搜索
考前冲刺十五天（12）1．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．6yx=0x＞60kxbx+-＜解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入，得：6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得k=-2，b=8，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；6yx=632kbkbì+=ïí+=ïî（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，∴C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，∴D点坐标为（4，0），∴S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．60kxbx＜+-1212122．Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）（1）证明：∵直线m∥AB，∴∠ECD=∠ADC，又∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠EDC=∠ACD，CD为公共边，∴△EDC≌△ADC，∴CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：D是AB中点，DE∥AC（已证）∴F为BC中点，即BF=CF，∵直线m∥AB∴∠ECF=∠DBF，∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE，∴DF=EF，已知DE⊥BC，所以BC和DE垂直且互相平分，故四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB交BC于Q，设P，D两点从点A同时出发，运动时间为ts．（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D的速度及t值．解：（1）存在，t=3；理由如下：∵DQ∥AB，∴△CDQ∽△CAB，∴，即，解得：DQ=12﹣2t，当DQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，∴12﹣2t=2t，解得：t=3；∴t=3时，四边形APQD是平行四边形；CDDQACAB=2442412tDQ-=（2）根据题意得：PB=12﹣2t（mm），AD=4tmm，∵∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，∴∠C=30°，∴BC=AB=12，∵DQ∥AB，∴∠DQC=90°，∴CQ=DQ=（12﹣2t），∴BQ=BC﹣CQ=2t，当PB=BQ时，12﹣2t=2t，解得：t=3﹣3；∴当t=（3﹣3）s时，△PBQ为等腰三角形；33333333（3）不存在．∵AD=4tmm，AP=2tmm，AD≠AP，∴不存在t值，使四边形APQD为菱形；设D点的运动速度为amm/s，∵DQ∥AB，∴，即，解得：DQ=12﹣，当四边形APQD为菱形时，AP=AD=DQ，即2t=at=12﹣，解得：a=2，t=4，∴当D点的运动速度为2mm/s时，存在t=4，使四边形APQD为菱形．CDDQACAB=242412atDQ-=2at2at