,根据f’(x)的_____判断函数f(x)在相应小区间上的单调性.2.可导函数的极值.一般的，设函数f(x)在点x0____________________，•如果对x0附近的______，都有_________,则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)•如果对x0附近的______，都有________,oxyoxy0x0x使函数取得极值的点x0称为_______(1)函数极值的概念：则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)③求_______________②求_________(2)可导函数极值的判断一般地,当f(x)在点x0处连续时,A.如果在x0附近的左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极大值；B.如果在x0附近的左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极小值；(极值即峰、谷处的值）(3)求可导函数极值的步骤：④判断方程根左右导函数的正负,求出极值.小结：极值点发生在单调性改变的位置.①求原函数_______例求函数y=(x2-1)3+1的极值。解：发现f’(x0)=0时，x0_______是极值点.若极值点处的_____存在，则一定有f’(x0)=0.yxO3,极值与f’(x0)=0的关系：abyf(x)x1f(x1)0x2f(x2)0x3f(x3)0x4f(x5)0x5(1)f’(x0)=0时，f(x0)_______是极值.(2)f(x0)是极值时，______有f’(x0)=0.3:yx,x00例在时导数等于，但不是极值例：如图x4的位置,没有切线(此点不可导).(3)若极值点处的____存在，则一定有f’(x0)=0.(2)极值与最值有何关系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2极限是____概念；最值是____概念。极值______是最值，最值也______是极值4.函数的最大值与最小值(1)连续函数的最大值和最小值定理：f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么(3)求可导函数的最值的步骤：•设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导①求f(x)在________________；②将f(x)的极值点的____与______________比较；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。以下为完整版§13.1导数的概念及运算(A)函数f(x)在点x0处的导数的概念0f(x)xyx如果函数在处的增量与自变量的增量的比值，00x0x0f(xx)f(x)yx0limlimxx当时的极限存在，则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处的导数.00xxf(x)y记'或作：(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处的导数的方法：00f(xx)f(x)y(2);xx算比值x0y(3)ylim.x求极限1.导数的概念00xx0f(x)f(x)limxx2，导(函)数的概念：这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f’(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作:f’(x)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．x(y')需指明自变量时记作y'或3，f(x0)与f(x)之间的关系：当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)，重要结论：如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处____.0)()(0xxxfxf等于__________在点x0处的函数值。(2)物体在t0时刻的瞬时速度:0vs'(t)0kf(x)斜率(1)曲线在P(x0,y0)的切线斜率:4.导数的实际意义：(3)物体在t0时刻的瞬时加速度:0av'(t)连续导函数f’(x)5.几种常见函数的导函数：公式3(sinx)’=cosx公式4(cosx)’=-sinx公式1C’=0(C为常数)公式2(xn)’=nxn-1(n∈Q)1(lnx)'xaa15(logx)'logex公式xx6(a)alna公式xx(e)e6,函数四则运算的导数：vuvu)(　(1)和(或差)的导数:(2)积的导数:vuvuvu)(　(3)商的导数:2uuvuv();(v0)vv　7,复合函数求导:x,u(x)xu''(x),一般地设函数在处有导数uyf(u)xuy'f'(u),函数在在点的对应点处有导数yf((x))x则复合函数=在点处也有导数，xuxy'y'u'且§13.2导数的应用1.函数的单调性(1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,f'(x)0如果f'(x)0如果(2)利用结论求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数的_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定义域内的实根.③利用上面的实根把______分成若干小区间.④确定f’(x)在各小区间内的____,根据f’(x)的_____判断函数f(x)在相应小区间上的单调性.f(x)为增函数f(x)为减函数定义域解此方程定义域符号符号2.可导函数的极值.一般的，设函数f(x)在点x0____________________，•如果对x0附近的______，都有_________,则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)•如果对x0附近的______，都有________,oxyoxy0x0x使函数取得极值的点x0称为_______(1)函数极值的概念：则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)所有点f(x)f(x0)所有点f(x)f(x0)附近有定义极值点③求_______________②求_________(2)可导函数极值的判断一般地,当f(x)在点x0处连续时,A.如果在x0附近的左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极大值；B.如果在x0附近的左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极小值；(极值即峰、谷处的值）(3)求可导函数极值的步骤：导数f’(x)方程f’(x)=0的根④判断方程根左右导函数的正负,求出极值.小结：极值点发生在单调性改变的位置.①求原函数_______定义域例求函数y=(x2-1)3+1的极值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′000y解：定义域为R，y′=6x(x2-1)2由y’=0可得x1=-1,x2=0，x3=1当x变化时，y′,y的变化情况如下表：因此，当x=0时，y极小值=0++无极值极小值无极值发现f’(x0)=0时，x0_______是极值点.若极值点处的_____存在，则一定有f’(x0)=0.不一定导数yxO3,极值与f’(x0)=0的关系：abyf(x)x1f(x1)0x2f(x2)0x3f(x3)0x4f(x5)0x5(1)f’(x0)=0时，f(x0)_______是极值.(2)f(x0)是极值时，______有f’(x0)=0.3:yx,x00例在时导数等于，但不是极值例：如图x4的位置,没有切线(此点不可导).(3)若极值点处的____存在，则一定有f’(x0)=0.不一定不一定导数(2)极值与最值有何关系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2极限是____概念；最值是____概念。极值______是最值，最值也______是极值4.函数的最大值与最小值(1)连续函数的最大值和最小值定理：f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么局部区间不一定不一定(3)求可导函数的最值的步骤：•设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导①求f(x)在________________；②将f(x)的极值点的____与______________比较；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。(a,b)内的极值极值端点值f(a),f(b)