7.5多边形的内角和与外角和(2)(优秀课件)

美国国防部大楼——五角大楼看一看看一看7.5多边形的内角和与外角和（2）七年级(下册)初中数学-----探索多边形的内角和三角形的内角和等于______.180°问题情境任意一个四边形的内角和如何计算？长方形的内角和等于______.正方形的内角和等于______.360°360°7.5多边形的内角和与外角和（2）自主探究活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？DCBA7.5多边形的内角和与外角和（2）DCBA内角和：2×180º＝360º活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？7.5多边形的内角和与外角和（2）ACDB内角和：3×180°－180°＝360°．E探究四边形内角和还有哪些方法？7.5多边形的内角和与外角和（2）内角和：4×180°－360°＝360°DCBAE．探究四边形内角和还有哪些方法？7.5多边形的内角和与外角和（2）ACDBE内角和：3×180º－180º＝360º．探究四边形内角和还有哪些方法？7.5多边形的内角和与外角和（2）ACDBCADB．OACDBO．把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.DCBAE．7.5多边形的内角和与外角和（2）活动2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180°×____＝°．122360ABCD自主探究7.5多边形的内角和与外角和（2）ABCDE如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180º×＝º．233540活动2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和．自主探究7.5多边形的内角和与外角和（2）如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×___＝_____°．344720CABDEF活动2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和．自主探究7.5多边形的内角和与外角和（2）从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．活动2你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？自主探究7.5多边形的内角和与外角和（2）n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············03－3＝4－3＝5－3＝6－3＝n－31233－2＝14－2＝25－2＝36－2＝4n－2（n－2）·180º180º360º540º720º··················归纳总结7.5多边形的内角和与外角和（2）活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的内角和：(n－2)×180º；正多边形每个内角的度数：(n－2)·180º÷n．自主探究7.5多边形的内角和与外角和（2）判断：1.四个角都是直角的四边形是正四边形吗？2.四条边都相等的四边形是正四边形吗？巩固新知例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.7.5多边形的内角和与外角和（2）（1）八边形内角和是____º；（2）十六边形内角和是______º；（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度．练习1巩固新知7.5多边形的内角和与外角和（2）一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？练习2巩固新知7.5多边形的内角和与外角和（2）解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·1800=14400(n-2)=8n=10∴这是十边形。练习3求图中x的值．巩固新知7.5多边形的内角和与外角和（2）巩固新知7.5多边形的内角和与外角和（2）4.每个内角都为1200的多边形是__边形.小结反思这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？我将进一步研究的问题是？请用一句话总结：7.5多边形的内角和与外角和（2）课堂练习1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.解：设每份为x,则四个角表示为x，2x，3x，4x，由题意得：x＋2x＋3x＋4x＝（4－2）×1800解得x=360最大的角为4×360＝14402、一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：180×（n-2）＝1080解得：n＝8答：这个多边形为8边形.练一练3、一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。分析：由于多边形的内角和为1800的整数倍，所以用22200÷1800=12.333…，故该多边形的边数应该是13.一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。教后记本节课中通过将多边形内角和转化成三角形的内角和,使学生比较容易掌握.运用内角和公式解题时也做得较好.