2019年中考数学总复习考前冲刺2课件新人教版-18-数学备课大师【全免费】-(8)

考前冲刺十五天（9）1．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．2yx2yx解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，∴y=2，或y=﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，∴，∴k=1，b=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1；221kbkb（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；（3）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=﹣2，当x=0时，y=﹣1，∴D（﹣1，0），C（0，﹣1），设P（m，n），∵S△ODP=2S△OCA，∴×1•（﹣n）=2××1×1，∴n=﹣2，∵点P在反比例图象上，∴m=﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．12122．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．23解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4，∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠C+∠A=90°，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；BCCDACBC（3）由（2）知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8，在直角三角形BDC中，=cosC=，∴CD=，在直角三角形ABC中，=cosC=，∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．12CDBC2323163BCAC2033．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）求证：△BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵将x=0代入y=ax2+bx+3，得y=3，∴C（0，3）．∵OC=3OA，∴OA=1，∴A（﹣1，0）．∵点B与点A关于x=1对称，∴B（3，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：a=1，b=2．∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；309330abab（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，BC2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，BD2=（1﹣3）2+（4﹣0）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形；（3）由（2）知，CD=，BC==3．设在x轴上方的抛物线上存在点M（x，﹣x2+2x+3），则﹣1＜x＜3，﹣x2+2x+3＞0，∵MN⊥x轴于N点，∴N（x，0），∠MNB=90°，∴BN=3﹣x，MN=﹣x2+2x+3．∵Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴∠MNB=∠BCD=90°，∴当△BMN与△BCD相似时，分两种情况：2182