最新人教版七年级数学下册-全册PPT课件全集(1037页)

最新人教版七年级数学下册全册PPT课件全集（1037页）5.1相交线第五章相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业5.1.1相交线学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）导入新课视频引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课邻补角与对顶角的概念一思考剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2,∠3一、邻补角的概念12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2二、对顶角的概念例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补总结归纳∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°,∴∠3=40°,解:掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法3.若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º•变式训练：例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.ACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.•变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.E12345867解：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠81.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？(12(12()212.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？1（21212当堂练习不是是不是不是是不是3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODEF解:邻补角是∠EOB和∠AOF;对顶角是∠BOF.4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.5.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.12拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图cABCDOabcAABBCCDDOOEFGH2612n(n-1)90视频：寻找对顶角角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对①有无公共边；课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1相交线第五章相交线与平行线5.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）学习目标导入新课情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbbα讲授新课垂线的概念一问题如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质与判定例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°典例精析图1图2你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实二A.Bl.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论问题：这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.BA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：DlA试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC当堂练习2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C4.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.CABEFD32°6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直