5-3-半导体中电子的费米统计分布

第五章、半导体电子论5.3半导体中电子的费米统计分布朱俊微电子与固体电子学院半导体的基本能带结构本征半导体和杂质半导体半导体中电子的费米统计分布电导和霍耳效应非平衡载流子半导体电子论主要内容PN结MOS结构异质结ToomuchLimitedtime半导体中电子的费米统计分布O.引言一.载流子的统计分布函数二.载流子浓度三.杂质激发四.本征激发o.引言半导体——许多独特的物理性质半导体中电子的状态及其运动特点整流效应光电导效应负电阻温度效应光生伏特效应霍尔效应T=0EvEcEgo.引言ConductionBandValenceBandConductionBandValenceBandT0本征激发ConductionBandValenceBandEDEA原子能级能带允带禁带允带允带禁带回顾：半导体能带T0T0杂质激发在一定温度下，若没有其他外界作用，半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的载流子产生（本征激发、杂质电离）载流子复合热平衡o.引言半导体的性质(导电性…)？载流子浓度随温度变化的规律如何计算热平衡载流子浓度1.允许的量子态按能量如何分布？2.电子在允许的量子态中如何分布？半导体的导电性强烈地随温度而变化载流子浓度随温度变化引起Why？半导体中电子的费米统计分布电子系统：服从费米-狄拉克统计但对金属和半导体，具体情况不同——在金属中，电子填充空带的部分形成导带，相应的费米能级位于导带中，EF以下能级几乎全满对于半导体(掺杂不太多)，热平衡下，施主电子激发到导带中，同时价带中还有少量的空穴费米能级位于带隙之中EF-EvkBT，Ec-EFkBT一、载流子的统计分布EF半导体导体EFEvEc(1)电子在导带各能级分布的几率TkEEBFeEf/)()(——导带中的电子接近经典玻耳兹曼分布——导带中每个能级上电子的平均占据数很小对导带中的电子，有：E-EFEc-EFkBT一般地：则一、载流子的统计分布TkEEBFeEf)(1(2)价带中空穴占据的几率——能级不被电子占据的几率——空穴占据状态的E越低(电子的能量)，空穴的能量越高，空穴平均占据数越小(电子占据数越大)一、载流子的统计分布对价带中的电子，有：EF-EEF-EvkBT则——半导体中的导带能级和价带能级远离费米能量——导带接近于空的，满带接近于充满一、载流子的统计分布01/21电子在允许的量子态中如何分布？二、载流子浓度EEmhVEEEmhVEvpvcnc2/3*32/3*3)2(4)()2(4)((1)能态密度把周期场的影响概括成有效质量的变化——有效质量近似导带底附近的电子和价带顶附近的空穴可以用简单的有效质量mn*和mp*描述，则可直接引用自由电子能态密度公式导带底附近：价带顶附近：dEEEfN)()(？允许的量子态按能量如何分布dEEEfnEcc)()((2)导带中电子的浓度cncEEmhVE2/3*3)2(4)(二、载流子浓度令TkEEBnBFcehTkmn32/3*)2(2——有效能级密度(2)导带中电子的浓度二、载流子浓度2导带电子浓度TkEEcBFceNn——单位体积中导电电子数就是如同导带底Ec处的Nc个能级所应含有的电子数(2)导带中电子的浓度二、载流子浓度)(cEEf空穴浓度TkEEvBvFeNp(3)价带中空穴的浓度二、载流子浓度vEvdEEEfp])()(1[得——单位体积中价带空穴数就是如同价带顶Ev处的Nv个能级所应含有的空穴数价带顶附近有效能级密度把费米能级的位置和载流子浓度很简单地联系了起来TkEEvBvFeNpTkEEvcBvceNNnp(4)费米能级二、载流子浓度TkEEcBFceNn两式相乘消去EF：——温度不变，导带中电子越多，空穴越少，反之亦然二、载流子浓度至此，我们获得了载流子浓度随温度变化的一般规律。下面讨论一些具体情况下的热平衡载流子浓度。三、杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度如果N型半导体主要含有一种施主，施主的能级:ED施主的浓度:ND足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导带的电子,导带中电子的数目是空的施主能级数目——两式消去EF因为(1)N型半导体导带中电子的数目导带底与施主能级差——施主的电离能三、杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度导带中电子的浓度——完全确定了导带电子随温度如何变化(1)N型半导体导带中电子浓度温度很低时温度足够高时——很少的施主被电离——施主几乎全被电离，导带中的电子数接近于施主数三、杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度(1)N型半导体导带中电子浓度P型半导体:受主的能级位置:EA受主浓度:NA——足够低的温度下，载流子主要是从受主能级激发到满带的空穴——受主的电离能在足够低的温度下——只有很少的受主被电离三、杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度(2)P型半导体中空穴浓度满带中空穴的浓度——足够高的温度下，本征激发占主导地位特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴n≈pTkEvcBgeNNpn2——带隙宽度因为——本征激发随温度变化更为陡峭价带到导带的电子激发——测量分析载流子随温度的变化，可以确定带隙宽度四、本征激发杂质半导体载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定。对于杂质浓度一定的半导体，随温度升高，载流子以杂质电离为主过渡到以本征激发为主。相应地费米能级从位于杂质能级附近移到禁带中线处。费米能级既反映导带类型，也反映掺杂水平。EFEFEA强p型（a）EFEFcEEiVE（b）（c）（d）（e）p型本征n型强n型EFED定性讨论