2017高考数学全国卷2理(附参考答案及详解)

!#$年普通高等学校招生全国统一考试全国卷!理科!!本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!#分#考试时间!$#分钟!第!卷!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一!选择题!本大题共!$小题每小题分共&#分!在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的#!!(/7!/7’$!!%)%!/$7*%!0$7+%$/7,%$07$!设集合’!!#$#-#$’!##$0-#/?’#!若$$’!!#则$’$!!%)%!!#0(*%!!##+%!!#(,%!!#(!我国古代数学名著.算法统宗/中有如下问题&*远望巍巍塔七层#红光点点倍加增#共灯三百八十一#请问尖头几盏灯-+意思是&一座2层塔共挂了(.!盏灯#且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的$倍#则塔的顶层共有灯$!!%)%!盏*%(盏+%盏,%3盏-!如图#网格纸上小正方形的边长为!#粗实线画出的是某几何体的三视图#该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得#则该几何体的体积为$!!%第-题图)%3##*%&(#+%-$#,%(&#!设##-满足约束条件$#/(-0()##$#0(-/(*##-/(*#+,-#则(’$#/-的最小值是$!!%)%0!*%03+%!,%3&!安排(名志愿者完成-项工作#每人至少完成!项#每项工作由!人完成#则不同的安排方式共有$!!%)%!$种*%!.种+%$-种,%(&种2!甲0乙0丙0丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩!老师说&你们四人中有$位优秀#$位良好#我现在给甲看乙0丙的成绩#给乙看丙的成绩#给丁看甲的成绩!看后甲对大家说&我还是不知道我的成绩!根据以上信息#则$!!%)%乙可以知道四人的成绩*%丁可以知道四人的成绩+%乙0丁可以知道对方的成绩,%乙0丁可以知道自己的成绩.!执行右面的程序框图#如果输入的+’0!#则输出的)’$!!%第.题图)%$*%(+%-,%3!若双曲线%&#$+$0-$2$’!$+&##2&#%的一条渐近线被圆$#0$%$/-$’-所截得的弦长为$#则%的离心率为$!!%槡)%$*%(槡+%$,%槡$((!#!已知直三棱柱$%7!$!%!中#.$%’!$#9#$’$#$%’%%!’!#则异面直线$!与$%!所成角的余弦值为$!!%)%槡($*%槡!+%槡!#,%槡((!!!若#’0$是函数,$#%’$#$/+#0!%;#0!的极值点#则,$#%的极小值为$!!%)%0!*%0$;0(+%;0(,%!!$!已知/$%是边长为$的等边三角形#6为平面$%内一点#则45561$4556$/4556%%的最小值是$!!%)%0$!!!!*%0($+%0-(!!!!,%0!!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学理第卷!!本卷包括必考题和选考题两部分!第!($$!题为必考题#每个试题考生都必须作答!第$$$$(题为选考题#考生根据要求作答!二!填空题!本大题共-小题每小题分共$#分!把答案填在题中横线上#!(!一批产品的二等品率为#!#$#从这批产品中每次随机取一件#有放回地抽取!##次#8表示抽到的二等品件数#则&8’!!!!!!-!函数,$#%’678$#槡/(456#0(-#(###()$%$的最大值是!!!!!!!等差数列!+*的前*项和为)*#+(’(#)-’!##则2*@’!!)@’!!!!!!&!已知.是抛物线%&-$’.#的焦点#3是%上一点#.3的延长线交-轴于点1!若3为.1的中点#则.1’!!!!!三!解答题!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤#!2!$本小题满分!$分%/$%的内角#$#%的对边分别为+#2#5#已知678$/%%’.678$$$!$!%求456$’$$%若+/5’&#/$%的面积为$#求2!!.!$本小题满分!$分%海水养殖场进行某水产品的新0旧网箱养殖方法的产量对比#收获时各随机抽取了!##个网箱#测量各箱水产品的产量$单位&=%#其频率分布直方图如下&旧养殖法新养殖法第!.题图$!%设两种养殖方法的箱产量相互独立#记表示事件*旧养殖法的箱产量低于#=#新养殖法的箱产量不低于#=+#估计的概率’$$%填写下面列联表#并根据列联表判断是否有33的把握认为箱产量与养殖方法有关’箱产量##=箱产量*#=旧养殖法新养殖法$(%根据箱产量的频率分布直方图#求新养殖法箱产量的中位数的估计值$精确到#!#!%!附&6$A$*@%#!###!#!##!##!@(!.-!&!&(!#!.$.#!!A$’*$+B025%$$+/2%$5/B%$+/5%$2/B%!!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学理!3!$本小题满分!$分%如图#四棱锥67$%&中#侧面6&为等边三角形且垂直于底面$%&#$’$%’!$&#.$&’.$%’3#9#0是6&的中点!$!%证明&直线%00平面6$’$$%点3在棱6%上#且直线$3与底面$%&所成角为-9#求二面角37$7&的余弦值!第!3题图$#!$本小题满分!$分%设4为坐标原点#动点3在椭圆%&#$$/-$’!上#过3作#轴的垂线#垂足为1#点6满足45516’槡$45513!$!%求点6的轨迹方程’$$%设点C在直线#’0(上#且4554614556C’!!证明&过点6且垂直于4C的直线/过%的左焦点.!$!!$本小题满分!$分%已知函数,$#%’+#$0+#0#?8##且,$#%*#!$!%求+’$$%证明&,$#%存在唯一的极大值点###且;0$#,$##%#$0$!!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学理!!请考生在第$$$$(题中任选一题作答#如果多做#则按所做的第一题计分!作答时请写清题号!$$!$本小题满分!#分%选修-7-&坐标系与参数方程在直角坐标系#4-中#以坐标原点为极点##轴正半轴为极轴建立极坐标系#曲线%!的极坐标方程为$456#’-!$!%3为曲线%!上的动点#点6在线段43上#且满足43146’!&#求点6的轨迹%$的直角坐标方程’$$%设点的极坐标为$##$%(#点$在曲线%$上#求/4$面积的最大值!$(!$本小题满分!#分%选修-7&不等式选讲已知+&##2&##+(/2(’$!证明&$!%$+/2%$+/2%*-’$$%+/2)$!!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学理#!$!#$%&’()*+,-./!*+0’!!5!12(./!./’$(./%$!0/%$!./%$!0/%’(0(/./.!’0/!#5!!1!12&$$’!!#)!&!)!0+.E’##ME’(!)’!##0+#.(’#’!!#(!#1!(!*!12&**[-*!#*Æ[-’$#V-G#.4P⁄I’$’(,!#G’#)’$’*!$!0G$%!0G’*!$!0$%!0’(,!#XB*!’(!#*!,+-.+!*!12(ˆ!*$ªˆ%4EFq*jklmI#nEFqr1up¥89CB#lC!Ł1u#Ł1uØ£$Œº˝9?89!4lmI#nEFq*q|=891u*q891uq*!#CDnEFq*q’4(4+.4(434!’3(!#*!(ˆ*$ˆ%4P⁄I#!1u#EFq#1u!!1u’4(4!#’;##)+2#EFq#;#!hi#bmI3(x!#*!2!%!12$|ew*m¨l5˚¸89C!,2-.ŁZ[)’#.2æ-2’0#.)#˘¡s¥2’0##˝˛ns¥#IQs¥2’0#.)ˇ£$$03#0(%R#)#y)?/@’4$03%0(’0!2!#%!3!5!124P⁄mB5!ı?bł˘#ø?!bł˘#mBœß(e-1!(’1+’%’(3$%#e-1!(’1+’1!’(4+4(4’(3$%!#5!$!5!124!*(#r$I$*?%)m•I&’+(*?%-(!)*#!+,)!’&(*?%#˜x*!ˆ#(-()*)R#’-(+,),(-(+,)R#’-()*)#mB’mDI$-.*?%!/&*?%#˜x*!ˆ#-()*)R#/-(+,),-(+,)R#/-()*)#mB/mDI$-.*?%!#5!,!*!12QH’!R#’’#.$0!%4!’0!#*’!#0¨H’H.!”#H’,QH’R#’’0!.!4’!#*’0!#0¨H’H.!”#H’(,QH’(R#’’!.$0!%4(’0#*’!#0¨H’H.!”#H’+,QH’+R#’’0.!4+’#*’0!#0¨H’H.!”#H’2,QH’2R#’’.$0!%42’0(#*’!#0¨H’H.!”#H’3,QH’3R#’’0(.!43’(#0¨H’H.!”#H’$.3#¡’’(!˜123!#*!;!%!12&—¥*¥(-2’+*##1*1-$##%#23-#44,-B¡1¥*-0!槡槡’(!56£s¥*VeB+*.+槡槡’(#XB+’(*!CD%*K:’;*’;*槡’!.+*槡’!!#!1!12(ˆ!*Łsjtu$%@$!!%!)-s7tu$%&@$!!%!&!#l$!%C#†$&!#!&!#&!4P⁄I3$%’!##$’#%’%%!’!#CD$&!’%!槡’#$!槡’2#3&$’3#!\4$&5#4849«I&’.!044!49=3#%&#$’()*+!!#$2!!!!,!#-.$!%’(#CD&槡’(#CD!&!槡’(!!$!¿$&!C?*{M-$!¿%!C?*{$#CD9=$’$!.$&!0!&!4$!4$&!’2.0(槡槡424’槡!#2!#1!,!#-.$%(ˆ*D!-:;£#!%!C\*s¥-##=s=!%!*s¥-2#!C\*s¥-)?@As{:g#l$%C!4BII!$#####%#$####!%#%!$!####%#$$0!#槡(#!%#.%122!’$!###0!%#$122!’$!#槡0(#0!%!CD9=-$122!#%122!.’$122!’%122!$122!’%122!’槡槡24’槡!#2!CDCps¥$!¿%!C?*{*84-槡!#2!#1!!!!%!12Z[/$#%’$#.*#0!%A#0!#./?$#%’$#.*%A#0!.$#.*#0!%’A#0!’A#0!’/#.$*.%#.*0!0!4#’0rZ[/$#%*D£B/?$0%’A0(’$+0*0+.*0!%’$0*0!%A0(’##CD*’0!!CD/$#%’$#0#0!%A#0!#/?$#%’A#0!’$#.#0%!4A#0!.#E??#B#’0#’!R#/?$#%’##y##0R#/?$#%.#,0###!R#/?$#%##,#.!R#/?$#%.#!CD#’!rZ[/$#%*D£!CDZ[/$#%*D-/$!%’0!!#%!!!*!12(ˆ!*$XFˆ%,!-.$!%?:gl$!%C#.$##%j£*:9'-$$##槡(%#$0!##%#%$!##%!&(£*:-$##2%#.122($’$0##槡(02%#122(’$0!0##02%#122(%’$!0##02%#)122($’$122(.122(%%’$0##槡(02%’$0##02%’$#.2槡0(2%’#.20槡($%0,-(+/40$%(+’0(!Qy‹Q#’##2’槡(R#122($’$122(.122(%%›B#-0(!#*!(ˆ*$EFˆ%,!-.$%l$%C#122(.122(%’122(&$&-%*5£%#.122($’$122(.122(%%’122($’122(&!»122($’122(&#.122($¿122(&(G`´#M£(\¥H$&#.$122($’122(&%?/@’0122($122(&#IPJæ-J122($122(&*!!122($.122(&’122$&’4槡(槡’(#)122($122(&-122($.122(&$%’槡($%’(+#)/122($’$122(.122(%%0?/@’$1