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试卷第1页，总5页青岛版数学九下第六章频率与概率测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题1．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）.A．61B．31C．21D．02．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育比赛B．明天是星期一C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．在北半球，太阳会从东方升起3．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．32B．95C．94D．315．如图，直线y=－33x+k与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A.32B.33C.3D.236．从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）A．21B．32C．43D．657．有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则试卷第2页，总5页两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．94B．121C．31D．61试卷第3页，总5页第II卷（非选择题）二、填空题8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球的标号相同的概率是．9．一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为．10．如图，有5张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，2，5，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面数比3小概率是．11．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．12．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率．(填“”“=”“”)三、计算题13．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；（3）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由．14．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．四、解答题15．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将试卷第4页，总5页数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．16．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球,为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数S15020050090010001200摸到白球的频数n5164156275303361摸到白球的频率0.340.320.3120.3060.3030.301（1）请估计：当摸球次数S很大时,摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是；（精确到0.1）.（2）试估算口袋中红球有多少只?17．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110.其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.1试卷第5页，总5页18．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．19．（9分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘曰转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）21．（本小题满分6分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用列表法（或树状图法）表示两次摸牌出现的所有可能结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．答案第1页，总7页参考答案1．A.【解析】试题分析：点数小于2的只有一面，即为1，所以概率为61.考点：随机事件的概率.2．D【解析】试题分析：A．打开电视机，正在播放体育比赛，是随机事件；B．明天是星期一，是随机事件；C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；D．在北半球，太阳会从东方升起，是必然事件；故选D.考点：随机事件.3．C【解析】试题分析：A、B、D都是可能事件，只要C为必然事件.在只有红球的口袋里摸出的肯定是红球.考点：必然事件.4．A【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：64=32．故选A．5．D【解析】试题分析：分别作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，设B点与C点的横坐标为m、n，然后根据AB·AC=9求出k的值.考点：反比例函数的性质6．B【解析】答案第2页，总7页首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与积为负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6中等可能的结果，积为负数的有4种情况，∴积为负数的概率是：64=32．故选B．7．C【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：62=31．故选C．8．14【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则进行计算．考点：概率的计算．9．13．【解析】试题分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．试题解析：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：2163．故选D．考点：概率公式．10．35.答案第3页，总7页【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．试题解析：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有2个和一个负数，总共有3个．故抽到正面的数比3小的概率为35.考点：1.概率公式；2.估算无理数的大小．11．6.【解析】试题分析：根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为20%，即红桃的概率为20%，根据概率公式即可求出红桃的张数．试题解析：由题意可得，红桃大约有：30×20%=6张．考点：利用频率估计概率．12．=【解析】试题分析：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=4182=．P(飞镖落在白色区域)=4182=.故相等.填“=”.考点：概率13．见解析；89；规则1【解析】试题分析：根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果；根据结果得出至少有一次是“6”的概率；分别求出两种规则赢的概率，然后根据概率的大小进行选择．试题解析：（1）列表如下：共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；（2）从图表或树状图可知，至多有一次是“6”的情况有8种，所以，P（至多有一次是“6”）=89。（3）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=49，小莉赢的概率是59，答案第4页，总7页∵59＞49，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．考点：概率的计算和应用．14．（1）答案见试题解析；（2）16．【解析】试题分析：（1）画树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据树状图得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）=212=16．考点：列表法与树状图法．15．200；见解析；12【解析】试题分析：根据A组的人数和百分比求出总人数，然后分别求出C组的人数和B组的百分比，完成统计图；根据题意列出表格，求出概率．试题解析：（1）40÷20%=200（名）（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）用321、C、CC表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下第一人第二人C1C2C3BC1（C2，C1）（C3，C1）（B，C1）C2（C1，C2）（C3，C2）（B，C2）答案第5页，总7页C3（C1，C3）（C2，C3）（B，C3）B（C1，B）（C2，B）（C3，B）∴P（一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生）=21126考点：统计图、概率的计算．16．（1）0.30，0.30（2）30÷0.3－30＝70，答：口袋中红球大约有70只【解析】试题分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红