动量定理-动量守恒定律分解

太原理工大学物理系§2-3动量定理动量守恒定律一、动量讨论1）动量是描写运动状态的量，是状态的单值函数。2）动量是矢量。3）动量有相对性（因为速度与参照系有关）。当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨论力的时间累积效应。vmP质点的动量太原理工大学物理系二、质点的动量定理重写牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分ddpFt上式左边定义为力从t1时刻到t2时刻的冲量F21ttdtFI太原理工大学物理系于是得到积分形式动量定理：质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该质点动量的增量。动量状态量冲量过程量动量定理是过程量和状态量增量的关系。1221dpptFIttvmp21dtttFI太原理工大学物理系1)冲量的方向：冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。1p2pp由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即的方向与的方向相同。pIdtFI讨论太原理工大学物理系帆船逆风行驶就是例证船帆航向风0v0vvv'FFF'风从与船航向成角方向吹来，设风的初速v0，由于帆的作用，风的方向改变，大小几乎不变，根据动量定理，风受帆的作用力与方向一致，风给帆的作用力vF'F在船航行方向的分量推动船前进。v太原理工大学物理系2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvv3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。4)动量定理在处理变质量问题时很方便。太原理工大学物理系5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1tFF打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。F将积分用平均力代替tPF平均力tFtFtt21d太原理工大学物理系6)物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变.例汽车以恒定速度相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由变为，以u1v2v地面和车分别为参考系写出动量定理。um1v2v太原理工大学物理系以车为参考系，小球动量的改变以地面为参考系，小球动量的改变太原理工大学物理系例1质量为m的小球在水平面内作速率为v的匀速圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受到的冲量。解：由动量定理，所受冲量I的方向：I的大小为：21IpppA0B1p2p1p2ppx21pp43-vmppI22221太原理工大学物理系例2列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力F。解：车和煤为系统,如图建立坐标系。tt+dt时刻，dm=dt1v2vxy太原理工大学物理系竖直方向水平方向1v2vxyN太原理工大学物理系例3一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为)SI(31044005tF子弹从枪口射出时的速率为300m/s，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t解(1)54100400030.003()Ftts即)(31044005SItF太原理工大学物理系30.6210()2()300ImIm-0kggvv5200.003410(400)60.6()ttIFdtttNs（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I（3）子弹的质量m太原理工大学物理系解：由冲量定义有例4一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。(SI)太原理工大学物理系根据动量定理大小方向太原理工大学物理系1.质点系：由有相互作用的质点组成的系统。(以由两个质点组成的质点系为例)在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。三、质点系的动量定理内力:系统内部各质点间的相互作用力特点:成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零0ijif质点系的重要结论之一m2m11F2F12f21f太原理工大学物理系2.系统动量定理将动量定理分别用于这两个物体得：21112110()ttFfdtpp21221220()ttFfdtpp外力:系统外部对质点系内部质点的作用力对m1对m2将上两式相加，根据牛顿第三定律：12210ffm2m11F2F12f21f太原理工大学物理系2112121020()()()ttFFdtpppp系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统动量定理。可得:(1)什么力可改变质点的动量?(2)什么力可以改变系统的总动量?(3)用质点系动量定理处理问题的方便之处在那里？思考太原理工大学物理系将上式推广到多个质点组成的系统将系统内任一质点受力之和写成iifFiF表示第i个质点所受外力之和if表示第i个质点所受内力之和对mi使用动量定理：02121iittittipptftFdd太原理工大学物理系对所有质点求和：22110()()ttiiiiiittFdtfdtPP22110()ttiiiiiiittFdtfdtPP——外力冲量之和ittidtf21ittidtF21——内力冲量之和太原理工大学物理系化简上式：2211()ttiiiittFdtFdt由于每个质点的受力时间dt相同，所以：将所有的外力共点力相加iiFF外tFtFttittidd2121外太原理工大学物理系再看内力冲量之和同样，由于每个质点的受力时间dt相同，所以：21tiitfdt2121)(ttiiittitftfdd内力的冲量之和为零因为内力之和为零：0iif所以有：021ittitfd----质点系的重要结论之二太原理工大学物理系000iiiiiiiiiimPPmPPυυ最后简写右边令：质点系的动量定理为（积分形式）22110()ttiiiiiiittFdtfdtPP210titifdt2211ttittiFdtFdt外左边210ttFdtPP外太原理工大学物理系四、动量守恒定律当时，0iF上式称为动量守恒定律。结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。系统动量原理210ttFdtPP外则有=恒量0PP太原理工大学物理系1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.2）系统动量守恒条件近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.iiiifF当时，可略去外力的作用,0iF合外力为零讨论：太原理工大学物理系0xF＝0xxpp当时，有3）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律，无论宏观还是微观领域都可以使用。当时，有0yF＝0yypp5）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。太原理工大学物理系例5两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。A的动量表达式,pA0和b为常量。btppAA0（1）开始时B静止，求B的动量思考在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？太原理工大学物理系（2）开始时B的动量为，求B的动量0ApBAAApppp)(00btpppAB0解：把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒BABApppp00btpppAAB0太原理工大学物理系例6如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮车的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力vMGN太原理工大学物理系水平分量为根据水平方向动量守恒定理有炮弹相对地面的速度为炮车的反冲速度为讨论：系统动量是否守恒?Vuv太原理工大学物理系例7总质量为M的载物小船以速度v在静水中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度u抛出质量为m和2m的两物体,设v、u在同一直线上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。vuvmm2'vuu解选两物体和船为系统，水平方向动量守恒。太原理工大学物理系初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为，动量为末态：抛出物体后，船对地速度变为，质量为m的物体对地速度为，质量为2m的物体对地的速度为；系统总动量为)(2)()3(umummMMv'v'v'v由动量守恒定律得太原理工大学物理系例8质量为m的人站在一质量为M、长为L的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向上车和人系统不受外力作用，所以x方向系统动量守恒设车和人相对地面速度分别为和即MvVm太原理工大学物理系人相对于车的速度为设人在时间t内走到另一端tdtx0vMvVXxmtdtL0v'太原理工大学物理系mMvVXx