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1Lecture7:不完全信息静态博弈（III）海萨尼转换（HarsanyiTransformation）2JohnCharlesHarsanyi(May29,1920–August9,2000)wasaHungarian-AmericaneconomistandNobelMemorialPrizeinEconomicScienceswinner.3市场进入阻挠博弈进入者似乎在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者似乎是在与T个不同的在位者博弈。在位者高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入者进入40,50-10,030,80-10,100不进入0,3000,3000,4000,4004在1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。5海萨尼（Harsanyi，1967-1968）提出的处理不完全信息博弈的方法是，引入一个虚拟的参与人——“自然（Nature）”；自然首先行动决定参与人的特征（例子中是成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。6在位者高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入者进入40,50-10,030,80-10,100不进入0,3000,3000,4000,4007这样，上述的不完全信息博弈就转换为如图所示的完全但不完美信息博弈（gameofcompletebutimperfectInformation），可以使用标准的分析技术进行分析。这就是所谓的“海萨尼转换”（Harsanyitransformation）。89海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。有了海萨尼转换，不完全信息和不完美信息之间的区别就不重要了。当我们再谈到不完全信息博弈时，我们指的是经过转换之后的博弈。海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。10在上述的“市场进入阻挠博弈”中，我们假定自然选择的只是在位者是高成本还是低成本。更为一般地，自然在博弈的开始选择的包括参与人的战略空间、信息集、支付函数等。11类型（type）我们将一个参与人所拥有的所有私人信息（privateinformation，即所有不是共同知识的信息）称为他的类型（type）。12类型（type）参与人的类型是其个人特征的一个完备描述。因为在绝大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全决定，我们一般将参与人的支付函数等同于他的类型。13不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成为完全信息博弈）。14市场进入阻挠博弈在市场进入阻挠博弈中，在位者有两个类型，进入者有一个类型。在位者高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入者进入40,50-10,030,80-10,100不进入0,3000,3000,4000,40015参与人的类型集合一般地，我们用i表示参与人i的一个特定类型，i表示参与人i所有可能类型的集合（ii）。我们假定，1nii取自某个客观的分布函数1,...,nP。16海萨尼公理（HarsanyiDoctrine）为了简单起见，我们假定只有参与人i观测到自己的类型i。但根据海萨尼公理（HarsanyiDoctrine），我们假定分布函数1,...,nP是所有人的共同知识，就是说，所有参与人知道1,...,nP，所有参与人知道所有参与人知道1,...,nP，如此等等（这个假设是很自然的，因为所有不是共同知识的东西都已经包含在参与人的类型中了）。17海萨尼公理（HarsanyiDoctrine）但根据海萨尼公理（HarsanyiDoctrine），我们假定分布函数1,...,nP是所有人的共同知识。这一点意味着，在“市场进入阻挠博弈”中，如果进入者有一种类型，在位者有两种类型，那么，p是共同知识，即进入者知道在位企业知道进入者认为在位企业是高成本的概率是p，如此等等。换言之，在博弈开始时，所有参与人有关自然（Nature）行动的信念（belief）是相同的。在位者高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入者进入40,50-10,030,80-10,100不进入0,3000,3000,4000,40018我们用111,...,,...,iiin表示除i之外的所有参与人的类型组合。这样，111,,...,,,...,iiiiin。19我们称iiip为参与人i的条件概率，即给定参与人i属于类型i的条件下，他有关其他参与人属于i的概率。根据条件概率规则，,,,iiiiiiiiiiiippppp这里，ip是边缘概率。如果类型的分布是独立的，那么存在iiiiipp。20References张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：格致出版社•上海三联出版社•上海人民出版社，2012，第144-146页.