北师大版七年级数学下册课件：培优选练(五)-线段的和差处理技巧——截长补短法(共13张PPT)

第四章三角形总第42课时——培优选练(五)线段的和差处理技巧——截长补短法1．如图42­5，已知DE＝AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问线段AB，CD和线段BC有何大小关系？并说明理由．图42­5解：线段AB，CD和线段BC的关系是：BC＝AB＋CD.理由：在△DCE中，∠EDC＋∠DEC＝90°，∵∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＝∠EDC，又∵ED＝AE，∠ABE＝∠ECD＝90°，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴AB＝EC，BE＝CD，∴BC＝BE＋EC＝CD＋AB.2.如图42­6，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.图42­6第2题答图证明：在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF，如答图，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∠ECF＝∠ECD.∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠BFE＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∴△CDE≌△CFE(AAS)，∴CF＝CD.∵BC＝BF＋CF，∴BC＝AB＋CD.3．如图42­7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∠B＝∠CAB＝45°，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB＝AC＋CD.图42­7证明：如答图，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE.则∠E＝∠CDE＝45°，∴∠B＝∠E.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，在△ABD和△AED中，∠B＝∠E，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(AAS)．第3题答图∴AE＝AB.∵AE＝AC＋CE＝AC＋CD，∴AB＝AC＋CD.4．如图42­8，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.图42­8(1)解：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC＋∠ACB)＝180°－180°－60°2＝120°；(2)证明：∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，如答图，在AC上截取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，第4题答图∵∠AOE＝60°，∠AOC＝120°，∴∠AOF＝∠COD＝∠COF＝60°.∵∠FOC＝∠DOC，CO＝CO，∠DCO＝∠FCO，∴△COF≌△COD(ASA)，∴CF＝CD，∴AC＝AF＋CF＝AE＋CD.点击进入答案PPT链接点击进入答案word链接